2020总复习质检卷—专题十五 圆锥曲线的综合问题—附答案

数学 专题十五 第 1 页 共 4 页 数学 专题十五 第 2 页 共 4 页 2020 总复习质检卷总复习质检卷 专题十五专题十五 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 满分 100 分 测试内容包括 直线与圆锥曲线的位置关系 曲线与方程 圆锥曲线的最值与范围 圆锥曲线的定点与存在性问题 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 直线1ykxk 与椭圆 22 1 94 xy 的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 2 直线3 b yx a 与双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的交点个数是 A 0 B 1 C 2 D 1 或 2 3 方程 22 1 1 mxmym mm R表示的曲线不可能是 A 椭圆 B 抛物线 C 双曲线 D 直线 4 已知抛物线 2 C yx 直线1lxmy 则 0m 是 直线l与抛物线C有两个不同交点 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 过椭圆 22 1 2516 xy 的中心任作一直线交椭圆于P Q两点 F是椭圆的一个焦点 则PFQ 的周长的最小值为 A 12 B 14 C 16 D 18 6 椭圆 22 49144xy 内有一点 3 2 P 则以P为中点的弦所在直线的斜率为 A 2 3 B 3 2 C 4 9 D 9 4 7 已知直线1ykx 与抛物线 2 8xy 相切 则双曲线 222 1xk y 的离心率为 A 5 B 3 C 2 D 3 2 8 已知双曲线 22 22 1 00 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 过原点的直线与双曲线C交于A B两点 若 2 60AF B 2 ABF 的面积为 2 3a 则双曲线的渐近线方程为 A 1 2 yx B 2yx C 3 3 yx D 3yx 9 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 过点F作两条相互垂直的直线 12 ll 直线 1 l与抛物线C交于A B 两点 2 l与抛 物线C交于MN 两点 则 ABMN 的最小值为 A 14 B 16 C 18 D 20 10 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 点F为左焦点 点P为下顶点 平行于FP的直线l交椭圆于A B 两点 且AB的 中点为 1 1 2 M 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 1 2 C 1 4 D 3 2 11 已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆 22 230F xyx 的圆心 有两顶点恰好是圆F与y轴的交点 若椭圆 C上恰好存在两点关于直线yxt 对称 则实数t的取值范围为 A 77 B 7 77 7 C 4 77 3 D 0 7 7 12 数学中有许多形状优美 寓意美好的曲线 曲线 22 1 C xyx y 就是其中之一 如图 给出下列三个结论 曲线C恰好经过 6 个整点 即横 纵坐标均为整数的点 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2 曲线C所围成的 心形 区域的面积小于 3 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 过双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的右顶点且斜率为 2 的直线 与该双曲线的右支交于两点 则此双曲线离心率的取 值范围为 用区间表示 14 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 过F的直线与抛物线C交于A B两点 若以AB为直径的圆与抛物线的准线相 切于 2 P m 则 AB 15 已知双曲线 2 2 1 3 y C x 的左右焦点分别为 1 F 2 F A为C右支上一动点 12 AF F 的内切圆的圆心为D 半径 0 1 r 则 1 F D的取值范围为 16 已知椭圆 2 2 1 4 x Cy 上的三点A B C 斜率为负数的直线BC与y轴交于M 若原点O是ABC 的重心 且 BMA 与CMO 的面积之比为 3 2 则直线BC的斜率为 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 关于椭圆的切线有下列结论 若 11 P xy 是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上的一点 则过点P的椭圆的切线方程 为 11 22 1 x xy y ab 已知椭圆 22 1 43 xy C 1 利用上述结论 求过椭圆C上的点 1 0 Pn n 的切线方程 2 若M是直线4x 上任一点 过点M作椭圆C的两条切线MA MB A B 为切点 设椭圆的右焦点为F 求证 MFAB 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题十五 第 3 页 共 4 页 数学 专题十五 第 4 页 共 4 页 18 8 分 已知抛物线 2 4E yx 圆 22 3 1Cxy 1 若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切 求直线l方程 2 在 1 的条件下 若直线l交抛物线E于A B 两点 x轴上是否存在点 0 M t 使AMOBMO O为坐标 原点 若存在 求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 19 10 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率是 2 2 O为坐标原点 点A B 分别为椭圆C的左 右顶点 P 为椭圆C上异于A B 的一点 直线AP BP 的斜率分别是 12 kk 1 求证 12 k k为定值 2 设直线l交椭圆C于MN 两点 APOM BPON 且OMN 的面积是2 2 求椭圆C的标准方程 20 10 分 已知曲线 2 2 x Cy D为直