高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末测试B 新人教B版选修1-1.doc

第二章 圆锥曲线与方程测评b(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线yx2的准线方程是()ay1 by2 cx1 dx22若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()a实半轴长相等b虚半轴长相等c离心率相等d焦距相等3已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx4双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b. c1 d.5已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.16抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2 c. d17设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为()a. b. c. d.8已知f1(1,0)，f2(1,0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直于x轴的直线交c于a，b两点，且|ab|3，则c的方程为()a.y21 b.1c.1 d.19已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|bf|8，cosabf，则c的离心率为()a. b. c. d.10双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am bm1cm1 dm2第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点若在c上存在一点p，使pf1pf2，且pf1f230，则c的离心率为_12双曲线1的离心率为_13设椭圆c：1(ab0)的左右焦点为f1，f2，过f2作x轴的垂线与c相交于a，b两点，f1b与y轴相交于点d，若adf1b，则椭圆c的离心率等于_14已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|_.15已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_三、解答题(本大题共4个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)已知抛物线c的顶点为o(0,0)，焦点为f(0,1)(1)求抛物线c的方程；(2)过点f作直线交抛物线c于a，b两点若直线ao，bo分别交直线l：yx2于m，n两点，求|mn|的最小值17(6分)已知动点m(x，y)到直线l：x4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍(1)求动点m的轨迹c的方程；(2)过点p(0,3)的直线m与轨迹c交于a，b两点，若a是pb的中点，求直线m的斜率18(6分)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b.已知|ab|f1f2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过点f2的直线l与该圆相切于点m，|mf2|2.求椭圆的方程19(7分)已知f1，f2分别是椭圆e：y21的左、右焦点，f1，f2关于直线xy20的对称点是圆c的一条直径的两个端点(1)求圆c的方程；(2)设过点f2的直线l被椭圆e和圆c所截得的弦长分别为a，b，当ab最大时，求直线l的方程参考答案1. 解析：抛物线x24y的准线方程为y1.答案：a2. 解析：0k5，5k0,16k0，对于双曲线1，实轴长为8，虚轴长为，焦距为；对于双曲线1，实轴长为，虚轴长为，焦距为，因此两双曲线的焦距相等，故选d.答案：d3. 解析：因为e，所以，即.因为c2a2b2，所以.所以.因为双曲线的渐近线方程为yx，所以渐近线方程为yx.故选c.答案：c4. 解析：x2y21的渐近线方程为yx，顶点坐标为(1,0)，点(1,0)到yx的距离为.答案：b5. 解析：由中心在原点的椭圆c的右焦点f(1,0)知，c1.又离心率等于，则，得a2.由b2a2c23，故椭圆c的方程为1.答案：d6. 解析：y28x的焦点为f(2,0)，它到直线xy0的距离d1.故选d.答案：d7. 解析：如图所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，设|pf2|x，则|pf1|2x，由tan 30，得xc.而由椭圆定义得，|pf1|pf2|2a3x，所以axc，所以e.答案：d8. 解析：如图，|af2|ab|，|f1f2|2，由椭圆定义得|af1|2a.在rtaf1f2中，|af1|2|af2|2|f1f2|2222.由得a2，所以b2a2c23.所以椭圆c的方程为1，应选c.答案：c9. 解析：如图所示，根据余弦定理，|af|2|bf|2|ab|22|bf|ab|cosabf，即|af|6，又|of|2|bf|2|ob|22|ob|bf|cosabf，即|of|5.又根据椭圆的对称性，|af|bf|2a14，所以a7，|of|5c，所以离心率为，故选b.答案：b10. 解析：该双曲线离心率e，由已知，故m1，故选c.答案：c11. 解析：如图所示，因为pf1pf2，pf1f230，可得|pf2|c.由双曲线定义知，|pf1|2ac，由|f1f2|2|pf1|2|pf2|2得4c2(2ac)2c2，即2c24ac4a20，即e22e20，所以e，所以e1.答案：112. 解析：在双曲线1中，a4，b3，则c5，所以e.答案：13. 解析：连接af1，odab，o为f1f2的中点，d为bf1的中点又adbf1，|af1|ab|.|af1|2|af2|.设|af2|n，则|af1|2n，|f1f2|n.e.答案：14. 解析： 如图，设mn的中点为p，则由f1是am的中点，可知|an|2|pf1|.同理可得可知|bn|2|pf2|.|an|bn|2(|pf1|pf2|)根据椭圆定义得|pf1|pf2|2a6，|an|bn|12.答案：1215. 解析：抛物线y28x的准线为x2，则双曲线的一个焦点为(2,0)，即c2，离心率e2，故a1，由a2b2c2得b23，所以双曲线的方程为x21.答案：x2116. 解：(1)由题意可设抛物线c的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点m的横坐标xm.同理点n的横坐标xn.所以|mn|xmxn|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|mn|.当t0时，|mn|.综上所述，当t，即k时，|mn|的最小值是.17. (1)解：设m到直线l的距离为d，根据题意，d2|mn|.由此得|4x|，化简得1，动点m的轨迹方程为1.(2)解法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由求根公式得，x1x2，x1x2.又a是pb的中点，故x22x1，将代入，得x1，x21，可得2，且k2，解得k或k，直线m的斜率为或.解法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)a是pb的中点，x1，y1.又1，1，联立，解得x22，,y20或x22，,y20，即点b的坐标为(2,0)或(2,0)，直线m的斜率为或.18. 分析：(1)由条件求出|ab|，|f1f2|，用a，b，c表示，结合平方关系，求出离心率e的值(2)利用(1)中离心率的值，可将椭圆方程中a2，b2用c2表示，设出p点坐标(x0，y0)，表示出，利用以线段pb为直径的圆过点f1，可得0，得出x0，y0的关系，结合p在椭圆上，解出x0，y0用c表示从而求出圆心、半径，并用c表示，再利用l与圆相切及|mf2|2，结合勾股定理求出c，得椭圆方程解：(1)设椭圆右焦点f2的坐标为(c,0)由|ab|f1f2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.设p(x0，y0)由f1(c,0)，b(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因为点p在椭圆上，故1.由和可得34cx00.而点p不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点p的坐标为.设圆的圆心为t(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc.由已知，有|tf2|2|mf2|2r2，又|mf2|，故有228c2，解得c23.所以，所求椭圆的方程为1.19. 解：(1)由题设知，f1，f2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，圆c的半径为2，圆心为原点o关于直线xy20的对称点设圆心