数学北师大版七年级下册巩彤彤-《探索三角形全等的条件》教学设计.doc

探索三角形全等的条件教学设计西安交通大学附属中学分校 巩彤彤1、 教材分析全等三角形是平面几何的基础性核心内容，三角形全等条件的探究是一个重要的课题，本节课共安排了3课时。本教学设计中讨论的第一课时的内容，不仅仅给出了探索三角形全等条件的总体思路，而且也提供了一个一般性的分析问题、解决问题的通法，同时渗透了分类的数学思想方法。因此，教学中不仅要关注全等条件的结论，尤其要重视结论探究的过程，在探究中积累数学活动经验。2、 学情分析在本节课讲授之前，学生已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”及三角形的稳定性已经有了一定的知识基础。本节课不只要学生掌握讲授的结论，更要让他们体会结论探索的过程，要重视引导学生感悟探究过程中体现的数学思想和方法。学生在前几节课中已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。3、 设计理念本节课以参与式数学教学活动为指导，以新课标基本理念和数学核心素养为设计依据，针对学生的学习背景，首先以分类讨论的思想引入探究过程，其次以数形结合的方法探究本节课的主要结论，最后通过联系实际情境引入三角形稳定性的感知。课堂内容丰富，同时方式多样，符合初中生学习能力的认知过程。4、 教学目标(1) 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。(2) 掌握三角形全等的“边边边”条件，能阐述清楚三角形的稳定性特征。(3) 体会利用操作获得数学结论的一般过程，培养学生分类讨论、数形结合等有效的数学思想，并在活动过程中培养学生有条理地表达的能力和团队合作的精神。5、 教学重点与难点重点：三角形全等条件的探索过程，利用三角形全等的“SSS”说明两个三角形全等及三角形的稳定性。难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程。6、 教学过程设计（1） 回顾旧知，引入新课活动内容：出示幻灯片，展示两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习上节课全等三角形的性质。提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的知识和三角形全等相关的一些性质和概念。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。活动时间：4分钟（2） 小组讨论，探索新知问题1：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？问题2：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做：(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.总结：只给出一个条件和两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。活动时间：10分钟（3） 问题引导，讲授新课【活动一】探究三角形全等的条件（SSS）师：刚才我们已经探究出，判断两个三角形是否全等，只给出一个条件和两个条件时，都不能得到我们想要的结果，那么现在我们一起来探究给定三个条件的情况。问题：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（四种情况：三条边、三个角、两边一角、两角一边）分别按照下面的条件做一做：1.已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能用尺规作图画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？总结：当给定的三个条件为三个角对应相等时，不能得到两个三角形全等，而当三个条件为三条边对应相等时，可以得到两个三角形全等。学生总结，老师规范公理：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.【活动二】三角形的稳定性动手做一做：准备几根硬纸条，（1） 取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2） 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？点评：由上面的结论可知，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。活动时间：15分钟（4） 例题讲解，变式拓展1、例题讲解（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？（设计意图：学会通过举例反证结论的不成立，强化三个条件判定三角形全等的结论，用“角角角”对应于本节课的重点“边边边”）（2）DA已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.FECB（设计意图：引导学生建立通过边相等找三角形全等的意识和解题思路，同时注重题目中线段相等的转化）（3）已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？DACBA(R)BDCEQP（设计意图：让学生建立通过边证明全等、再通过全等证明角度相等的思路，且尝试对于几何问题在必要的时候加辅助线）2、 变式拓展如右图所示，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？ （设计意图：渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验）活动时间：10分钟（5） 归纳小结，巩固新知请同学们小组交流：1、本节课我们都学习了哪些知识？2、在学习本节课的时候，我们都用到了哪些数学方法？3、本节课学到的知识和我们的实际生活有关联吗？哪些知识可以指导我们的生活实践呢？活动时间：4分钟（6） 作业布置，课后拓展1、必做题（知识类）：全品课时作业（三十一）、创新培优P49.2、选做题（拓展类）：查找一些有关三角形稳定性的例子，并与家长、同学进行交流、分享。7、 设计反思1.本节课是一节探究性质的课，因此我的设计本着以教师为主导、学生为主体的讲述方式，本着以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生开展自学自悟，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。2.我们的授课课堂面对的是一个个鲜活的个体，因此课堂的氛围直接影响着老师授课的流畅程度和学生接受的积极程度。因此，课堂上我把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3.我们一直担心课堂上交流活动太多会影响课程的进度，但我依然觉得在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式，要把