高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十二）数列求和 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（三十二） 数列求和(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1已知等差数列an的前n项和为sn，若s39，s525，则s7()a41b48c49 d56解析：选c设snan2bn，由题知解得a1，b0，s749.2已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为()a380 b400c420 d440解析：选c令数列an的前n项和为sn，则s20a1a2a202(1220)323420.3已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()a16 b20c33 d120解析：选c由已知得a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以s6123671433.4(2018淮北模拟)5个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为()a b2c d解析：选c由题意可设这5个数分别为a，2a,4a，8a,16a，故奇数项和与偶数项和的比值为，故选c.5已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为()a.或5 b.或5c. d.解析：选c设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.6化简snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()a2n1n2 b2n1n2c2nn2 d2n1n2解析：选d因为snn(n1)2(n2)2222n22n1，2snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，snn(222232n)n22n1，所以sn2n1n2.7已知数列：1，2，3，则其前n项和关于n的表达式为_解析：设所求的前n项和为sn，则sn(123n)1.答案：18在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和sn_.解析：依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，snn(n1)答案：n(n1)9已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和sn_.解析：a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，sn3n1.答案：3n110已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则s2 018_.解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，由得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，s2 018321 0093.答案：321 0093b级中档题目练通抓牢1已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()a14n b4n1c. d.解析：选b由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n1.2(2018湘潭三模)已知tn为数列的前n项和，若mt101 013恒成立，则整数m的最小值为()a1 026 b1 025c1 024 d1 023解析：选c1n，tnn1，t101 013111 0131 024，又mt101 013，整数m的最小值为1 024.3定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则()a. b.c. d.解析：选c依题意有，即前n项和snn(2n1)2n2n，当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1，a13满足该式则an4n1，bnn.因为，所以1.4已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记sn为an的前n项和，则s2 018_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得，a22，a31，a40，a51，a62，a71，故该数列为周期是4的数列，所以s2 018504(a1a2a3a4)a1a2504(2)121 009.答案：1 0095已知数列的前n项和snn2，则数列的前n项和tn_.解析：即2n1.，tn.答案：6(2018沈阳质检)已知数列是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列的通项公式；(2)设sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和tn.解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3，得q2，故ana1qn12n1，nn*.(2)sn2n1，又bn，所以tnb1b2bn1，nn*.7已知数列an的首项为a11，前n项和为sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和tn.解：(1)由已知得1(n1)22n1，所以sn2n2n.当n2时，ansnsn12n2n2(n1)2(n1)4n3.而a11满足上式，所以an4n3，nn*.(2)由(1)可得bn(1)n(4n3)当n为偶数时，tn(15)(913)(4n7)(4n3)42n；当n为奇数时，n1为偶数，tntn1bn12(n1)(4n1)2n1.综上，tnc级重难题目自主选做(2017山东高考)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xoy中，依次连接点p1(x1，1)，p2(x2,2)，pn1(xn1，n1)得到折线p1p2pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积tn.解：(1)设数列xn的公比为q，由已知得q0.由题意得所以3q25q20.因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过p1，p2，pn1向x轴作垂线，垂足分别为q1，q2，qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形pnpn1qn1qn