济南市槐荫区南京市2016年七年级上期末数学试卷两套合编含答案解析

济南市槐荫区 南京市 2016 年七年级上期末数学试卷 两套合编 含答案解析 济南市槐荫区 2015 2016 年七年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题（共 15 题，每题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 03 B 02 C 37102 D 04 3下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A 4 4 D 下列说法中正确的是（ ） A 3x 的次数是 0 B 是单项式 C 是单项式 D 5系数是 5 5如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 6为完成下列任务，采用的调查 方式与其它不同的是（ ） A了解一沓钞票中有没有假钞 B了解一批冷饮的质量是否合格 C了解山东综艺频道的收视率 D了解济南市中学生的节水意识 7实数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 8下列各式运算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=2若 ， ，则 2y=（ ） A B 72 C 1 D 1 10若 x=2 是方程 3x 4= a 的解，则 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 11已知 0， 0， 分 分 ） A 50 B 20 C 20或 50 D不能确定 12根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（ ） A B C D 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上） 13 2 2= 14若 |x+2|+（ y 1） 2=0，则 x+y= 15木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理 16如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 1 的度数为 17服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 元 18如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 b 的恒等式 三、解答题（本大题共 7 题，共 57 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： 4+（ 13） +（ +9+ （ 2）计算： 23 （ ） 2 20（ 1）（ a） 2（ 2 2）（ x 3）（ 2x+4） 21（ 1）先化简，再求值： 2（ 3（ +2中 m=1， n= 2 （ 2）先化简，再求值：（ 2a 1） 2（ 2a 1）（ 2a+1），其中 a= 22如图：线段 4C 是 一点，且 O 是 中点，求线段 长度 23如图，直线 示一条河， A、 B 代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由 24（ 1）解方程： 2x 1=5 （ 2）解方程： =2 25列方程解应用题：张大叔在承包的 10 亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利 13800 元，其中，黄瓜每亩获利 1200 元，西红柿每亩获利 1500 元，问黄瓜种植了多少亩？ 26某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费 6 元，每印一份收印刷费 ；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费 ，若数学学案需印刷 x 份 （ 1）填空：按甲种收费方式应收费 元；按乙种收费方式应收费 元； （ 2）若该校一年级需印 500 份，选用哪种印刷方式合算？ （ 3）印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？ 27某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕 “你喜欢的体育 运动项目（只写一项） ”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？ （ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数对应扇形的圆心角度数 （ 3）请将条形图补充完整 （ 4）若该市 2014 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动 ”的学生有多少人？ 28将正方形 图 1）作如下划分： 第 1 次划分：分别连接正方形 边的 中点（如图 2），得线段 们交于点 M，此时图 2 中共有 5 个正方形； 第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 作划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形； （ 1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有 个正方形； （ 2）继续划分下去，第几次划分后能有 805 个正方形？写出计算过程 （ 3）能否将正方形性 分成有 2015 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由 （ 4）如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系 和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧 计算 （ 1+ + + + ）（直接写出答案即可） 山东省济南市槐荫区 2014 2015 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15 题，每题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 故选： D 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 03 B 02 C 37102 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小 数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3700 用科学记数法表示为： 03 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A 4 4 D 考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可 得答案 【解答】 解： A、字母不同不是同类项，故 A 错误； B、相同字母的指数不同不是同类项，故 B 错误； C、字母相同且相同字母的指数也相同，故 C 正确； D、字母不同不是同类项，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2015 届中考的常考点 4下列说法中正确的是（ ） A 3x 的次数是 0 B 是单项式 C 是单项式 D 5系数是 5 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案 【解答】 解： A、 3x 的次数是 1，故 A 错误； B、 是分式，故 B 错误； C、 是单项式，故 C 正确； D、 5系数是 5，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意 是常数不是字母 5如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 几何图形问题 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可 【解答】 解： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误； B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、三种视图的面积不相同，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了几何体的三种视图 面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 6为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（ ） A了解一沓钞票中有没有假钞 B了解一批冷饮的质量是否合格 C了解山东综艺频道的收视率 D了解济南市中学生的节水意识 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查； B、了解一批冷饮的质量是否合格，具有破坏性，应采用抽样调查； C、了解山东综艺频道的收视率，意义不大，范围较广，应采用抽样调查； D、了解济南市中学生的节水意识，人数众多，应采用抽样调查； 故选： A 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7实数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 【考点】 实数与数轴 【专题】 数形结合 【分析】 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可 【解答】 解： 由图可知， a b 0 c， A、 A 选项错误； B、 a b， a b 0， |a b|=b a，故 B 选项错误； C、 a b 0， a b，故 C 选项错误； D、 a b， c 0， a c b c，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 8下列各式运算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=2考点】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式计算即可 【解答】 解： A、（ a b） 2=2ab+误； B、（ a b） 2=ab+误； C、（ a+b）（ a b） =确； D、（ a b） 2=2ab+误； 故选 C 【点评】 此题考查完全平方公式和平方差公式问题，关键是根据完全平方式的理解和掌握解答 9若 ， ，则 2y=（ ） A B 72 C 1 D 1 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： 3=8， 2=9 2y=9= ， 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂 的乘除法是解题关键 10若 x=2 是方程 3x 4= a 的解，则 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=2 代入已知方程求出 a 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 6 4=1 a，即 a= 1， 则原式 =1 1=0 故选： C 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 11已知 0， 0， 分 分 ） A 50 B 20 C 20或 50 D不能确定 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可 【解答】 解：如图 1 所示： 0， 0， 分 分 （ 70+30） =50， 如图 2 所示： 0， 0， 分 分 （ 70 30） =20 故选 C 【点评】 此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键 12根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（ ） A B C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可 【解答】 解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环， 20124=503， 即 0 到 2011 共 2012 个数，构成前面 503 个循环， 2012 是第 504 个循环的第 1 个数， 2013 是第 504 个循环组的第 2 个数， 从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是 故选： D 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上） 13 2 2= 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可 【解答】 解： 2 2= = 故答案为： 【点评】 本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 14若 |x+2|+（ y 1） 2=0，则 x+y= 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+2=0， y 1=0， 解得 x= 2， y=1， 所以， x+y= 2+1= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15木 匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理 两点确定一条直线 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题 【解答】 解：两点确定一条直线 【点评】 此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活 16如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 1 的度数为 20 【考点】 角的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据 1= 用正方形的角都是直角，即可求得 度数从而求解 【解答】 解： 0 0 30=60 0 0 40=50 又 1= 1=60+50 90=20 故答案是： 20 【点评】 本题主要考查了角度的计算，正确理解 1= 一关系是解决本题的关键 17服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 200 元 【考点】 一元一次方程的应 用 【专题】 销售问题 【分析】 设这款服装每件的进价为 据利润 =售价进价建立方程求出 【解答】 解：设这款服装每件的进价为 x 元，由题意，得 300x=20%x， 解得： x=200 故答案是： 200 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润 =售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 18如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 b 的恒等式 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 【考点】 完全平方公式的几何背景 【专题】 应用题 【分析】 空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去 4 个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可 【解答】 解：空白部分为正方形，边长为：（ a b），面积为：（ a b） 2 空白部分也可以用大正方形的面积减去 4 个矩形的面积表示：（ a+b） 2 4 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案为（ a b） 2=（ a+b） 2 4 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键 三、解答题（本大题共 7 题，共 57 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： 4+（ 13） +（ +9+ （ 2）计算： 23 （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据有理数的加法和减法法则进行计算即可； （ 2）根据幂的乘方、有理数的成除法法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1） 4+（ 13） +（ +9+ =4+（ 13） +（ +9+0； （ 2） 23 （ ） 2 = 8 = 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数加减法的法则乘除法的法则，幂的乘方的算法 20（ 1）（ a） 2（ 2 2）（ x 3）（ 2x+4） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘除即可； （ 2）根据多项式的乘法法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a2a4 （ 2）原式 =2x 6x 12 =22x 12 【点评】 本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键 21（ 1）先化简，再求值： 2（ 3（ +2中 m=1， n= 2 （ 2）先化简，再求值：（ 2a 1） 2（ 2a 1）（ 2a+1），其中 a= 【考点】 整式的混合运算 化简求值；整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解 ：（ 1）原式 = 26 当 m=1， n= 2 时，原式 =2； （ 2）原式 =44a+1 4= 4a+2， 当 a= 时，原式 =3+2=5 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图：线段 4C 是 一点，且 O 是 中点，求线段 长度 【考点】 比较线段的长短 【专题】 计算题 【分析】 在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算 【解答】 解： 点 O 是线段 中点， 4 C 972 答：线段 长度为 2 【点评】 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 23如图，直线 示一条河， A、 B 代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 依据两点之间线段最短回答即可 【解答】 解：如图所示： 连接 点 P，点 P 就是桥所在的位置 两点之间线段最短， 点 P 就是所求作的点 【点评】 本题主要考查的是作图应用与设计作图，掌握线段的性质是解题的关键 24（ 1）解方程： 2x 1=5 （ 2）解方程： =2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应 用 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项合并得： 2x=6， 解得： x=3； （ 2）去分母得： 5y 5=20 2y 4， 移项合并得： 7y=21， 解得： y=3 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25列方程解应用题：张大叔在承包的 10 亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利 13800 元，其中，黄瓜每亩获利 1200 元，西红柿每亩获利 1500 元，问黄瓜种植了多少亩？ 【 考点】 一元一次方程的应用 【分析】 由题意得出相等关系为：甲、乙两种蔬菜共 10 亩和共获利 13800 元，列方程求解即可 【解答】 解：设黄瓜种了 x 亩，则西红柿种了（ 10 x）亩，由题意得 1200x+1500（ 10 x） =13800， 解得： x=4， 则 10 x=10 4=6 答：黄瓜种了 4 亩 【点评】 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解即可 26某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费 6 元，每印一份收印刷费 ；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费 ，若数学学案需印刷 x 份 （ 1）填空：按甲种收费方式应收费 元；按乙种收费方式应收费 ； （ 2）若该校一年级需印 500 份，选用哪种印刷方式合算？ （ 3）印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可 （ 2）根据两种收费方式把 x=500 代入解答即可； （ 3）根据收费方式列出方程解答即可 【解答】 解：（ 1）甲种收费方式应收费 ，乙种收费方式应收费 故答案为： ； （ 2）把 x=500 代入甲种收费方式应收费 =56 元，把 x=500 代入乙种收费方式应收费 0元， 因为 56 60， 所以选甲种印刷方式合算； （ 3）根据题意可得： = 解得： x=300 答：印刷 300 份时，两种收费方式一样多 【点评】 本题考查一元一次方程的运用，解答时求出代数式是关键，分类讨论设计方案是难点 27某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕 “你喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？ （ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数对应扇形的圆心角度数 （ 3）请将条形图补充完整 （ 4）若该市 2014 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动 ”的学生有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形图可得健身操人数为 100，根据扇形图可得健身操人数占 20%，因此利用健身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生； （ 2）利用 360乘以 “最喜欢足球运动 ”的学生数所占比例即可； （ 3）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全图形即可； （ 4）利用样本估计总体的方法，用总人数 21000 人乘以 “最喜欢足球运动 ”的学生在样本中所占比例即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数： 10020%=500（人）； （ 2） 360 = （ 3）跳绳人数： 50018%=90（人）， 其它人数： 50020%=100（人）， 篮球人数： 500 60 100 90 100=150（人）， 如图： （ 4） 21000 =2520（人）， 答：全市本届学生中 “最喜欢足球运动 ”的学生有 2520 人 【点评】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 28将正方形 图 1）作如下划分： 第 1 次划分：分别连接正方形 边的中点（如图 2），得线段 们交于点 M，此时图 2 中共有 5 个正方形； 第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 作划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形； （ 1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有 401 个正方形； （ 2）继续划分下去，第几次划分后能有 805 个正方形？写出计算过程 （ 3）能否将正方形性 分成有 2015 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由 （ 4）如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧 计算 （ 1+ + + + ）（直接写出答案即可） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）由第一次可得 5 个正方形，第二次可得 9 个正方形，第三次可得 13 个正方形，可得规律：第 n 次可得（ 4n+1）个正方形，继而求得答案； （ 2）由规律可得方程 4n+1=805，继而求得答案； （ 3）由规律可得 4n+1=2015，又由 n 为整数，可求得答案； （ 4）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第一次可得 5 个正方形，第二次可得 9 个正方形，第三次可得 13 个正方形， 第 n 次可得（ 4n+1）个正方形， 第 100 次可得正方形： 4100+1=401（个）； 故答案为： 401； （ 2）根据题意得： 4n+1=805， 解得： n=201； 第 201 次划分后能有 805 个正方形； （ 3）不能， 4n+1=2015， 解得： n= n 不是整数， 不能将正方形性 分成有 2015 个正方形的图形； （ 4）结合题意得： （ 1+ + + + ） = + + + =（ 1 ） +（ ） +（ ）+（ ） =1 【点评】 此题考查了规律问题注意根据题意得到规律：第 n 次可得（ 4n+1）个正方形是解此题的关键 南京市高淳区 2015 2016 年七年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置 上） 132的相反数是（ ） A 23B 23C 32D 32【考点】实数的相关概念 【试题解析】 的相反数是 . 故选 A 【答案】 A 2近三年，国家投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题，将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 0 亿 B 0 亿 C 亿 D 0 亿 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】 将 8450亿元用科学记数法表示为 亿元 故选 C 【答案】 C 3下列计算正确的是 （ ） A 23 B 235 C 277 D 22 23 【考点】合并同类项 【试题解析】 故选 D 【答案】 D 4 将下面的 平面图 形绕直线旋转一周，可以得到右边立体图形的是 （ ） 【考点】图形的旋转 【试题解析】 A. 三角形绕直线旋转一周可得圆锥，故此选项正确； C. 绕直线旋转一周可得圆台，故此选项错误； D. 半圆绕直线旋转一周可得球，故此选项错误； 故选 A 【答案】 A 5 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “我 ”字一面相对 的 面上的字是 （ ） A 的 B中 C国 D梦 【考点】立体图形的展开与折叠 【试题解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “你”与“梦”是相对面， “我”与“中”是相对面， “的”与“国”是相对面 故选 B 【答案】 B (第 5 题 ) (第 4 题 ) A B C D l l l l l 6 正整数 m 的三次幂可 “分裂 ”成若干个连续奇数的和，如 13=1,23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19， .若 m 3 分裂后，其中有一个奇数是 103，则 m 的值是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】数与形结合的规律 【试题解析】 底数是 2的分裂成 2个奇数，底数为 3的分裂成 3 个奇数，底数为 4的分裂成 4个奇数， 所以，到 奇数的个数为： 2+3+4+ +m= ， 2n+1=109， n=54， 奇数 109是从 3开始的第 54个奇数， ， ， 第 55 个奇数是底数为 10 的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即 m=10 故选 C 【答案】 C 二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 把答案 直接填写在 答题卡相应位置 上） 7 温度由 3 下降 5 后是 . 【考点】实数运算 【试题解析】 32 【答案】 8 一个角是 25 36，则它的补角为 . 【考点】实数运算角的余角和补角 【试题解析】 这个角的补角是： 180 36 =154 24 【答案】 154 24 9单项式 235 ，次数是 . 【考点】整式的有关概念 【试题解析】 根据单项式定义得：单项式 - 的次数是 ，系数是 3. 【答案】 ， 3 10 若 3=a ，则 =a . 【考点】实数的相关概念 【试题解析】 |a|=3， a= 3. 【答案】 3 11 若关于 x 的方程 32 解为 1x ，则 a = 【考点】一次方程及其解法方程和方程的解 【试题解析】 把 x=x+a=3， 得 -2+a=3, 解得： a=5 【答案】 5 12 数轴上的点 A、 3、 2，若点 C 是 中点，则点 C 所表示的数是 【考点】实数运算 【试题解析】 = 【答案】 13 如图， 90， 2 【考点】实数运算 【试题解析】 设 x，则 x， X+2x=90， x=30 【答案】 30 14 有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 【考点】实数运算 【试题解析】 从图上可以看出 b 0， a 0， |b| |a|， 则 |a+b|+|=-（ a+b） +（ =答案】 15 已知 012 =+ 则 41 + 的值为 【考点】代数式及其求值 【试题解析】 2a+b+1=0, 2a+b= 1+4a+2b=1+2(2a+b) =1+2 (=答案】 16 某市自来水的收费标准是：月用水量不超过 10 立方米，以每立方米 收费 ； 月用水量超过(第 14 题 ) 0 a b B O A C (第 13 题 ) 10 立方米后 ，其中的 10 立方米 仍按 每立方米 收费 ，而超过部分按 每立方米 2 元 收费 月交水费 20 元，设该户居民该月用水量为 x 立方米， 则 可列方程为 . 【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】 根据题意得： 【答案】 三、解答题 (本大题共 10 小题，共 68 分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ) 17计算：（本题 7 分） (1)（ 3 分） 3)5-( ）（ 2； 【考点】整式的运算 【试题解析】 原式 【答案】 2)（ 4 分） 5)1-( 3 6)3-( 2 【考点】整式的运算 【试题解析】 原式 【答案】 18解下列方程：（本题 7 分） (1) （ 3 分） 3（ x 2） x ； 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 【答案】 (2) （ 4 分）2 12 12 1. 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 【答案】 19（本题 5 分）先化简，再求值： 2213 7 4 3 22x x x x ，其中 x 1 【考点】代数式及其求值 【试题解析】 原式 当 时，原式 【答案】 20 （ 本题 5 分） 如图，已知 6 段 一点，且 AC ， 点 D 是线段 中点，点 E 是 线段 一点，且 B， 求线段 【考点】线段、射线与