2012年“华约”自主招生物理试题解析.doc

2012年“华约”自主招生物理试题赏析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求。 1由两块不平行的长导体板组成的电容器如图所示。若使两板分别带有等量异号的电荷，定性反映两板间电场线分布的图可能是（ ） A B C D 分析与解：根据电势差与电场强度的关系式 UEd 可知，板间距离 d 越大，则电场强度 E 越小，电场线越疏，则 C 正确。 点评：常见的电容器是平行板电容器，此题的电容器的两极板不是平行的，但可以根据 UEd 求解。一般地，UEd 适用于匀强电场。在非匀强电场中， U Ed ， E 为平均电场强度。 2一铜板暴露在波长 200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为 15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为 10cm。已知光速 c 与普朗克 6常数 h 的乘积为 1.24 10 eV m ，则铜板的截止波长约为（ ）A240nm B260nm C280nm D300nm c c 分析与解：由光电效应方程可得 Ek h W ，W h ，根据动能定理得 eEd 0 Ek ，联立以 0上三式并代入数据得 0 264nm ，故 B 正确。 点评：光电效应方程为新课程教材中增加的内容，对于增加的内容，不仅是高考的重要考点，也是自主招生的重要考点。 2 3用折射率为 的透明材料制成的圆柱形棒，圆柱的直径为 4cm，长为 40cm。一束光线射向圆柱 3棒一个底面的中心，折射入圆柱棒后再由棒的另一底面射出。该光线可能经历的全反射次数最多为（ ） A4 次 B5 次 C6 次 D7 次 光线 4cm 10cm 1 3 分 析 与 解 ： 由 sin C 可得临界角 n 2C 600 。在侧面上恰好发生全反射时，光线经历的全反射次数最多。第一次全反射时，光线沿中心线通 d过 的 距 离 x0 tan 600 2 3cm ， 之 后 每 一 次 全 反 射 时 ， 光 线 沿 中 心 线 通 过 的 距 离 2 d L x0 40 2 3x 2 tan 600 4 3cm ，则 5.3 ，即光线最多经历 6 次全反射，故选 C。 2 x 4 3 点评：此题主要考查全反射规律的应用，特别需要注意的是发生第一次全反射时光线沿中心线通过的距离为以后各次的一半。 4如图，绝热隔板 K 把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K 与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别装有质量相同、温度相同的同种气体 a 和 b（可视为理想气体） ，并达到平衡。通过电热丝对气体 a 加热一段时间后，a 和 b 各自达到 K新的平衡，则（ ） b a Aa 的体积增大，压强减小 Bb 的温度升高 Ca 的分子运动比 b 的分子运动更剧烈 Da 增加的内能小于 b 增加的内能 分析与解：a 和 b 达到新的平衡，则压强相等，而且均增大，则 A 错误。因 a 对 b 做功，又是绝热过 PV程，根据热力学第一定律，则 b 的内能增大，温度升高，则 B 正确。由 恒量 可知，a 的温度高于 b T的温度，即 a 的分子运动比 b 的分子运动更剧烈，故 C 正确。由于理想气体的内能取决于温度的高低，则a 增加的内能大于 b 增加的内能，故 D 错误。 点评：2011 年华约自主招生中对热学的考查是采用推理、论 铁轨证题，此处采用选择题进行考查，但热学都是近两年必考的考点。 5铁路上常使用如图所示的电磁装置向控制中心传输信号，以报告火车的位置。火车首节车厢下面安装一磁铁，磁铁产生垂 磁铁 线圈直于地面的匀强磁场。当磁铁经过安放在两铁轨间的线圈时，会使线圈产生电脉冲信号并被控制中心接收。若火车以恒定加速度通过线圈，则表示线圈两端的电压 u 与时间 t 的关系图线可能正 火车确的是（ ） 接控制中心 u u u u t t t t A B C D 分析与解：由于火车以恒定加速度通过线圈，则速度均匀增大，则磁铁进出线圈时产生的感应电动势也均匀增大，则线圈两端的电压也均匀增大，且磁铁离开线圈的时间比进入线圈的时间要短，则 D 正确。 点评：此题结合科技背景考查学生对法拉第电磁感应定律的理解和应用。对于这类图象题，较为有效的解决方法是先看清楚各个图象之间的区别，抓住图象的主要特征，采用排除法求解。 6两电源电动势分别为E 1 、E 2 （E 1 E 2 ），内阻分别为r 1 、r 2 。当这两个电源分别和一阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等。若将R减少为R，电源输出功率分别为P 1 、P 2 ，则（ ） Ar 1 P 2 Cr 1 P 2 E1 Dr 1 r 2 ，P 1E 2 和 R R 知r 1 r 2 ，电源和电阻的U-I图象如图所示，电源与电阻 R r1 R r2U-I图线的交点为电阻两端的电压和电流，则P 1r 2 ，再令R1，则P 1a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为 B。质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子沿 x 轴从原点 O 射入磁场。 y 1若粒子在磁场中的轨道半径为 2a ，求其轨迹与 x 轴交点的横 O a x坐标； （2）为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大？ 分析与解：（1）带电粒子的运动轨迹如图甲所示，O 1 、O 2 分别为轨迹的圆心，由几何关系可得 45 。 0O1 A O2 A 2a y O1O2 B AO O1 A R 2 2a 则 BC R 2 2a 2 2 1a 2 2 O B C A x O2 R R 图甲则轨迹与 x 轴交点横坐标为：x O2 A BC 21 2 1a（2）粒子的运动轨迹如图乙所示，设此时轨迹半径为 r，则由几何关系可得r r cos r cos 1 y则 cos ，即 60 0 2 O1 a 2 3a则轨迹半径 r 0 sin 60 3 O 2 x v O2而 qvB m r 2 3qBa 图乙则v 3m 点评：此题数理融合得较好，能较好地考查学生的理解推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力。带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动，是重点类大学自主招生的重要考点之一。借助于几何图形，借助于数学知识，往往可以找到解题的途径。因此，对于带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动，需要注重提高学生的数形结合思想。 （14 分）如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第 1 级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次 16下落至第 3 级台阶的紧靠右边缘处。已知小球从第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为 0.3s，每级台阶 1的宽度和高度均为 18cm。小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的 ， 4重力加速度g10m/s2。 （1）求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离； （2）分析说明小球是否能够与第 5 级台阶相撞。 分析与解： （1）设台阶宽度与高度均为 L，则 L18cm0.18m 设小球从出发点到第 1 台阶的时间为t 1 ，从第 1 台阶到第 3 台阶的时间 1t 2 ，则t 2 0.3s。 2 3 水平方向有 2L v0t2 ，解得 v0 1.2m / s 4 5 设小球从出发点到第 1 台阶的竖直速度： v y gt1 1 1 2 从第 1 台阶到第 3 台阶，竖直方向： 2 L v y t2 gt2 ，解得 v y 1.2m / s ， t1 0.12s 4 2 1 第一次落点与小球抛出点间的水平距离 x v0t 0.144m ，竖直距离 y v y t1 0.072m 2 1 （2）小球到达第 3 台阶时的竖直速度为： v y v y gt2 2.7 m / s 4 小球离开第 3 台阶后再运动 0.3s，这一过程中的水平位移 x v0t 0.36m 1 1 2 竖直位移： y v y t gt 0.248m 0.36m 4 2 所以小球不能到达第 5 台阶。 y 接下来考虑小球是否先与第 4 台阶相撞，t0.15s 时小球竖直位移 y 0.124m 0.18m ，故小 2球不会与第 4 级台阶