高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 6 函数的单调性试题 文.DOC

考点测试6函数的单调性一、基础小题1下列函数中，在(0，)上单调递减的是()af(x) bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln (x1)答案a解析f(x)(x1)2在(0，)上不单调，f(x)ex与f(x)ln (x1)在(0，)上单调递增，故选a.2函数f(x)是增函数，则实数c的取值范围是()a1，) b(1，)c(，1) d(，1答案a解析利用增函数的概念求解作出函数图象可得f(x)在r上单调递增，则c1，即实数c的取值范围是1，)，故选a.3已知f(x)为r上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()a(，1) b(1，)c(，0)(0,1) d(，0)(1，)答案d解析由题意知0，x1.4函数yx2bxc(x0)为单调函数的充要条件是()ab0 bb0 cb0 db0，得函数的定义域为(1，)令t2x23x1，则ylogt.t2x23x122，t2x23x1的单调增区间为(1，)又ylogt在(0，)上是减函数，函数ylog(2x23x1)的单调减区间为(1，)6定义在r上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)，x1x2，有0，则()af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)21，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)，故选a.7下列函数中，可以是单调递增函数的为()af(x)(xa)|x|，a0bf(x)x2ax1，arcf(x)log2(ax1)，ardf(x)ax2cosx，ar答案c解析对于选项c，当a1时，函数f(x)log2(x1)在其定义域内单调递增，故选c.8设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是()a(，1 b1,4c4，) d(，14，)答案d解析如图，画出f(x)的图象，若使函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则a12或a4，解得实数a的取值范围是(，14，)，故选d.9已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数答案d解析由题意知a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故选d.10函数y|x|(1x)在区间a上是增函数，那么区间a是()a(，0) b.c0，) d.答案b解析(数形结合法)y|x|(1x)画出函数的图象，如图由图易知原函数在上单调递增故选b.11如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_答案解析当a0时，f(x)2x3在r上递增满足在(，4)上递增；当a0时，二次函数的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0且4，解得af(a3)，则正数a的取值范围是_答案a3解析f(x)ln xx在(0，)是增函数，解得3a3.又a0，a3.13已知f(x)是(，)上的增函数，那么实数a的取值范围是_答案解析由题意可知，解得a.二、高考小题142016北京高考下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()ay bycosxcyln (x1) dy2x答案d解析选项a中，y的图象是将y的图象向右平移1个单位得到的，故y在(1,1)上为增函数，不符合题意；选项b中，ycosx在(1,0)上为增函数，在(0,1)上为减函数，不符合题意；选项c中，yln (x1)的图象是将yln x的图象向左平移1个单位得到的，故yln (x1)在(1,1)上为增函数，不符合题意；选项d符合题意152014陕西高考下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()af(x)x bf(x)x3cf(x)x df(x)3x答案d解析f(xy)f(x)f(y)，f(x)为指数函数模型，排除a、b；又f(x)为单调递增函数，排除c，故选d.162015湖南高考改编设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()a在(1,1)上是增函数b在(1,1)上是减函数c在(1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数d在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数答案a解析由f(x)ln (1x)ln (1x)，得f(x)ln ln .t1在(1,1)上单调递增，yln t在(0，)上单调递增，yf(x)在(1,1)上单调递增172016天津高考已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()a. b.c. d.答案c解析f(x)是偶函数且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，且f()f()，原不等式可化为f(2|a1|)f()，故有2|a1|，即|a1|，解得a，故选c.182014天津高考函数f(x)lg x2的单调递减区间是_答案(，0)解析因为函数定义域为(，0)(0，)，所以当x(，0)，ux2单调递减，函数f(x)lg x2单调递减，当x(0，)，ux2单调递增，函数f(x)lg x2单调递增，故函数f(x)lg x2的单调递减区间是(，0)三、模拟小题192016嘉兴高三联考已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()af(x1)0，f(x2)0 bf(x1)0cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案b解析因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.202017天津质检已知函数f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()a(，2 b2，)c. d.答案d解析令tg(x)x2ax3a，易知f(t)logt在其定义域上单调递减，要使f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1，)上单调递增，且tg(x)x2ax3a0，即所以即1，即a0，故0a1.答案c解析242017太原模拟使函数y与ylog3(x2)在(3，)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是_答案(，4)解析由ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又y2，使其在(3，)上是增函数，故4k0，得k0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在r上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.解(1)证明：设x10.当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在r上为增函数(2)m，nr，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2.f(a2a5)2f(1)f(x)在r上为增函数，a2a513a2，即a(3,2)22017河北正定一中月考已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意：a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).1x1x2，x1x21，20，h(x1)h(x2)，h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围是(，332017山东济宁一中月考已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，fx(2x)f，由f(x)为(0，)上的减函数，得1x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a