（江苏专用）高考数学大一轮复习 阶段训练四 文.doc

阶段训练四一、 填空题 1已知双曲线-=1(a0，b0)的一条渐近线方程为y=-x，则它的离心率为 2“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的条件 3根据如图所示的伪代码，输出的s的值为. 4从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图.若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为(第4题) 5记一个两位数的个位数字与十位数字的和为a.若a是不超过5的奇数，则从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为 6若圆c：x2+y2=4，过点a(2，3)作c的切线，切点分别为p，q，则直线pq的方程为7如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出s的值是(第7题) 8若直线l1：x+2y+1=0，l2：ax+by+2=0(a，b1，2，3，4)，则直线l1与l2不平行的概率为 9如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(第9题)10过抛物线y2=2px(p0)的焦点f且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a，b两点，则=11将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91分.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为12若从1，2，3，6这四个数中一次随机地取出两个数，则所取这两个数的乘积为6的概率是13在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图(1)所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1i4)，在如图(2)所示的流程图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为 图(1) 图(2)(第13题)14已知椭圆+=1(ab0)上一点a关于原点的对称点为b，f为其右焦点，若afbf，设abf=，且，则该椭圆离心率的取值范围为二、 解答题15某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1女学生4男学生2(1)完成此统计表；(2)估计高三年级学生“同意”的人数；(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率.16已知圆m：(x-2)2+y2=16，椭圆c：+=1(ab0)的右焦点是圆m的圆心，其离心率为(1)求椭圆c的方程；(2)若斜率为k的直线l过椭圆c的左顶点，且直线l与圆m相交，求斜率k的取值范围.17某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数25ab(1)求正整数a，b，n的值；(2)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.(第17题)18已知袋子中放有除标号外完全相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“a+b=2”为事件a，求事件a发生的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2(a-b)2恒成立”的概率.19如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的o处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在o处的正北1百米的a处有一汉代古迹.为了保护古迹，该市决定以a为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l，m，欲再新建一条公路pq，点p，q分别在公路l，m上(点p，q分别在点o的正东、正北方向)，且要求pq与圆a相切.(1)当点p距点o处2百米时，求oq的长；(2)当公路pq长最短时，求oq的长.(第19题)20已知椭圆c：+=1(ab0)过点a，离心率为，点f1，f2分别为其左、右焦点.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若y2=4x上存在两个点m，n，椭圆上有两个点p，q满足m，n，f2三点共线，p，q，f2三点共线，且pqmn，求四边形pmqn面积的最小值.【阶段训练答案】阶段训练四1. 【解析】由已知得a2+a2=c2e=. 2. 充分不必要【解析】若m=-1，则两直线的斜率的乘积-3=-1，所以两直线垂直，则充分性满足；若两直线垂直，则有3m+m(2m-1)=0，解得m=0或m=-1，所以不一定得m=-1，则必要性不满足.3. 15【解析】本算法的功能是求和，s=1+2+3+4+5=15.4. 3【解析】依题意可得10(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1，解得a=0.030，所以身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生比例为321，所以从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3.5. 【解析】根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10，12，14，21，23，30，32，41，50，共9个，其中个位数字是1的有21，41，共2个，因此所求概率为.6. 2x+3y-4=0【解析】以坐标原点o(0，0)，a(2，3)为直径端点的圆的方程为x(x-2)+y(y-3)=0，即x2+y2-2x-3y=0，与圆c：x2+y2=4相减，得2x+3y-4=0，所以直线pq的方程为2x+3y-4=0.7. -2【解析】当x=时，s=log2=-2.8. 【解析】由a，b1，2，3，4，则有序数对(a，b)共有16种等可能基本事件，而(a，b)取值为(1，2)时，l1l2，故l1与l2不平行的概率为1-=.9. 【解析】从茎叶图可知甲的平均成绩为=90，记被污损的数字为x，则乙的平均成绩为=，要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，则x=0，1，7，故所求概率为=.10. 3【解析】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知直线ab的方程为y=x-，与抛物线y2=2px联立，消去y，得3x2-5px+=0，则x1+x2=，x1x2=，所以x1=，x2=，则=3.11. 【解析】由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87+902+912+94+90+x=917，解得x=4，所以s2=(87-91)2+(90-91)22+(91-91)22+(94-91)22=.12. 【解析】随机选取的两个数的所有可能情况有(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况，其中满足乘积为6的有(1，6)，(2，3)，共2种情况，故所求概率为.13. 5【解析】根据题意得到的四个数据为78，80，82，84，则=81.该流程图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为(78-81)2+(80-81)2+(82-81)2+(84-81)2=5.14. 【解析】由题知afbf，根据椭圆的对称性，知afbf(其中f是椭圆的左焦点)，因此四边形afbf是矩形，于是ab=ff=2c，af=2csin ，af=2ccos ，根据椭圆的定义，af+af=2a，所以2csin +2ccos =2a，所以e=，又，所以+，所以sin，故e.15. (1) 同意不同意合计教师112女学生246男学生325(2) 126+105=105(人).(3) 设“同意”的两名学生的编号为1，2，“不同意”的四名学生的编号为3，4，5，6.选出两人共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种结果，其中满足题意的有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，共8种结果，每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为.16. (1) 由题意知圆心m(2，0)，r=4，所以c=2，又=，所以a=3，由b2=a2-c2，得b2=5，所以椭圆方程为+=1.(2) 因为直线l过椭圆左顶点a(-3，0)，所以设直线l的方程为y=k(x+3)，即kx-y+3k=0.因为直线l与圆m相交，所以圆心m到直线l的距离dr，即4，所以(5k)216(k2+1)，解得k2，即-k(a-b)2恒成立”为事件b，则事件b等价于“x2+y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为=(x，y)|0x2，0y2，x，yr，而事件b构成的区域为b=(x，y)|x2+y24，(x，y)，所以所求概率p(b)=1-.19. 如图，以o为坐标原点，直线l，m分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.(第19题)设pq与圆a相切于点b，连接ab，以1百米为单位长度，则圆a的方程为x2+(y-1)2=1.(1) 由题意可设直线pq的方程为+=1，即qx+2y-2q=0(q2).因为pq与圆a相切，所以=1，解得q=，故当点p距点o处2百米时，oq的长为百米.(2) 设直线pq的方程为+=1，即qx+py-pq=0(p1，q2).因为pq与圆a相切，所以=1，化简得p2=，则pq2=p2+q2=+q2.令f(q)=+q2(q2)，求导得f(q)=2q-=(q2)，当2q时，f(q)时，f(q)0，即f(q)在上单调递增.所以f(q)在q=时取得最小值，故当公路pq最短时，oq的长为百米.答：(1) 当点p距点o处2百米时，oq的长为百米；(2) 当公路pq最短时，oq的长为百米.20. (1) 由离心率e=，a2-b2=c2，得b=c.因为椭圆c：+=1(ab0)过点a，所以+=1(ab0)，得c=1，所以a2=2，b2=1，所以椭圆c的标准方程为+y2=1. (2) 当直线mn的斜率不存在时，直线pq的斜率为0，易得mn=4，pq=2，s=4.当直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为y=k(x-1)(k0)，与y2=4x