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文档简介

矩形的性质与判定（一） 丰泽中学 赵志华教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法。教学难点：运用综合法证明矩形性质和判定。教学过程：一、自主学习1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。二、小组学习【探究一】、学生独立思考完成课本中的想一想，然后再交流。【探究二】、前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等那你能证明它们吗？学生先独立证明两个定理，再进行交流。已知：四边形ABCD是矩形求证：ABCD90已知：四边形ABCD是矩形求证：ACDB证明：（略）学生归纳总结定理 矩形的四个角都是直角定理 矩形的对角线相等 【探究三】、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？（学生分四人小组进行合作交流，相互补充）如图，已知BE是RtABC的斜边AC上的中线求证：BEAC方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明BCE和DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、展示反馈1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。解： 四边形ABCD是矩形 AC=BD，且OA=OC=AC，OB=OD=BD （矩形的对角线相等且互相平分） OA=OD AOD=120 ODA=OAD=(180120)2=30 DAB=90（矩形的四个角都是直角） BD=2AB=22.5=5（cm）2、拓展训练：上题还可以怎么证？与同伴交流。四、自我检测： 课本随堂练习 五、课堂小结，回顾思考1本节课你都学到了哪些知识？2你还有什么收获呢？请和同学分享你的收获吧！矩形具有平行四边形的所
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