高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课时提升作业1 新人教A版选修11.doc

充要条件(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015安徽高考)设p：1x1，则p是q成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由q：2x20x0可知：由p能推出q，但由q不能得出p，所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2015绵阳高二检测)“a=2”是“直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行”的()a.充要条件b.必要不充分条件c.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.若a=2，则2x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，是充分条件；若直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，则a=2或a=-1，不是必要条件，故选c.【补偿训练】(2015杭州高二检测)“a=-1”是“l1：x+ay+6=0与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l1与l2不重合)”的_条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”).【解析】若直线l1：x+ay+6=0与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行，则需满足12(a-1)-a(3-a)=0，化简整理得a2-a-2=0，解得a=-1或a=2，经验证得当a=-1时两直线平行，当a=2时，两直线重合，故“a=-1”是“l1：x+ay+6=0与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”的充要条件.答案：充要3.(2015北京高考)设a，b是非零向量，“ab=|a|b|”是“ab”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由ab=|a|b|得cos=1，=0，所以a与b同向.而ab包括同向与反向两种情况.【补偿训练】已知ar，则“a2”是“a22a”成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.a2可以推出a22a，a22a可以推出a2或a2，“a2”是“a22a”的充分不必要条件.4.(2015陕西高考)“sin=cos”是“cos 2=0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.方法一：由cos2=0得cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=0，得sin=cos或sin=-cos.所以sin=coscos 2=0，即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.方法二：由sin=cos，得2sin-4=0，即-4=k，=k+4，kz.而cos 2=0，得2=k+2，=k2+4，kz.所以sin=coscos2=0，即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.5.(2015中山高二检测)若m0且m1，n0，则“logmn0”是“(m-1)(n-1)0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.由logmn1时，0n1，此时(m-1)(n-1)0成立，当0m1，此时(m-1)(n-1)0成立，所以logmn0是(m-1)(n-1)0且m1，n0，所以当(m-1)(n-1)1,0n1或0m1,此时总有logmn0，所以，logmn0是(m-1)(n-1)0的必要条件.综上，选c.二、填空题(每小题5分，共15分)6.设p，r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件.【解析】由题意可画出图形，如图所示.由图形可以看出p是t的充分条件，r是t的充要条件.答案：充分充要【补偿训练】(2013哈尔滨高二检测)设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.由题意，甲乙，而乙甲，丙乙，丙丁，而丁/丙，可见甲丁，而丁/甲，故丁是甲的必要不充分条件.7.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是_.【解析】因为直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切，所以圆心(1，1)到直线x+y+m=0的距离等于2，所以|1+1+m|2=2，即|m+2|=2解得m=-4或0.当m=-4或0时，直线与圆相切.答案：m=-4或08.(2015杭州高二检测)设mn*，一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=_.【解题指南】先将根用m表示，再用整数等有关概念分析验证.【解析】x=416-4m2=24-m，因为x是整数，即24-m为整数，所以4-m为整数，且m4，又mn*，取m=1，2，3，4.验证可得m=3，4符合题意，所以m=3，4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.答案：3或4三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015威海高二检测)已知p：-4x-a4，q：(x-2)(x-3)3或a-40，所以x1与x2同号，又x1+x2=-m-20，所以x1，x2同为负实根.必要性：因为x2+mx+1=0有两个负实根x1和x2，所以=m2-40,-m3b3”是“loga33b3，知ab1，所以log3alog3b0，所以1log3a1log3b，即loga33b3”是“loga3logb3”的充分条件；但是取a=13，b=3也满足loga3b1，所以“3a3b3”是“loga3logb3”的不必要条件.2.(2015湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()a.p是q的充分条件，但不是q的必要条件b.p是q的必要条件，但不是q的充分条件c.p是q的充分必要条件d.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】选a.若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件，反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件.二、填空题(每小题5分，共10分)3.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件.【解析】“直线l与平面内无数条直线都垂直”中的“无数条直线”是“一组平行直线”时，不能推出线面垂直；由“直线l与平面垂直”可以推出“直线l与平面内无数条直线都垂直”.答案：必要不充分【延伸探究】本题条件中的两处“垂直”都变为“平行”，则结论如何？【解析】当直线l时，不能推出l，不是充分条件；由“直线l与平面平行”可以推出“直线l与平面内无数条直线都平行”，所以是必要不充分条件.4.(2015长沙高二检测)若“0x1”是“(x-a)x-(a+2)0”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是_.【解析】令a=x|0x1，b=x|(x-a)x-(a+2)0=x|axa+2，由题意可得ab，所以a0,a+21,解得-1a0.答案：-1，0三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015郑州高二检测)(1)是否存在实数m，使2x+m0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m0的必要条件？【解析】(1)欲使2x+m0的充分条件，则只要xx-m2x|x3，即只需-m2-1，所以m2.故存在实数m2，使2x+m0的充分条件.(2)欲使2x+m0的必要条件，则只要x|x3xx-m2，这是不可能的.故不存在实数m，使2x+m0的必要条件.6.(2015烟台高二检测)设a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，证明：“a2=b(b+c)”是“a=2b”的充要条件.【证明】充分性：由a2=b(b+c)=b2+c2-2bccosa可得1+2cosa=cb=sincsinb.即sinb+2sinbcosa=sin(a+b).化简，得sinb=sin(a-b)，由于sinb0且在三角形中，故b=a-b，即a=2b.必要性：若a=2b，则a-b=b，sin(a-b)=sinb，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb.所以sin(a+b)=sinb(1+2cosa).因为a，b，c为abc的内角，所以sin(a+b)=sinc，即sinc=sinb(1+2cosa).所以sincsinb=1+2cosa=1+b2+c2-a2bc=b2+c2-a2+bcbc，即cb=b2+c2+bc-a2bc.化简得a2=b(b+c).所以a2=b(b+c)是“a=2b”的充要条件.【补偿训练】已知an为等差数列，且a1+a4=10，a1+a3=8，前n项和为sn.求证：a1，ak，sk+2成等比数列的充要条件是k=6.【证明】设等差数列an的公差为d，由题意得2a1+3d=10,2a1+2d=8,解得a1=2,d=2,所以an=2+2(n-1)=2n，由此得sn=n(a1+an)2=n(2+2n)2=n(1+n).(充分性)当k=6时，a1=2，ak