二次函数与一元二次方程PPT.ppt

二次函数与一元二次方程 万合二中郭梦冰 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 2 一次函数y 3x 6的图象与x轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0的根为 思考 一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 画出y x2 2x 3的图象 小正方形的边长为1 y x2 2x 3 3 2 1 0 1 2 3 探究一 你的图象与x轴的交点坐标是什么 函数y x2 2x 3的图象与x轴两个交点为方程x2 2x 3 0的两根是你发现了什么 1 二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标就是当y 0时一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 1 求二次函数y x2 4x 5与x轴的交点坐标解 令y 0则x2 4x 5 0解之得 x1 5 x2 1 交点坐标为 5 0 1 0 结论一 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A B 思考 函数y x2 6x 9和y 2x2 3x 5与x轴的交点坐标是什么 试试看 X1 0 X2 0 对于二次函数y ax2 bx c 判别式又能给我们什么样的结论 1 b2 4ac 0函数图像与x轴有两个交点方程有两不相等根 2 b2 4ac 0函数图像与x轴有一个交点方程有两相等根方程没有根 3 b2 4ac 0函数图像与x轴没有交点 探究二 二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗 例题精讲2 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 1 b2 4ac 02 4 1 1 0 函数与x轴有两个交点 例题精讲2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 2 b2 4ac 32 4 2 9 0 函数与x轴没有交点 2020 3 17 9 可编辑 例题精讲2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 3 b2 4ac 42 4 1 4 0 函数与x轴有一个交点 例题精讲2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 4 b2 4ac a b 2 4 a b a b 2 0 函数与x轴有一个或两个交点 联想 二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决 那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢 例如 二次函数y x2 2x 3和一次函数y x 2有交点吗 有几个 分析 两个函数的交点是这两个函数的公共解 先列出方程组 消去y后 再利用判别式判断即可 例题精讲3 二次函数y x2 x 3和一次函数y x b只有一个公共点或交点 求出b的值 解 由题意 得消元 得x2 x 3 x b整理 得x2 2x 3 b 0 有唯一交点 2 2 4 3