（浙江专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练9 导数、复数、推理与证明 理.doc

阶段回扣练9导数、复数、推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1(2015哈师大附中检测)设函数f(x)axln x(ar，a0)，若f(e)2，则f(e)的值为()a1 b. ce d2e解析f(x)aln xa，故f(e)2a2，得a1，故f(x)xln x，f(e)e.答案c2(2015南昌模拟)曲线yx2ln x在点(1,1)处的切线方程为()a3xy20 bx3y20c3xy40 dx3y40解析y2x，故y|x13，故在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，化简整理得3xy20.答案a3三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()a(，0) b(，1) c(，0 d(，1解析f(x)3mx210在(，)上恒成立，x0时，10恒成立，即mr；x0时，有m在r上恒成立，0，m0，综上m0，故选c.答案c4给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；若“a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()a0 b1 c2 d3解析正确，错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小答案c5(2015济宁一模)已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()解析由导数的图象可得原函数f(x)图象在(，0)上“减”，在(0，)上先“增”后“减”，与之相符的只有d.答案d6设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有()af(x)g(x)bf(x)g(x)cf(x)g(a)g(x)f(a)df(x)g(b)g(x)f(b)解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当axb时f(x)g(x)f(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)答案c7(2014湛江模拟)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()a2或2 b9或3c1或1 d3或1解析y3x23，当y0时，x1.则y，y的变化情况如下表；x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.答案a8(2014石家庄模拟)若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()a(，0) b(，4 c(0，) d4，)解析2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4答案b二、填空题9设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_(用n表示)解析f(3)2，f(4)f(3)323，f(5)f(4)4234，f(6)f(5)52345，猜想f(n)234(n1)(n4)答案5(n1)(n2)10(2014温州三模)f(x)xsin xcos x的图象在点a(x0，f(x0)处的切线斜率为，则tan 2x0的值为_解析f(x)cos xsin x，f(x0)cos x0sin x0 ，即sin x0cos x00，tan x0，tan 2x0.答案11(2014佛山模拟)设0a1，函数f(x)x，g(x)xln x，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析f(x)1，当0a1，且x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x1)minf(1)1a2，又g(x)1(x0)，易求g(x)0，g(x)在1，e上是增函数，g(x2)maxg(e)e1.由条件知只需f(x1)ming(x2)max.即1a2e1.a2e2.即a1.答案，112若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_解析函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)答案f(3)f(2)f13已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是_解析依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n1，且每组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)答案(5,7)14(2015扬州模拟)已知函数f(x)ln x(mr)在区间1，e上取得最小值4，则m_.解析f(x)(x0)，当m0时，f(x)0，f(x)在区间1，e上为增函数，f(x)有最小值f(1)m4，得m4，与m0矛盾当m0时，若m1，即m1，f(x)minf(1)m4，得m4，与m1矛盾；若m1，e，即em1，f(x)minf(m)ln(m)14，解得me3，与em1矛盾；若me，即me时，f(x)minf(e)14，解得m3e，符合题意答案3e15已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于f(x)的命题：函数f(x)的极大值点为0,4；函数f(x)在区间0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的序号是_解析由导函数的图象得：为真命题；为真命题，因为在区间0,2上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t5，x1，t时，f(x)的最大值是2；为假命题，当1a2时，yf(x)a可以有2个零点，可以有3个零点，也可以有4个零点综上，真命题只有.答案三、解答题16(2015合肥质量检测)已知函数f(x)(a1)x22ax2ln x.(1)求证：a0时，f(x)1恒成立；(2)当a2，1时，求f(x)的单调区间(1)证明a0时，f(x)x22ln x，x(0，)f(x)2x，令f(x)0，解得x1(x1舍去)当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递增f(x)minf(1)1.所以，x(0，)，f(x)1.(2)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当a1时，f(x)，此时f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减当2a1时，1a10,1.f(x)，解f(x)0得x(0,1)或x；解f(x)0得x.即f(x)的单调增区间为，单调减区间为(0,1)和.当a2时，此时f(x)，x(0，)均有f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递减，无单调增区间综上，a1时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；2a1时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(0,1)和；a2时，f(x)的单调递减区间为(0，)，无单调增区间17(2015合肥模拟)已知数列an满足：a1，anan10.anan10，故an(1)n1.bnaan1.(2)证明用反证法证明假设数列bn存在三项br，bs，bt(rsbsbt，则只能有2bsbrbt成立2s1r1t1，两边同乘以3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts.由于rs0，且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nn*)证明：对任意的nn*，不等式成立(1)解由题意，snbnr，当n2时，sn1bn1r，所以ansnsn1bn1(b1)，由于b0，且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)证明由(1)知an2n1，因此bn2n(nn*)，所证不等式为.当n1时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设nk时结论成立，即，则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由均值不等式可得成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立由可知，nn*时，不等式成立19(2014北京卷)已知函数f(x)xcos xsin x，x.(1)求证：f(x)0；(2)若ab对x恒成立，求a的最大值与b的最小值(1)证明由f(x)xcos xsin x，得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因为在区间上f(x)xsin x0，所以f(x)在区间上单调递减从而f(x)f(0)0.(2)解当x0时，“a”等价于“sin xax0”；“b”等价于“sin xbx0”令g(x)sin xcx，则g(x)cos xc.当c0时，g(x)0对任意x恒成立当c1时，因为对任意x，g(x)cos xc0，所以g(x)在区间上单调递减从而g(x)g(0)0对任意x恒成立当0c1时，存在唯一的x0使得g(x0)cos x0c0.于是，当x变化时，g(x)，g(x)在区间的变化情况如下：x(0，x0)x0g(x)0g(x)极大值因为g(x)在区间0，x0上是增函数，所以g(x0)g(0)0.进一步，“g(x)0对任意x恒成立”当且仅当g1c0，即0c.综上所述，当且仅当c时，g(x)0对任意x恒成立；当且仅当c1时，g(x)0对任意x恒成立所以，若ab对任意x恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.20(2014湖南卷)已知函数f(x)xcos xsin x1(x0)(1)求f(x)的单调区间；(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(in*)个零点，证明：对一切nn*，有.(1)解f(x)cos xxsin xcos xxsin x.令f(x)0，得xk(kn*)当x(2k，(2k1)(kn)时，sin x0，此时f(x)0. 当x(2k1)，(2k2)(kn)时，sin x0，此时f(x)0.故f(x)的单调递减区间为(2k，(