一高级中学2014-2015第一学期高二数学试卷.doc

江苏省宝应县第一高级中学2014-2015第一学期高二数学练习 姓名 一、填空题1动点，则动点P的轨迹图形为 .2已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_ 3与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_ 4、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 .5抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_6已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，为右焦点，的中点，为坐标原点，则的长为 7以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 8椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于 9如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 10已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点与原点连线的斜率为，则此椭圆的离心率为_11椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_ 12已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_ 13已知点，是双曲线的右焦点，若双曲线上有一点，使最小，则点的坐标为 . 14已知点（，），抛物线的焦点为F，准线为，线段FA交抛物线与点B，过B作的垂线，垂足为M，若AMMF，则p=_ _二、解答题15河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？ 16.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与的交点为B，过A、B、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.ABOFxy（第17题图）17. 已知椭圆的离心率为，一条准线为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点，记直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求的值；（3）求证：以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点的坐标.xyOPFQAB18已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q()求椭圆C的标准方程；(5分)()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(5分)()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由 (5分)19已知椭圆(ab0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,b)作椭圆(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。20已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.（1）求椭圆方程；（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的方程；ABCxyO（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。参考答案：1椭圆；23；4或或或；52；62或12；7、 8；9；10；11 2；12 ；13 14；15 解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为。2分将B（4,-5）代入得=1.6， 6分当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A(2,)，由22=-3.2 ，得= -1.25，10分因为船露出水面的部分高0.75米， 12分所以=+0.75=2米 14分答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行。16分16解：因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为， 2分即，所以，所以椭圆的离心率为 6分由知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径， 8分因为过三点的圆恰好与直线相切， 10分所以圆心到直线的距离等于半径，即，得14分所以，所以椭圆的方程为 16分17. （1）求椭圆的方程为；（2）;（3）定点的坐标为.1819解：（1），椭圆方程为（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为。（3）设弦为BP，其中P(x,y)， ，因为BP的最大值不是2b，又，所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率20(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 4（2）M,M: