高三数学排列组合复习课件.ppt

排列与组合复习 1 概念理解 填空 1 有三张参观券 要在5人中确定3人去参观 不同方法的种数是 2 要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学 不同方法的种数是 3 五名工人要在3天中各自选择1天休息 不同方法的种数是 35 10 60 243 基础过关 1 从5位同学中选派4位同学在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求星期五有2人参加 星期六 星期日各有1人参加 则不同的选派方法共有种 2 在1 2 3 4 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数字 各位数字之和为奇数的共有个 3 设坐标平面内有一个质点从原点出发 沿x轴跳动 每次向正方向或负方向跳1个单位 经过5次跳动质点落在 3 0 允许重复过此点 处 则质点不同的运动方法共有种 5 60 24 基础过关 3 设坐标平面内有一个质点从原点出发 沿x轴跳动 每次向正方向或负方向跳1个单位 经过5次跳动质点落在 3 0 允许重复过此点 处 则质点不同的运动方法共有种 5 不能 典型回顾 例1 五人按下列要求站一横排 分别有多少种不同的方法 1 甲不站两端 2 甲 乙不相邻 3 甲 乙必须相邻 4 甲 乙之间间隔两人 5 甲不站左端乙不站右端 6 甲 乙 丙三人从左到右从高到低排列 小结 1 特殊元素2 相邻问题3 不相邻问题4 定序问题5 正面情况多或难考虑 解排列问题的常用策略 优先安排的策略 捆绑处理 插空处理 除法处理 排除法 知识应用 步步高p185 1 若把英语单词 error 中字母的拼写顺序写错了 则可能出现错误的种数是 19 典型回顾 例2 7名男生和5名女生中选取5人 分别求符合下列条件的选法总数有多少种 1 a b必须当选 2 a 必不当选 3 不全当选 4 至少有2名女生当选 5 选取 名男生和 名女生分别担任班长 体育委员等 种不同的工作 但体育委员必须由男生担任 班长必须由女生担任 排列与组合混合问题 一般先选再排 能力提升 例3 九张卡片分别写着数字0 1 2 8从中取出三张排成一排组成一个三位数 如果写着6的卡片还能当9用 问共可以组成多少个三位数 合理分类和准确分步 解排列 或 组合问题 应按元素的性质进行分类 分类标准明确 不重不漏 按事情的发生的连续过程分步 做到分步层次清楚 05浙江高考 从集合 o p q r s 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各取2个元素排成一排 字母和数字均不能重复 每排中字母o q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 用数字作答 高考实例 小结 解决排列组合问题的一般过程如下 1 认真审题弄清要做什么事 2 怎样做才能完成所要做的事 即采取分步还是分类 或是分步与分类同时进行 确定分多少步及多少类 3 确定每一步或每一类是排列问题 有序 还是组合 无序 问题 元素总数是多少及取出多少个元素 但在解决排列组合综合性问题 往往类与步交叉 因此必须掌握一些常用的解题策略 课堂小结 1 排列与组合的概念 区别与联系 2 排列与组合问题的几种基本类型 3 解决排列与组合的一般过程 1 审清题意 2 确定分步还是分类 3 确定每一类 步 是有序还是无序 排列与组合概念 排列 从n个不同的元素中任取m m n 个元素 按一定的顺序排成一列 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列 组合 从n个不同元素中任取m m n 元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 相同点 取出的元素都是不相同的 不同点 取出的元素有没有顺序 小结 1 特殊元素2 相邻问题3 不相邻问题4 定序问题5 正面情况多或难考虑6 排列与组合混合问题 解排列 组合问题的常用策略 优先安排的策略 捆绑处理 插空处理 除法处理 排除法 一般先选再排 再见 分类计数原理 分步计数原理 排列 组合 排列数 组合数 高考热点 分类 引起原因 限制条件 后用条件 间接法 条件出发 直接法 分析位置 位置分析法 分析元素 元素分析法 提供直观 树形图穷举事件 基础 先分类 再计数关键 由限制条件产生 类 先总数 再扣除关键 由限制条件产生 类 08年全国一12 如图 一环形花坛分成四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种1种花 且相邻的2块种不同的花 则不同的种法总数为 a 96b 84c 60d 48 08年全国一12 如图 一环形花坛分成四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种1种花 且相邻的2块种不同的花 则不同的种法总数为 b a 96b 84c 60d 48 解 直接元素分析法 用4种 用3种 用2种 总数 24 48 12 84种 解 直接位置分析法 0个位置同 1对位置同 2对位置同 总数 24 48 12 84种 解 直接元素分析法 无限制 44 扣除 用1种 用2种 用3种 总数 256 4 48 24 96 84种 3 12 2 4 解 间接位置分析法 无限制 44 扣除 4位置同 3位置同 2位置同 上下或左右 1位置同 4 扣红 直接 后红 间接 花 元素 花坛 位置 08年浙江卷16 用1 2 3 4 5 6组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同 且1和2相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 08年浙江卷16 用1 2 3 4 5 6组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同 且1和2相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 40 分类 位置分析 1与2可换位个数 2 5 40 直接元素分析 例 一栋12层楼房备有电梯 第2层至第6层电梯不停 在一楼有3人进了电梯 其中至少有一人要上12楼 问他们到各层楼的可能情况有多少种 分类 1 3人到12层 2 2人到12层 3 1人到12层另2人同层 另2人异层 可能情况共有1 15 15 60 91种 1 间接元素分析 无限制时 每个人有6种可能 可能情况共有63 53 91种 共63种 其中12层无人去情况共有 53种 05浙江高考 从集合 o p q r s 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各取2个元素排成一排 字母和数字均不能重复 每排中字母o q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 用数字作答 05浙江高考 从集合 o p q r s 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各取2个元素排成一排 字母和数字均不能重复 每排中字母o q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 用数字作答 分类