辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学下学期期中试题 理.doc

沈阳铁路实验中学2014-2015学年度下学期期中考试高二数学（理） 时间：120分钟 总分：150分 第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数是( ) a b c- d 2. 曲线在处的切线平行于直线，则点坐标为（ ）a b c或 d或3.设经计算得，观察上述结果，可推测出一般结论 ( ) a b. c. d. 4由曲线与的边界所围成区域的面积为（ ）a. b. c.1 d.5.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是( ) a. b. c. d.6函数的单调递减区间是（ ）a b c d 7.已知函数则的值为 （ ）a-20 b -10 c10 d 208设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为，四面体的体积为,则 ( )a b c d9. 若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（ ）a1，+） b（1，+） c （，1） d（，1 10已知函数，则、的大小关系（ ）a bc d11没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数，恒有，则( ) ak的最大值为 bk的最小值为 ck的最大值为2 dk的最小值为212. 已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（ ）a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13已知复数z，则|z| 。14已知函数的导函数为，且，则= 15定积分 16若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是 三、解答题（17题10分，1822题每题12分）17（1） （2）设都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立18.已知是二次函数，方程有两个相等实根，且 (1)求的解析式；（2）求函数与所围成图形的面积19已知函数，当时，取得的极值（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围20 20.当时，(1)求,；(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明21已知函数（1）函数在处的切线方程为，求的值；（2）当时，若曲线上存在三条斜率为的切线，求实数的取值范围22已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(2)若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；(3)当且时，试比较的大小参考答案ccdab bdcdb ba13. 14. -1 15. 16. 17.(1)(分析法)要证原不等式成立，只需证 即 证 20 18 上式显然成立, 原不等式成立(2) 假设和都不成立，即， 又都是正数，两式相加得到 ，与已知矛盾，所以假设不成立，即和中至少有一个成立18解：(1)设，则依题意有，得 (2)由或，19（1）由， 当x=1时，的极值为， 解得： ， 由f（x）0得x0或x1，由f（x）0得0x1 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （2）对任意恒成立，即对任意恒成立成立， 由（1）知当， ，即，或 20（），（）猜想： 即：（）4分下面用数学归纳法证明时，已证假设时，即：则 由，可知，对任意，都成立21（1），,得，求得，令，依题知存在使有三个不同的实数根，令，求得，由知，则在，上单调递增，在上单调递减当时，当时，的极大值为，的极小值为，所以此时22解：()由已知的定义域为。，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值