必修2高中数学《立体几何初步》复习小结北师大版 课件.ppt

现在你以母校而自豪 将来母校因你更光荣 立体几何初步 复习 一 本章知识结构图 借助长方体 空间图形 三视图 直观图 公理 简单几何体的表面积和体积 判定定理性质定理 点 线 面的位置关系 平行与垂直 简单多面体 圆柱 圆锥 圆台 球 空间图形 简单旋转体 棱柱 棱锥 棱台 以矩形的一边所在的直线为轴 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱 以直角三角形的一条直角边为旋转轴 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥 以直角梯形垂直与底边的腰所在的直线为旋转轴 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台 以半圆的直径所在的直线为旋转轴 将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球面 球面所围成的几何体叫作球体 简称球 两底面是平行且半径相等的圆 圆 两底面是平行但半径不相等的圆 无 矩形 扇形 扇环 不可展开 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 无 与两底面是平行且相等的圆 平行于底面且半径不相等的圆 与两底面是平行且半径不相等的圆 球的任何截面都是圆 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 两个平面相互平行 并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行 这些面围成的几何体称为棱柱 有一面为多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 着面围成的几何体叫作棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分 这样的多面体叫作棱台 两底面是全等的多边形 多边形 两底面是相似的多边形 平行四边形 三角形 梯形 平行且相等 相交与顶点 延长线交于一点 与底面是全等的多边形 与底面是相似的多边形 与底面是相似的多边形 平行四边形 三角形 梯形 斜二侧画法的规则 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点o 使 x o y 45 它们确定的平面表示水平平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴和y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 在直观图中长度取原来的一半 主俯长对正 主左高平齐 俯左宽相等 三视图的特点 在绘制三视图时 应注意 1 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的分界线 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 2 不可见轮廓线 用虚线画出 3 画三视图时 应先明确物体的主视 俯视 左视的方向 对同一物体 若放置的位置不同 则所画的三视图就有可能不同 4 要注意简单组合体的生成方式 特别是它们的交线的位置 空间点 线 面的位置关系 1 空间点与直线的位置关系 2 空间点与平面的位置关系 3 空间直线与直线的位置关系 4 空间直线与平面的位置关系 5 空间平面与平面的位置关系 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过这个点的公共直线 公理 平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理 空间中 如果两个角的两条边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 一 线线平行的证明方法 1 定义 在同一平面内且无公共点 2 平行公理 3 线面平行的性质定理 4 面面平行的性质定理 5 线面垂直的性质定理 二 线面平行的判定方法 1 定义 直线与平面无公共点 2 判定定理 3 面面平行的性质定理 三 面面平行的判定方法 1 定义 两个平面无公共点 2 判定定理 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4 平行于同一平面的两个平面平行 四 线线垂直的判定方法 1 定义 两直线所成角是直角 2 线面垂直的定义 逆用 五 线面垂直的判定方法 1 定义 线垂直于面内的任意直线 2 判定定理 3 面面垂直的性质定理 4 5 六 面面垂直的判定方法 1 定义 两平面所成二面角是直二面角 2 判定定理 一平面经过另一平面的一条垂线 柱体 锥体 台体的表面积 棱柱 棱锥 棱台的侧面积 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 半径为r的球的表面积为 二 典型例题选讲 1 圆锥的底面半径是3 高是4 则它的侧面积是 a b c d 2 已知两个球的表面积之比为1 9 则这两个球的半径之比为 a 1 3b 1 c 1 9d 1 81 一 选择题 c a 3 一个棱柱是正四棱柱的条件是 a 底面是正方形 有两个侧面是矩形 b 底面是正方形 有两个侧面垂直于底面 c 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 d 相邻两个侧面都是矩形且底面是正方形的四棱柱 d 4 长 宽 高分别为4 3 的长方体的外接球的体积为 a b c d 5 如图1 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的侧面积为 a b c d b c 6 在棱长为1的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去8个三棱锥后 剩下的凸多面体的体积是 a b c d d 7 如图2 一个圆锥形容器的高为a 内装有一定量的水 如果将容器倒置 这时所形成的圆锥的高恰为 如图2 则图2 中的水面的高度为 a a1 d c b a h f e m b1 c1 d1 8 o h 9 正方体ac1中 o为下底面的中心 b1h d1o 求证 b1h 面d1ac 10 如图 四棱锥p abcd的底面是菱形 pa 底面abcd e为pc中点 证明 连接ac bd交于点o 连接eo 则oe pa pa 面abcd oe 面abcd oe ac又bd ac oe bd o ac 面bed 又ac面pac 面bde 面pac 11 如图 是一个奖杯的三视图 单位 cm 底座是正四棱台 求这个奖杯的体积 取3 14 求这个奖杯底座的侧面积 12 已知正四棱锥的底面边长为6cm 体积是36cm3 求此棱锥的全面积 13 已知圆台的上下底面半径分别是2 5 且侧面面积等于两底面面积之和 求该圆台的母线长 14 如图 直三棱柱abc a1b1c1的体积为v 点p q分别在侧棱aa1和cc1上 ap c1q 则四棱锥b apqc的体积为 a b c d q c1 p c b a b1 a1 b 15 棱长为2的正方体内切球的表面积为 a 二 填空题 16 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2 17 若长方体三个面的面积分别为 则长方体的体积等于 18 已知pa 平面abcd abcd为矩形 pa ad m n分别是ab pc的中点 求证 1 mn 平面pad 2 平面p