2020届第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学（理）试卷（PDF版—附答案）

1 2020 届高三第二次阶段性验收考试届高三第二次阶段性验收考试 数学理 数学理 一 选择题 每题 6 分 1 若 1 2 i i 1iab 其中 Ra b i 是虚数单位 则 iab A 1 i 2 B 5 C 5 4 D 5 2 2 已知全集 2 N 650 Uxxx 2 3 4A 1 2 UB AB A 2 3 B 1 2 C 3 4 D 4 3 在平面直角坐标系xOy中 角 的终边经过点 3 4 P 则 2017 sin 2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 4 下列命题中 是真命题的是 A 0 Rx 0 e0 x B Rx 2 2xx C 0ab 的充要条件是1 a b D 1a 1b 是1ab 的充分条件 5 函数 2 1 2 log 23 f xxx 的单调递减区间是 A 1 B 1 C 3 D 1 6 关于函数 2sin 3 1 4 yx 下列叙述有误的是 A 其图象关于直线 4 x 对称 B 其图象关于点 1 12 对称 C 其值域是 1 3 D 其图象可由 2sin 1 4 yx 图象上所有点的横坐标变为原来的 1 3 得到 7 已知0 2 2sin2cos21 则sin 1 5 5 5 3 3 C 2 5 5 D 8 已知函数 32 f xxaxbx 在1x 处有极值 10 则 2 f等于 A 2 B 1 C 2 D 1 9 若 ABC的内角A满足 3 2 2sin A 则 AAcossin A 3 15 B 3 5 C 3 15 D 3 5 10 已知定义域为 R 的奇函数 f x满足 30fxf x 且当 3 0 2 x 时 2 log27f xx 则 2017f 2 A 2 log 5 B 2 C 2 D 2 log 5 11 函数 2sin 0 22 f xx 的部分图象如图所示 则 的值分别是 A 2 3 B 2 6 C 4 6 D 4 3 12 在 ABC 中 ABC 的对边长分别为 a b c命题甲 2ACB 且 2acb 命题乙 ABC 是正三角形 则命题甲是命题乙的 条件 A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要 13 已知函数 f x的定义域为 R 且满足 2 0f xfx 其导函数 fx 当1x 时 1 1 0 xf xxfx 且 1 4f 则不等式 1 8xf x 的解集为 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 二 填空题 每题 6 分 14 5lg24lg 等于 15 已知 sin sin2fxx 则 cos15 f 16 直线yx 与抛物线 2 3yxx 所围成图形的面积是 17 已知扇形的圆心角为120o 所在圆的半径为r 6 扇形的弧长 18 已知函数 2sin 0 0 6 f xx 为偶函数 且函数 yf x 图象的两相邻对称轴间的距 离为 2 则 4 f 19 有以下四个命题 若函数1cossin xxxf 则 xfy 的周期为 若命题1sin xRxp 则1sin xRxp 不等式 2 10 xx 在 0 上恒成立 设有四个函数 32 2 1 1 xyxyxyxy 其中在 0 上是增函数的函数有3个 其中真命题的序号 三 解答题 每题 12 分 20 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 1 求 f x的最小正周期和单调递增区间 3 2 若关于 x 的方程 2f xm 在 4 2 x 上有解 求实数 m 的取值范围 21 设 a b c分别为ABC 的三个内角 A B C的对边 且 sinsin sinsin AB abCB c 1 求内角A的大小 2 若4a 试求ABC 面积的最大值 22 已知函数 22 lnf xaxxax 1 讨论 f x的单调性 2 若 0f x 求 a 的取值范围 4 2020 届高三第二次阶段性验收考试答案 数学理 1 5 DCBDC 6 10 BBACA 11 13 ACD 14 2 15 1 2 16 4 3 17 4 18 0 19 3 4 20 1 2 2sin3cos21cos23cos2 42 f xxxxx 1sin23cos22sin 21 3 xxx 所以 f x的最小正周期 T 令 2 22 Z 232 kxkk 则 5 Z 1212 kxkk 所以 f x的单调递增区间为 5 Z 1212 kkk 2 因为 4 2 x 所以 2 2 363 x 所以 1 sin 2 1 32 x 所以 f x的值域为 2 3 又 2f xm 在 4 2 x 上有解 所以2 2 3 m 即 0 1 m 所以实数 m 的取值范围为 0 1 21 由题设及正弦定理 得 ab abcb c 即 222 bcabc 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 又0 A 3 A 2 由 1 及余弦定理 得 222 2cos 3 abcbc 22222 16216bcbcabcbc 即16bc 当且仅当4bc 时取等号 11 3 sinsin4 3 2234 ABC SbcAbbc 故ABC 面积的最大值为4 3 22 1 22 lnf xaxxax 定义域为 0 222 2 2 2 axaxaxaxa fxxa xxx 当0a 时 0 xa 0fx xa 0fx 5 f x在 0 a上单调递增 f x在 a 上单调递减 当0a 时 2 f xx 此时 f x在 0 上单调递减 当0a 时 0 2 a x 0fx 2 a x 0fx f x在 0 2 a 上单调递增 f x在 2 a 上单调递减 2 由 1 可知 当0a 时 2222 max lnln0f xf aaaa