浙江省温州市瑞安中学高一数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省温州市 瑞安中学高一（下）期末数学试卷（理科）一选择题（每小题4分，共40分）1若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）a b c d 2若非零实数a，b满足ab，则（）a b c a2b2d a3b33下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）a y=sin2x+cos2xb y=sin2xcos2xc y=cos（4x+）d y=sin22xcos22x4已知等差数列an的前n项和为sn，若=（）a b c d 5已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）a 3b 1c 5d 66“直线l1：（m+1）x+y=2m和l2：4x+2my=16互相平行”的充要条件是“m的值为（）”a 1或2b 2c d 17若，则sin=（）a b c d 8若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）a b 8c 10d 129已知向量与向量的夹角为1200，若向量且，则的值为（）a 2b c d 10已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）a b k或 kc 6k2d k二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11不等式x22x0的解集为12原点到直线2x+y5=0的距离等于13当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=14已知锐角abc中，tanb=2，tanc=3，则角a=15在abc中，m是bc的中点，am=5，bc=8，则=16设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为sn，若s2=4a2+3，s4=4a4+3，则q=三、解答题（本大题共4小题共42分）17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=8，=（cosa，sinb），=（cosb，sina），又=（1）求角c的值；（2）求c及abc的面积18已知直线l过点c（4，1），（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程（2）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴相交于a，b两点，o为坐标原点，记|oa|=a，|ob|=b，求a+b的最小值，并写出此时直线l的方程19已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn20已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m为整数）且关于x的方程f（x）2=0在区间内有两个不同的实根，（1）求整数m的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题4分，共40分）1若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）a b c d 考点：直线的斜率专题：计算题分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可解答：解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120=tan（18060）=tan60=故选b点评：此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值2若非零实数a，b满足ab，则（）a b c a2b2d a3b3考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：对于a、b、c取特殊值即可否定，对于d利用不等式的基本性质即可证明解答：解：a虽然32，但是，故a不成立；b虽然32，但是，故b不成立；c虽然23，但是22（3）2，故c不成立；dab，a3b3=（ab）（a2+ab+b2）=（ab）0，a3b3因此正确故选d点评：熟练掌握不等式的基本性质和利用特殊值否定答案是解题的关键3下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）a y=sin2x+cos2xb y=sin2xcos2xc y=cos（4x+）d y=sin22xcos22x考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论解答：解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22xcos22x=cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：d点评：本题主要考查函数周期和奇偶性的判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质4已知等差数列an的前n项和为sn，若=（）a b c d 考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质进行转化求解解答：解：在等差数列中，=，故选：a点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据等差数列性质转化为项之间的关系是解决本题的关键5已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）a 3b 1c 5d 6考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线过a（1，2）时z有最小值为1+2（2）=5故选：c点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6“直线l1：（m+1）x+y=2m和l2：4x+2my=16互相平行”的充要条件是“m的值为（）”a 1或2b 2c d 1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题分析：根据两条直线互相平行，和所给的选项中没有数字0，得到比例形式的充要条件，分别解出等式和不等式，舍去不合题意的m的值，得到结果解答：解：直线l1：（m+1）x+y=2m和l2：4x+2my=16互相平行2m2+2m=4，16m+164m8m2+m2=0，12m24（m+2）（m1）=0，m2m=1即“直线l1：（m+1）x+y=2m和l2：4x+2my=16互相平行”的充要条件是“m的值为1”故选d点评：本题考查充要条件、必要条件与充分条件的判断，及直线的一般式方程与直线的平行关系，本题解题的关键是熟练掌握直线平行的充要条件，不要忽略去掉两条直线重合的情况，本题是一个易错题，错选成a选项7若，则sin=（）a b c d 考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos2的值，再利用二倍角的余弦公式，求得sin 的值解答：解：，2，cos2=，再根据sin0，cos2=12sin2，可得sin=，故选：c点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题8若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）a b 8c 10d 12考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由对数的运算可得x，y均为正数且xy=8，故2x+y2，代值计算可得解答：解：log2x+log2y=3，x，y均为正数且log2xy=3，即xy=23=8，2x+y2=2=8，当且仅当2x=y即x=2且y=4时取等号，2x+y的最小值为8故选：b点评：本题考查基本不等式，涉及对数的运算，属基础题9已知向量与向量的夹角为1200，若向量且，则的值为（）a 2b c d 考点：平面向量的综合题专题：计算题分析：利用向量的数量积公式求出，利用向量数量积的运算律求出利用向量垂直的充要条件求出向量的模长之间的关系解答：解：=0即|cos120+=0故选c点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直10已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）a b k或 kc 6k2d k考点：两条直线的交点坐标分析：联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可解答：解：联立，解得，直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，解得故选：a点评：本题考查了直线的交点、不等式的解法，属于基础题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11不等式x22x0的解集为x|0x2考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来解答：解：不等式x22x0可化为x（x2）0，解得：0x2；不等式的解集为x|0x2故答案为：x|0x2点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题12原点到直线2x+y5=0的距离等于考点：点到直线的距离公式专题：计算题；直线与圆分析：由点到直线的距离公式，结合题中数据加以计算即可得到所求距离解答：解：原点坐标为（0，0）原点到直线2x+y5=0的距离d=故答案为：点评：本题给出直线方程，求原点到该直线的距离着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题13当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数专题：计算题；压轴题分析：利用辅助角公式将y=sinxcosx化为y=2sin（x）（0x2），即可求得y=sinxcosx（0x2）取得最大值时x的值解答：解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）0x2，x，ymax=2，此时x=，x=故答案为：点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinxcosx（0x2）化为y=2sin（x）（0x2）是关键，属于中档题14已知锐角abc中，tanb=2，tanc=3，则角a=考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan（b+c） 的值，再利用诱导公式求得tana=tan（b+c） 的值，可得a的值解答：解：锐角abc中，tanb=2，tanc=3，tan（b+c）=1，再结合tana=tan（b+c）=1，a（0，），a=，故答案为：点评：本题主要考查两角和的正切公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题15在abc中，m是bc的中点，am=5，bc=8，则=9考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用几何图形得出2=，=，平方相减即可42=22，2=22，求解数量积解答：解：在abc中，m是bc的中点，2=，=，am=5，bc=8，4=42564=36，=9，故答案为：9点评：本题考察了平面向量的加减运算及几何意义，数量积，几何图形转化向量，属于中档题，灵活计算即可16设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为sn，若s2=4a2+3，s4=4a4+3，则q=考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据条件两个等式进行作差，结合等比数列的通项公式进行求解即可解答：解：s2=4a2+3，s4=4a4+3，得s4s2=4a4+34a23，即a4+a3=4a44a2，则3a4a34a2=0即a2（3q2q4）=0，即3q2q4=0，解得q=1（舍）或q=，故答案为：点评：本题主要考查等比数列前n项和的应用，利用方程思想是解决本题的关键三、解答题（本大题共4小题共42分）17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=8，=（cosa，sinb），=（cosb，sina），又=（1）求角c的值；（2）求c及abc的面积考点：余弦定理；平面向量数量积的运算专题：解三角形；平面向量及应用分析：（1）由平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换可得，结合a+b的范围即可得解（2）利用余弦定理可求c，根据三角形面积公式即可得解解答：解：（1）由得，即，（5分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2abcosc=49，（10分）点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题18已知直线l过点c（4，1），（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程（2）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴相交于a，b两点，o为坐标原点，记|oa|=a，|ob|=b，求a+b的最小值，并写出此时直线l的方程考点：直线的截距式方程专题：直线与圆分析：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等，就是说过原点和不过原点两种，不过原点的斜率为；（2）根据过点c得出，然后利用均值不等式得出a=2b，进而得出a和b的值解答：解：（1）若直线l过原点，设其方程为：y=kx，又直线l过点c（4，1），则4k=1k=y=即x4y=0若直线l不过原点，设其方程为：，直线l过点c（4，1），解得：a=5直线l的方程为x+y5=0；综上，l的方程为x4y=0或x+y5=0（2）设l的方程为：，直线l过点c（4，1），（1）a+b=（a+b）（）=5+=9当且仅当即a=2b时取等号，将a=2b与（1）式联立得a=6，b=3，l的方程为x+2y6=0综上，a+b的最小值为9，l的方程为x+2y6=0点评：本题学生解题时容易漏掉直线过原点的情况，这是需要牢记19已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和解答：解：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+