河北省张家口一中高一数学下学期4月月考试卷 文（含解析）.doc

河北省张家口一中2014-201 5学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）一选择题（每小题5分，共60分）1已知数列an的通项公式是an=，那么这个数列是( )a递增数列b递减数列c摆动数列d常数列考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1an的正负即可解答：解：an+1an=0，an+1anan0数列是递增数列故选：a点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题2若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有( )（1）an+3；（2）an2；（3）an+1an；（4）2an；（5）2an+na1个b2个c3个d4个考点：等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可解答：解：设等差数列an的公差为d，n2时，anan1=d，（1）an+1+3（an+3）=an+1an=d为常数，因此an+3是等差数列；（2）an+12an2=（an+1+an）（an+1an）=d不为常数，因此an2不是等差数列；（3）（an+2an+1）（an+1an）=an+2an=2d为常数，因此an+1an是等差数列；（4）2an+12an=2（an+1an）=2d是常数，因此2an是等差数列；（5）2an+1+（n+1）（2an+n）=2（an+1an）+1=2d+1是常数，因此2an+n是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：d点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键3设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7等于( )a13b35c49d63考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出s7，将a1+a7的值代入即可求出解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选c点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题4已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和s3的取值范围是( )a（，1b（，0）（1，+）c点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和解题的关键是利用等比数列每k项的和也成等比数列的性质8已知数列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么数列bn的前10项和等于( )a130b120c55d50考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得，可得数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n项公式即可得出解答：解：在数列an中，a1=2，an+12an=0，即，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，=2n=n数列bn的前10项和=1+2+10=55故选c点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出9已知数列an满足an+1+an=n，若a1=1，则a8a4=( )a1b1c2d4考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式得到an+an1=n1（n2），和原递推式作差后得到an+1an1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求解答：解：由an+1+an=n，得an+an1=n1 （n2），两式作差得：an+1an1=1 （n2），由a1=1，且an+1+an=n，得a2=a1+1=0则a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，a8a4=31=2故选：c点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题10在数列an中，若a1=2，且对任意的nn*有2an+12an=1，则数列an前15项的和为( )ab30c5d考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：易得数列an是首项为2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得解答：解：在数列an中，若a1=2，且对任意的nn*有2an+12an=1，an+1an=，数列an是首项为2公差为的等差数列，数列an前15项的和s15=15（2）+=故选：a点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题11已知数列an的前n项和为sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），则s15+s22s31的值是( )a76b76c46d13考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得s15=47+4153=29，s22=411=44，s31=415+4313=61，由此能求出s15+s22s31的值解答：解：sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），s15=47+4153=29，s22=411=44，s31=415+4313=61，s15+s22s31=294461=76故选：a点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用12已知数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，则sn=( )a2n1bcd考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：直接利用已知条件求出a2，通过sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出sn解答：解：因为数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，a2=所以sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以数列an从第2项起，是等比数列，所以sn=1+=，nn+故选：b点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力二填空题（每小题5分，共20分）13已知数列an的前n项和为sn，且sn=n2+2n+2，则an=考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：当n=1时，a1=s1当n2时，an=snsn1即可得出解答：解：当n=1时，a1=s1=1+2+2=5当n2时，an=snsn1=n2+2n+2=2n+1故答案为：点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=s1当n2时，an=snsn1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14设sn为等差数列an的前n项和，若s3=3，s6=24，则a9=15考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项解答：解：，解得，a9=a1+8d=15故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式15根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有n2n+1个点考点：归纳推理 专题：探究型分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加从中找规律性即可解答：解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n1个点，故第n个图形中点的个数为n（n1）+1故答案为：n2n+1点评：本题主要考查了归纳推理所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程16在等差数列an中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=90考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果解答：解：在等差数列an中，a2=6，a5=15，解得a1=3，d=3，a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90故答案为：90点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用三、解答题（共70分）17已知数列an满足：a1=1，an=an1+n，（n2，nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（）由已知，得anan1=n（n2，nn*），利用累加法求通项公式（），利用裂项求和法求数列bn的前n项和sn解答：解：（）anan1=n（n2，nn*）an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=当n=1时满足上式， _ （）sn=b1+b2+bn=点评：本题考查累加法，裂项法在数列计算中的应用，考查计算能力18数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）设bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求an的通项公式考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）将an+2=2an+1an+2变形为：an+2an+1=an+1an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明bn是等差数列；（）由（）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1an并令n从1开始取值，依次得（n1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出an的通项公式an解答：解：（）由an+2=2an+1an+2得，an+2an+1=an+1an+2，由bn=an+1an得，bn+1=bn+2，即bn+1bn=2，又b1=a2a1=1，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（）由（）得，bn=1+2（n1）=2n1，由bn=an+1an得，an+1an=2n1，则a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5，anan1=2（n1）1，所以，ana1=1+3+5+2（n1）1=（n1）2，又a1=1，所以an的通项公式an=（n1）2+1=n22n+2点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题19设数列an的前n项和为sn，且满足an=2sn（nn*）（）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（）证明数列an是等比数列考点：等比关系的确定；归纳推理 专题：计算题；探究型分析：（i）由已知中数列an的前n项和为sn，且满足an=2sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式（）由an=2sn可得an1=2sn1，两式相减即可判断出数列an的相邻两项的关系，进而得到数列an是等比数列解答：解：（1）猜想（2）证明：，又a1=2s1=2a1，点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断an，an1是否为一个常数20已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nn*），求数列bn的前n项和考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1+c2+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+cn+cn+1=2（n+1）cn+1=2，可知cn=2（nn*）bn=2n+1，数列bn是首项为4，公比为2的等比数列前n项和sn=2n+24点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力21已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和tn考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和tn解答：解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）s3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，tn=2n+24点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式22设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：（）由题意得an+1=+a1=3（22n1+22n