高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业5 函数的单调性与最值（含解析）文.doc

课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2) bycyx dyx解析：函数yln(x2)在区间(0，)上为增函数；函数y在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0,1)上为减函数，在区间1，)上为增函数答案：a2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()a1,2 b1,0c0,2 d2，)解析：由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,2答案：a3已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()a(0,1 b1,2c1，) d2，)解析：要使ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a0且a10，a1.答案：c4若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()a3 b2c1 d1解析：f(x)(x1)2m1在3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1.f(3)1，即22m11，m2.答案：b5已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在r上递增”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在r上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在r上递增”的充分不必要条件答案：a6(2017江西三校第一次联考)定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()af(0.32)f(20.3)f(log25)bf(log25)f(20.3)f(0.32)cf(log25)f(0.32)f(20.3)df(0.32)f(log25)f(20.3)解析：对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数，又f(x)是r上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数，00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选a.答案：a二、填空题7已知函数f(x)，则该函数的单调增区间为_解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数在(，1上单调递减，在3，)上单调递增，又因为y在0，)上单调递增所以函数f(x)的增区间为3，)答案：3，)8函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析：易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.答案：69函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_解析：由于ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故函数y2在(3，)上也是增函数，则有4k0，得k4.答案：(，4)三、解答题10已知函数f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,11(2017重庆模拟)已知f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数，若f(lgx)f(1)，则实数x的取值范围是()a. b.(1，)c. d(0,1)(10，)解析：因为f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数，所以f(x)在(，0)上单调递增，由f(lgx)f(1)，f(1)f(1)得1lgx1，所以x10.答案：c2已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数f(x)的定义如下：当|f(x)|g(x)时，f(x)|f(x)|，当|f(x)|f()，则a的取值范围是_解析：因为f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，)上单调递减，又f(2|a1|)f()，f()f()，故2|a1|，则|a1|，所以a.答案：a1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x2)0.故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0.所以f0，即f(x1)f(x2)0.因此f(x1)f(x2)所以函数f(x)在区间(0，)上是