人教A版必修1 2.2.2对数函数及其性质 课件（41张）.ppt

2 指数函数 1 掌握指数函数图象和性质 在同一坐标中底不同时图象的规律为在y轴右侧 从下至上底数逐渐增大 2 底不同函数的增减性不同 注意对底的讨论 3 掌握用复合的性质求单调区间和值域 3 解决对数的运算问题 主要依据是对数的运算性质 常用方法有 1 将真数化为 底数 已知对数的底数 的幂的积 再展开 2 将同底对数的和 差 倍合并 3 换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式 将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算 要注意换底公式的正用 逆用及变形应用 4 题目中有指数式和对数式时 要注意将指数式与对数式进行互化 统一成一种形式 4 对数函数常与函数奇偶性 单调性 最值以及不等式等问题综合 求解中通常会涉及对数运算 解决此类综合问题首先要将所给的条件进行转化 然后结合涉及的知识点 明确各知识点的应用思路 化简方向与所求 建立联系 从而找到解决问题的思路 1 对于y logag x 型的函数 求定义域时需注意 g x 0 a 0且a 1 使式子符合实际背景 对含有字母的式子要注意分类讨论 2 求值域的步骤 确定u g x 的取值范围 由u的取值范围与对数函数y logau的单调性求y的取值范围 例如 假设u c d 则a 1时 y logau logac logad 而0 a 1时 y logau logad logac 3 常用的对数不等式有三种类型 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 应将b化为以a为底的对数式的形式 再借助y logax的单调性求解 形如logax logbx的形式 可利用图象求解 命题方向一指 对数式的运算 思路分析 在进行幂和根式的化简时 一般是先将根式化成幂的形式 小数指数幂化为分数指数幂 再利用幂的运算性质进行计算 熟练地掌握对数的性质 对数的运算法则 对数恒等式和换底公式是有效解决对数问题的前提 命题方向二指数函数与对数函数图象的关系 解析 解法一首先 曲线y ax只可能在上半平面 y loga x 只可能在左半平面 从而排除a c 其次 从单调性着眼 y ax与y loga x 的增减性正好相反 又可排除d 应选b 解法二若01 则曲线y ax上升且过点 0 1 而曲线y loga x 下降且过点 1 0 只有b满足条件 解法三如果注意到y loga x 的图象关于y轴的对称图象为y logax 又y logax与y ax互为反函数 图象关于直线y x对称 则可直接选定b 答案 b 规律总结 1 互为反函数的图象特点 1 互为反函数的图象关于直线y x对称 图象关于直线y x对称的两个函数互为反函数 2 互为反函数的两函数在公共定义域上单调性一致 3 若一奇函数有反函数 则它的反函数也是奇函数 若函数为偶函数 则它没有反函数 4 若点p m n 在函数y f x 或在反函数的图象上 则点p n m 在反函数或在函数y f x 的图象上 利用这种对称性去解题 常常可以避开求反函数的解析式 从而达到简化运算的目的 2 要注意从多角度分析问题 培养思维的灵活性 答案 a 命题方向三指数式 对数式的比较大小问题 规律总结 比较几个数的大小是指数 对数函数的又一重要应用 常用的方法有 单调性法 图象法 特殊值法 作差法 作商法等 命题方向四求函数最值问题 分析 1 由f x 是r上的奇函数知 f 0 0 可得k值 再验证即可 2 由f 1 0求出a的范围后 运用指数函数的单调性进行判断 命题方向五函数性质的综合应用 点评 在解决第 1 题时 若是选择题 填空题 可选用方法一 但注意选取的自变量值 不一定是0 是否在函数定义域中 若是解答题 也可用方法一 但必须把求得的k值进行检验 最好用方法二 答案 d 解析 y ex的图象与y e x的图象关于y轴对称 y ex的图象与y ex的图象关于x轴对称 y ex的图象与y e x的图象关于坐标原点对称 规律总结 判断函数y logaf x 的单调性的方法函数y logaf x 可看