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高考数学复习 例题精选精练（11） 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1与向量a(1，1，2)垂直的一个向量的坐标是()a(，1,1)b(1，3,2)c(，1) d(，3，2)解析：由两向量垂直的充要条件可得答案：c2设空间四点o，a，b，p满足t，其中0t1，则有()a点p在线段ab上b点p在线段ab的延长线上c点p在线段ba的延长线上d点p不一定在直线ab上解析：0t0，同理， 0， 0，bcd为锐角三角形答案：c6.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点e、f、g分别为ab、ad、dc的中点，则a2等于()a2b2c2d2解析：22aacos60a2.答案：b二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知点a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则| |的值是_解析：设p(x，y，z)则(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)由2知x，y，z3由两点间距离公式可得|.答案：8在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：由题意得()()a(bc)abc.答案：abc9已知空间三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b，则cosa，b_.解析：a(1,1,0)，b(1,0,2)cosa，b.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标解：(1)由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，sin，所以以，为边的平行四边形的面积s2|sin，147.(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或a(1,1,1)，或a(1，1，1)11在平行四边形abcd中，abac1，acd90，将它沿对角线ac折起，使ab和cd成60角(见下图)求b、d间的距离解：acd90，0.同理0.ab和cd成60角，60或120.，22223211cos，|2或，即b、d间的距离为2或.12.直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即cead.(2) ac，|a|，| |a|
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