湖北省宜昌市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何 中的向量方法练习（无答案）新人教A版选修21.doc

3.2 立体几何中的向量方法1在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成的角的大小为（ ）a60b90c105d75图2如图，a1b1c1abc是直三棱柱，bca=90，点d1、f1分别是a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成角的余弦值是（ ）a b c d3如图所示，正方体的棱长为1（1）直线oa的一个方向向量坐标为_（2）平面oabc 的一个法向量坐标为_oxyzabcc1o11（3）平面的一个法向量坐标为 。4在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=1，e是pc的中点， 求平面edb的一个法向量.5如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。zyxd1a1db1c1cba6如图：在正方体abcd-a1b1c1d1中，（1）分别求出平面a1bc1和平面abcd的单位法向量、；（2）求、的夹角；（3）求平面a1bc1和平面abcd所成的二面角的平面角。3.2 立体几何中的向量方法（第 2 课时）1已知空间四边形oabc中，oa=ob，ca=cb，点e、f、g、h分别是oa，ob，bc，ca的中点，求证：四边形efgh是矩形。2已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f、m分别是a1c1、a1d和b1a上任一点，求证：平面a1ef平面b1mc3如图，p是平面abc外一点，,点o,d分别是ac,pc的中点，平面abc。（1）求证：od/平面pab； （2）当时，求直线pa与平面pbc所成角的大小。dobacpabcefdmn4如图，已知矩形abcd与矩形adef相交于ad，点m、n分别在bd和ae上，且，求证，mn/平面cded1c1a1b1bacd5棱长为a 的正方体中，e、f分别是棱ab,ad上的动点，且af=be，求证：6已知正方体 ，求证：7已知pa面abcd，底面abcd为矩形，m、n分别为ab、pc的中点，（1）求证：mn/面pad （2）求证：mncd；（3）若pda=45，求证：mn面pcd。padbcnm3.2 立体几何中的向量方法（第3课时）1长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=4，cc1=2，则直线bc1和平面dbb1d1所成角的正弦值是（ ）（a） （） （） （）2正三棱柱的底面边长为3，侧棱，d是cb延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）（a） （b） （c） （d）3在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，d，e分别是与的中点，点e在平面abd上的射影是的重心g则与平面abd所成角的余弦值为 4已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是a1b1的中点，求直线ae与平面abc1d1所成角的正弦值 5在四棱锥pabcd中，底面abcd是一直角梯形，bad=90，adbc，ab=bc=a，ad=2a，且pa底面abcd，pd与底面成30角（1）若aepd，e为垂足，求证：bepd；（2）求异面直线ae与cd所成角的余弦值6已知长方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是棱 a1d1、c1d1的中点，ab=4 ,ad=aa1=2，求：（1）be与df所成的角的大小；（2）be与平面bdf所成的角的大小；（3）二面角e-bd-f的大小。3.2立体几何中的向量方法（第4课时）1正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）（a） （b） （c） （d）2在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）（a） （b） （c） （d）3在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 4在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 5在的二面角的棱上有两个点a、b，ac、bd分别在这个二面角的两个面内，且分别垂直于棱ab，已知ab=5cm,ac=3cm,bd=8cm，则cd= 。6已知棱长为1的正方体ac1，e、f分别是b1c1、c1d的中点（1）求证：e、f、d、b共面；（2）求点a1到平面的bdef的距离；（3）求直线a1d与平面bdef所成的角7已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e为棱ab的中点，求：（）d1e与平面bc1d所成角的大小；（）二面角dbc1c的大小；（）异面直线b1d1与bc1之间的距离3.2 立体几何中的向量方法（第5课时）aa1dcbb1c11在三棱锥pabc中，abbc，abbcpa，点o、d分别是ac、pc的中点，op底面abc，则直线od与平面pbc所成角的正弦值（ ）（a） （b） （c） （d）2已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）（a） （b） （c） （d）3正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，e，f分别为棱ab，cd的中点，则三棱锥的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）4已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是b1c1和c1d1的中点，点a1到平面dbef的距离 5正方形abcd中，ab、cd的中点分别为e、f，bd与ef的交点是o，以ef为棱将正方形abcd折成直二面角时，则= abecofdcbofeda6如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动。deb1a1c1d1bac（1）证明：。（2）当e为ab的中点时，求二面角ad1ce的大小;（3）ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为。mdcabp7已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，ab/dc，底面abcd，且，m是pb的中点。（1）证明：平面pad平面pcd；（2）求ac与pb所成的角；（3）求平面amc与平面bmc所成二面角的大小。8如图，bcd与mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，ab2. (1)求点a到平面mbc的距离；(2)求平面acm与平面bcd所成二面角的正弦值9如图，四棱锥p-abcd中，pa底面ab