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文档简介

2 双叶双曲面 定义4 5 2 在直角坐标系下 由方程 4 5 2 所表示的图形 叫做双叶双曲面 方程 4 5 2 叫做双叶双曲面的标准方程 其中 是任意 的正常数 因为双曲面的方程 4 5 2 仅含坐标的平方项 因此这个曲面关于三坐标平面 三坐标轴以及坐标 原点都对称 对称性 z轴相交于两点 这两点叫做双叶双曲面 的顶点 曲面与x轴y轴都不相交 只与 0 0 c 0 0 c 只与z轴有交点 与平面z 0相交吗 从方程容易知道 曲面上的点恒有 因此曲面分成两叶 与 而其它两个坐标平面 与 两条双曲线 坐标平面 与双叶双曲面 不相交 分别交曲面于 与 与 y x z o 这二个截口叫做主截线 哈 交空啦 如果用一组平行于的平面 来截割曲面 我们得截线方程为 当时 截得的图形为一点 当时 截线为椭圆 它的两半轴为 与 8 这时椭圆 8 的两轴的端点 与 z 0 分别在 主截线 两个双曲线上 0 0 c 0 0 c 与Z轴有交点 这是主截线 x 8 这时椭圆 8 的两轴的端点 与 分别在 主截线 两个双曲线上 与 因此 双叶双曲面可以看成是由一个椭圆变动 大小位置都改变 而产生的 这个椭圆在变动中 保持所在平面平行于面 且两轴的端点分别沿着双曲线 6 7 滑动 6 7 看下面的演示 2020 3 17 9 可编辑 椭圆在变动中 保持所在平面平行于xoy面 且两轴的端点分别沿着双曲线 6 7 滑动而形成双叶双曲面 0 y z x 6 7 为双曲线 实轴平行z轴 虚轴平行x轴 在方程中 如果 那么这时截线 8 为一圆 曲面就是一个旋转双叶双曲面 与 所表示的图形 也都是双叶双曲面 见后页图 单叶双曲面和双叶双曲面统称为双曲面 单叶 双叶 渐近锥面 1
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