六年级奥数题精选题.docx

1、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?答案与解析： 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。2、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树?解： 相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树 (60+72+96+84)12=26(棵)答：至少要植26棵树。3、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。解： 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为603+1=181(个)答：棋子的总数是181个。4、九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形应是一个五角星。452=10因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。5、九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。43-3=96、把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法?请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。解：共有五种写法，即 12=1+4+7 12=1+5+6 12=2+3+7 12=2+4+6 12=3+4+5在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。7、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?答案与解析：今年父子的年龄和应该比3年前增加(32)岁，今年二人的年龄和为 49+32=55(岁)把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于(4+1)倍，因此，今年儿子年龄为 55(4+1)=11(岁)今年父亲年龄为 114=44(岁)答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。8、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?答案与解析：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(4-1)-7=3(年)列成综合算式 (37-7)(4-1)-7=3(年)答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。9、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?解：355=7(倍)(35+1)(5+1)=6(倍)答案与解析：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。答：今年是亮亮的7倍;明年是亮亮6倍。10、有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上(“桅”读“zh”)，这两者的差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有几只蜜蜂？可以将这道题归结为简单方程。设共有x只蜜蜂，由条件得解这个方程，得到x=15，即：共有15只蜜蜂。11、星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。爸爸拿出票夹，妈妈取出钱包，各人查看自己带了多少钱。结果，两人随身带的钱数加起来，共有172元。在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分之四。妈妈买了一件衣服，付出了32元。跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了！”刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢？这个问题可以用简单方程来解。设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有(172-x)元。依题意得方程变形，得到所以x=90(元)，172-x=82(元)。由此可见，从家里出来，爸爸身边有90元，妈妈有82元。买鞋时，爸爸付出40元；买衣服时，妈妈付出32元。结果两人身边都剩下50元，恰好相等。12、唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_次。唐老鸭和米老师赛跑答案：13、抽屉原理：（高等难度）一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？抽屉原理答案：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。14、巧克力豆：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？巧克力豆答案：答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.15、排队：（中等难度）有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）准确案：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种综合两步，就有2432768种16、笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？答案：解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。(100-92)/2=4只，兔子有4只。(100-4*4)/2=42只答：兔子有4只，鸡有42只。17、1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?解答：若只取5张牌，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，10。因此，最少取的张数不小于6。下面证明6可以满足条件。可以将5-10分成3组：5，10，6，9，7，8，每组至多选一个则若在1，2，3，4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即6个数必有若干个之和为15。18 在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？19、1 从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？解答：先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后根据在3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,2，方法如下：若那个和除以4 余1则1,2都选；余2则选2不选1；余3则选1不选2；余0则都不选。这样总共有2的6次方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有63种。20 一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：11511，22222，10001）。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个数之比是多少？答案请用最简分数表示。解答：五位回文数的一般形式为ABCDE，所以五位回文数共有91010=900个。若五位回文数能被11整除，则2a+c与2b的差是11的倍数，即2a+c2b=11，2a+c2b=22，2b（2a+c）=11或2b=2a+c。若2a+c2b=11，则c为奇数，当c=1时，ab=5，b=0，1，2，3，4；当c=3时，ab=4，b=0，1，2，3，4，5；当c=5 时，ab=3，b=0，1，2，3，4，5，6；当c=7时，ab=2，b=0，1，2，3，4，5，6，7；当c=9 时，ab=1，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8。共35个数。若2a+c2b=22，则c为偶数，且不小于4，当c=4时，ab=9，b=0；当c=6时，ab=8，b=0，1；当c=8时，ab=7，b=0，1，2。共6个数。若2b（2a+c）=11，则c为奇数，当c=1时，ba=6，a=1，2，3；当c=3时，ba=7，a=1，2；当c=5时，ba=8，a=1；c=7或9时，a和b无法同时为1位数，所以共有6个数。若2b=2