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文档简介

第二十五讲 二次函数的图象与性质 二 理一理 1 根据函数的概念 性质以及它们的图象 进行形与数 形与方程 形与不等式之间的相互转换 是分析与解决函数问题的重要方法 2 当 0时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有个交点 一元二次方程ax2 bx c 0有实根 当 0时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交点 一元二次方程ax2 bx c 0实根 当 0时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有个交点 一元二次方程ax2 bx c 0有实根 若这两个交点为 x1 0 x2 0 则x1 x2 x1 x2 抛物线与x轴的两个交点的距离为 3 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 x1 0 x2 0 4 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 x1 0 x2 0 则对称轴是直线x 已知抛物线上有四个点 3 m 4 8 6 n 1 m 则n 5 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 a 0 b 0 如图 则当时 y 0 当时 y 0 当时 y 0 例题研究 1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 求这个二次函数的解析式 x为何值时 y 3 据图回答 当x取何值时 y 0 y 0 什么时候y随x的增大而增大 2 已知二次函数y x2 m 3 x m 1 求证 抛物线与x轴恒有两个交点 设两个交点间的距离为d 求d与m之间的函数关系式 当m取何值时 两个交点之间的距离最小 并求最小值 3 抛物线的解析式y ax2 bx c满足四个条件 abc 0 a b c 3 ab bc ac 4 a b c 求这条抛物线的解析式 设该抛物线x轴的两交点分别为a b a在b的左边 与y轴的交点为c p是抛物线上第一象限内的点 ap交y轴于点d od 1 5 试比较s aod与s dpc的大小 4 已知二次函数y x2 ax a 2 证明 不论a为何值 抛物线y x2 ax a 2的顶点q总在x轴的下方 设抛物线y x2 ax a 2与y轴交于点c 如果过点c且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点 并设另一个交点为d 问 qcd能否是等边三角形 若能 请求出相应的二次函数解析式 若不能 请说明理由 在 的
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