数学思想和方法在初中数学教学中的渗透.doc

数学思想和方法在初中数学教学中的渗透河北省磁县岳城中学陈志勇摘要：数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁.要想把数学思想和方法能够合理充分的运用到数学教学中，就必须了解数学教学要求，把握教学方法和原则，掌握数学教学中数学思想方法的渗透的策略：分层次地进行渗透的策略、遵循循序渐进的策略、纵横交叉综合运用的策略等和常用的几种方法：渗透数形结合思想、渗透函数与方程思想、渗透化归思想、渗透类比思想、渗透分类讨论思想等方法,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法, 分层次地进行渗透和教学,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统” .关键词：数学教学;数学思想;数学方法;渗透初中数学思想、方法是基础知识的重要组成部分，它不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培育创新思维的重要保证.按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程.数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想。在数学教学中，我们也要遵守这样的认知规律，通过方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律,教学过程中重视数学思想方法,有利于教师引导学生在调查、实验、实践等活动中自主探究学习,数学教育工作者应该把数学教学看作是“数学活动的教学,即某种思维活动的教学”。这样我们才能教学生学会思考,我们的教育才能为学生的终身发展奠定坚实的基础。数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体，教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，达到数学教育教学的目的要求，针对这些，我在这里简单谈一下数学教学中数学思想方法渗透的要求及在数学教学中的策略和方法措施。一、明确数学思想要求,把握数学教学方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识.所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映.教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题.在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。明确基本要求，渗透“层次”教学.在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等. 渗透“方法”，了解“思想”.由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识. 另外要根据同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握.由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的渗透数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程.只有经过反复训练才能使学生真正领会.二、数学教学中数学思想方法渗透的基本策略（一）分层次地进行渗透的策略数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易.因此，必须分层次地进行渗透和教学.这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学.如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用.（二）遵循循序渐进渗透的策略数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固.数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别.因此，教师在渗透数学思想和数学方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学.教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点.认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素.对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理.使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，这更需要一个反复训练、不断完善的过程.（三）纵横交叉综合运用渗透的策略在数学知识的引进、消化和运用过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学委基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效率。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排是沿知识的纵向展开的，数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。教学应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。三、把握教学原则，合理运用数学思想方法教学数学思想方法主要来源于:观察与实验,概括与抽象,类比,归纳和演绎等。引导学生探究和发现数学思想方法,对数学教学的优化是非常重要的。在中学数学教学中数学思想方法的渗透主要有以下几点：（一） 渗透数形结合思想。因为数是形的抽象概括,形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然,还能知其所以然。所以渗透数形结合思想,利于探究知识的奥秘;如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。（2）建立几何模型（或函数图像）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在学生学习过程中，可以激发学生学习数学的兴趣。（二） 渗透函数与方程思想。就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。，因为函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。所以渗透函数思想,利于展示变化观点; 函数关系是指某个变化过程中两个变量具有某种对应关系。方程是由已知量和未知量构成的矛盾的统一体，它是从已知探索未知的桥梁。从分析问题的数量关系入手，抓住函数关系或等量关系运用数学语言将函数或等量关系转化为函数式或方程与未知量的限制条件，再通过利用函数的性质或方程理论使问题获得解决的思想方法，就称为函数与方程的思想。 （三） 渗透化归思想。因为将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题,这是运用化归思想解题的真谛。事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想,可以及早地让学生有所了解,所以渗透转化思想,更利于构建知识网络,认知不断拓展,促进了知识的正迁移; 在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发展规律，不能过早的给出结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。在数学课堂小结中,鼓励学生自主探究与合作交流,让学生经历数学知识的形成过程后,归纳本节课的收获时,注重数学知识之间的联系,进而引导学生更深一步了解本节课用到的以前发现过的数学思想方法,对于新探究到的数学思想方法给与明确地强调（四）渗透类比思想.因为一些数学问题的解题思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用知识。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握。如分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想 （五） 渗透分类讨论思想。渗透分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。引起分类讨论的主要原因有：由数学概念引起的分类讨论；由数学定理、性质、公式的限制条件引起的分类讨论；由数学式子的变形所需要的限制条件引起的分类讨论；由图形的位置和大小的不确定性而引起的分类讨论；对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的分类讨论。分类就是根据事物的共同性和差异性，把具有相同属性的事物归入一类，把具有不同属性的事物，各归入不同的类。在每次分类时，必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类应做到不空、不重、不漏。在分类中，对各个类进行研究，使问题在各种不同情况下，分别得出结论，就是讨论。用这种的思想方法来分析、处理解决问题就是分类讨论的思想方法。 总之,数学思想方法来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学实际问题时,要具有指导性的作用。这方面的教学也应该引起我们全体数学教师足够的重视和探索交流。数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。参考文献1 沈文选,进行数学思想方法教学应注意的问题,中学数学,2000年04期；2 徐函青,自主学习教学模式促进自学能力形成的探索