2011年北京四中小升初数学试卷-6页-有部分.doc

2011年北京四中小升初数学试卷（10月份）一、选择题（本题共5小题，每题3分，共计15分）1有一列数：2，22，222，2222，把它们的前27个数相加，那么所求的和的十位数字是（）A3B5C7D9考点：数字问题专题：计算问题（巧算速算）分析：若干个自然数相加，它们的百位数以及百位以上的数不会影响和的十位数的值因此，所求的和的十位数字与27个数的个位数都为2和26个数的十位数是2的和有关系进而解答解答：解：27个数的个位数都为2，和为54，26个数的十位数是2，和为520，所以十位数为7（5+2），故选：C2某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照下面的规律摆N个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A2+6nB8+6nC4+4nD8n考点：火柴棒问题专题：探索数的规律分析：通过观察，一个“金鱼”用2+6=8根火柴，两个“金鱼”用2+6+6=14根火柴，三个“金鱼”用2+6+6+6=20根火柴，以此类推，即可得解解答：解：按照以上规律，摆N个“金鱼”需用火柴棒的根数为2+6n；故选：A3100个自然数的和是10000，在这100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有（）个A46B47C48D49考点：奇偶性问题专题：数性的判断专题分析：100个自然数的和是10000，由于10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个解答：解：根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个故选：C4甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，那么第2局的输者是（）A甲B乙C丙D不能确定考点：排列组合专题：操作、归纳计数问题分析：由题意得，甲和乙比赛，丙当裁判有3局；甲和丙比赛，乙当裁判一场；乙和丙比赛，甲当裁判一场；共五场比赛按照规则：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，没有平局；可以判断出，第一局甲和乙比赛，丙当裁判；无论甲败还是乙败，第二局，是丙和甲（或乙）比赛，乙（或甲）当裁判；只有丙败，第三局，甲和乙比赛，丙当裁判；重复第二局，无论甲败还是乙败，第四局，是丙和甲（或乙）比赛，乙（或甲）当裁判；只有丙败，第五局，甲和乙比赛，丙当裁判；符合题意因此得解解答：解：经过以上分析，符合题意，共五场比赛：甲乙比赛丙当裁判，丙甲（或乙）比赛乙（或甲）当裁判，甲乙比赛丙当裁判，丙甲（或乙）比赛乙（或甲）当裁判，甲乙比赛丙当裁判；所以第2局的输者是丙；故选：C5老师报一个五位数，同学们将它的顺序倒排后得到的五位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567，34056，34956，23456，老师判定4个结果中只有1个正确，则答对的应是（）A甲B乙C丙D丁考点：数字问题专题：探索数的规律分析：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba-abcde，百位数字相同，分两种情况分析：（1）如果十位数字没有向百位数字借数的话，相减后百位数字应为0；（2）如果借了的话应为9，所以首先排除34567，23456，只剩下34956，34056，根据结果为正 得出e大于a 看万位得出e-a=3或者4 看个位得出a+10-e=6 所以e-a=4 d小于b 所以十位上是不用借位的，所以百位是0 所以是34056解答：解：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba-abcde，百位数字相同，根据结果为正 得出e大于a 看万位得出e-a=3或者4 看个位得出a+10-e=6 所以e-a=4 d小于b 所以十位上是不用借位的，所以百位是0，所以是34056；故选：B二、填空题（本题共15小题，每小题3分，共计45分）6100只兔子分100个萝卜，大兔子1只分3个萝卜，小兔子3只分1个萝卜，那么小兔子是（ ） 75只考点：公约数与公倍数问题专题：约数倍数应用题分析：根据题意，如果设小兔子有x只，则大兔子有（100-x）只，再根据大兔子1只分3个萝卜，小兔子3只分1个萝卜，一共分了100个萝卜，即可得出数量关系等式，列方程解答即可解答：解：设小兔子有x只，则大兔子有（100-x）只，x3+（100-x）3=100 x=75；答：小兔子有75只；故答案为：757两个数的最大公约数是4，最小公倍数是1428，已知一个数为84，则另一个数是 （ ）68考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法专题：数的整除分析：因为最大公约数是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，所以，另一个数的独有质因数是最小公倍数1428除以已知的数84，然后再乘共有质因数即最大公约数4，即可得解解答：解：另一个数的独有质因数是142884=17，另一个数是174=68；答：两个数的最大公约数是4，最小公倍数是1428，已知一个数为84，则另一个数是68；故答案为：688一艘轮船从甲码头顺流驶向乙码头，用了4小时，从乙码头逆流返回甲码头，用了5小时已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度为 （ ）27千米/时考点：流水行船问题分析：要求船在静水中的速度，根据“静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度”，甲码头到乙码头的路程相等，即“顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间”，然后设出船速，列出方程解答即可解答：解：设船在静水中每小时行x千米，（x-3）5-（x+3）4=0， x=27；答：船在静水中每小时行27千米；故答案为：27千米/时9为了确保信息安全，信息需要加密传输发送方由明文转至密文（密文），接收方由密文转至明文（解密），已知加密规则为：明文a，b对应的密文为a+1，2b+a例如：明文1，2对应密文2，5，如果接收方接到的密文是4，11，则解密得到的明文是 （ ）3，4考点：定义新运算专题：探索数的规律分析：根据题意可知，本题中的相等关系是“a+1=4”和“2b+a=11”，先求出a，再代入求出b即可解答：解：根据题意列方程，得a+1=4，a=3，把a=3代入2b+a=11，则2b+3=11，2b=8，b=4故解密得到的明文是3，4故答案为：3，4131210有一个分数，分母减1可约简为 , 分母加12，可约简为1327则这个分数是 11由6、7、8、9组成的各位数字互不相同的四位数中，能被11整除的数有 （ ）8个考点：数的整除特征专题：数的整除分析：能被11整除数的特征是：奇数数位的数字之和减去偶数数位数字之和，所得差能被11整除，这个数就能被11整除，因此6、9如果在千位、十位，则7、8在百位、个位，反之也可，由此写出结果即可解答：解：6在千位，9在十位，能被11整除的数有6798，6897；9在千位，6在十位，能被11整除的数有9768，9867；8在千位，7在十位，能被11整除的数有8976，8679；7在千位，8在十位，能被11整除的数有7986，7689；综上所知，能被11整除的数有8个故答案为：812有一个整数，用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50，则这个整数是 （ ）29考点：带余除法分析：因为被除数-余数=商除数，则有被除数之和-余数之和=商之和除数，故将被除数之和-余数之和所得的差分解质因数，再检查看得到的质因数中哪一个符合题意解答：解：70+110+160-50=290，290肯定是这个数的倍数，由于三个余数的和为50，从而可知这个整数比50要小，290=2910，验算：如果这个整数为10，没有余数；如果这个整数为29，则16029=515，11029=323，7029=212，余数的和为：15+23+12=50，因此这个数为29故答案为：2913某班从四位同学中选代表担任环保志愿者（不受名额限制，也可以不选），则不同的选派方法有 （ 16 ）16种1514已知 可以表示为两个单位分数的和与差的形式即 (AB)，则A+B+C+D= （ ）6015仔细观察如图所示的算式，答案743正好和上边的加数347的数字顺序相反如 果选另外三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反，那、 么这样的三位数一共可以选出 （ ）49个考点：数字和问题分析：假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，则有100a+10b+c-（100c+10b+a）=396，通过进一步推算，推出c=a+4，则a只能取1-5这5个数，相应地推出c的值那么a0 b取0-9这9个数字，满足c=a+4即可：105 115 125 135 145 155 165 175 185 195；206 216 226 236 246 256 266 276 286 296；307 317 327 337 347 357 367 377 387 397；408 418 428 438 448 458 468 478 488 498；509 519 529 539 549 559 569 579 589 599；以上共50个数（包括347）解答：解：假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，100a+10b+c-（100c+10b+a）=396，100a-100c-a+c+10b-10b=396，100（a-c）-（a-c）=396，99（a-c）=396，a-c=4；a0，c=a+4，当c=1、2、3、4、5时，每一组都有10个数，所以这样的三位数一共可以选出50个，除去347，还有49个故答案为：4916如图，等边ABC的边长是5，D、E分别是边AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在A处，且点A在ABC外部，则阴影图形的周长等于 （ ）15考点：巧算周长分析：由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长解答：解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=5+5+5，=15；答：阴影图形的周长等于15故答案为：1517如图，ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF=SBEP等于SCFP=4，则SBPC的面积是 （ ）125614三、计算（本题共9小题，每小题3分，共计27分）19. 甲、乙两数都是两位数，如果甲数的 恰好等于乙数的 ，这两个两位数的和最小是 525221计算1234+2341+3412+4123= （ ）11110考点：加减法中的巧算专题：计算问题（巧算速算）分析：通过观察，此算式中的数字有一定特点，把原式变为（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321），计算即可解答：解：1234+2341+3412+4123，=（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321），=1111+2222+3333+4444+（123+119+79-321），=1111+2222+3333+4444，=1111（1+2+3+4），=111110，=11110；故答案为：1111022计算999274+6274= （ ）28000023计算361.09+1.267.3= （ ）120四、阅读题（本题共2小题，每小题8分，共计16分）31如图一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程中是由A、B分别输入的自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入的自然数增大1，则输出结果比原来大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1，则输出的结果为原来的2倍试问：（1）若A输入1，B输入自然数5，输出的结果为 （ ）7（2）若B输入1，A输入自然数4，输出的结果为 （ ）16考点：定义新运算专题：计算问题（巧算速算）分析：根据A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，可知A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4-1）2；根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，可知B输入1，A输入自然数5，输出结果为12222解答：解：根据题意得：当A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4-1）2=7；当B输入1，A输入自然数5，输出结果为12222=16故答案为：7；16五、解答题（本题共2小题，第32题8分，第32题9分，共计17分）32希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一，再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与