徐州市沛县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是 ( ) A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在下列实数中，无理数是 ( ) A B C D 下列一次函数中， y 随 x 增大而增大的是 ( ) A y=x 2 B y= 3x C y= 2x+3 D y=3 x 5以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B ， ， C 32， 42， 52 D 3， 4， 5 6到三角形三个顶点距离相等的是 ( ) A三边高线的交点 B三条中线的交点 C三条垂直平分线的交点 D三条内角平分线的交点 7如图， 一个任意角，在边 分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、 N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线 一做法用到三角形 全等的判定方法是 ( ) A 图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( ) A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 9 16 的平方根是 _ 10将 12900 用科学记数法表示应为 _ 11如图，点 P 在 平分线上， E， F，若 ，则_ 12将一次函数 y=2x+2 的图象向下平移 2 个单位长度，得到相应的函数表达式为_ 13直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 _ 14 确到 果为 _ 15比较大小： _ ， _2 16若（ a 1） 2+|b 2|=0，则以 a、 b 为边长的 等腰三角形的周长为 _ 17将一矩形纸条，按如图所示折叠，则 1=_度 18如图，已知函数 y=3x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 3x+b 3 的解集是 _ 三、解答题：本大题共有 9 小题，共 86分。 19（ 1）计算： +20160 （ 2）解方程： 87 20如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积； （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 21如图，已知 F， D 求证： 22如图是单位长度为 1 的网格 （ 1）在图 1 中画出一条长 的线段； （ 2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，面积为 10 的等腰三角形 23若一次函数 y= 2x+b 的图象经过点（ 2， 2） （ 1）求 b 的值； （ 2）在图中画出此函数的图象； （ 3）观察图象，直接写出 y 0 时 x 的取值范围 24如图，在 ， C=90， 2， ， 垂直平分线分别交 、 E （ 1）求线段 长； （ 2）求线段 长 25阅读下列材料： ，即 2 ， 的整数部分为 2，小数部分为（ ） 请根据材料提示，进行解答： （ 1） 的整数部分是 _ （ 2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 26某供电公司，为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电 x（度）与相应电费 y（元）之间的函数的图象如图所示 （ 1）月用电量为 100 度时，应交电费 _元 （ 2）当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）小明家月用电量为 260 度时，应交电费多少元？ 27如图，直线 函数表达式为： y= 3x+3，且 x 轴交于点 D，直线 、 B，直线 于点 C （ 1）图中点 D 的坐标为 _ （ 2）求直线 解析表达式； （ 3）求 面积； （ 4）在直线 ，使得 面积是 积的 2 倍？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2015年 江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）； 第四象限（ +，） 3在下列实数中，无理数是 ( ) A B C D 考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是分数，是有理数，选项错误； B、 是无理数，选项正确； C、 =2 是整数，是有理数，选项错误； C、 有限小数，是分数，是有理数，选项错误 故选 B 【点评】 此题 主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 4下列一次函数中， y 随 x 增大而增大的是 ( ) A y=x 2 B y= 3x C y= 2x+3 D y=3 x 【考点】 一次函数的性质 【专题】 探究型 【分析】 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 一次函数 y=x 2 中， k=1 0， 此函数中 y 随 x 增大而增大，故本选项正确； B、 正比例函数 y= 3x 中， k= 3 0， 此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项错误； C、 正比例函数 y= 2x+3 中， k= 2 0， 此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项错误； D、正比例函数 y=3 x 中， k= 1 0， 此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时， y 随 数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 5以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B ， ， C 32， 42， 52 D 3， 4， 5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】 解： A、 12+22=532， 所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误； B、 2+ 2=7 2 ， 所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误； C、 （ 32） 2+（ 42） 2（ 52） 2 ， 所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误； D、 32+42=52， 所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=么这个三角形是直角三角形 6到三角形三个顶点距离相等的是 ( ) A三边高线的交点 B三条中线的交点 C三条垂直平分线的交点 D三条内角平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的 点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出 C， B，推出 C=可 【解答】 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是： P 在 垂直平分线 ， B， P 在 垂直平分线 ， C， C= 即 P 是到三角形三个顶点的距离相等的点 故选 C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相 等 7如图， 一个任意角，在边 分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、 N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线 一做法用到三角形全等的判定方法是 ( ) A 考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 根据作图过程可得 O， C，再利用 判定 【解答】 解： 在 ， 故选： A 【点评】 此题主要考查 了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法 8图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( ) A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】 解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b 2b=a b， 则面积是 （ a b） 2 故选： C 【点评】 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 9 16 的平方根是 4 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 10将 12900 用科学记数法表示应为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 12900 用科学记数法表示为： 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11如图，点 P 在 平分线上， E， F，若 ，则 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由点 P 在 平分线上， 0A 于 E， F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到 E=3 【解答】 解： 点 P 在 平分线上， 0A 于 E， F， E， 而 ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离 相等 12将一次函数 y=2x+2 的图象向下平移 2 个单位长度，得到相应的函数表达式为 y=2x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用一次函数平移规律，即 k 不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案 【解答】 解：将函数 y=2x+2 的图象向下平移 2 个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=2x+2 2=2x 故答案为： y=2x 【点评】 此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键 13直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 5 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题 【解答】 解：已知直角三角形的两直角边为 6、 8， 则斜边长为 =10， 故斜边的中线长为 10=5， 故答案为 5 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键 14 确到 果为 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 精确到 保留小 数点后面第三位，看小数点后面第四位，利用 “四舍五入 ”法解答即可 【解答】 解： 确到 故答案为： 【点评】 此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数 15比较大小： ， 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较； 先把 2 化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较 【解答】 解：因为 | | ， 所以 2= ，而 4 5， 2 故答案为：， 【点评】 此题主要 考查了实数的大小的比较，正数大于 0，负数小于 0，负数比较绝对值大的反而小 16若（ a 1） 2+|b 2|=0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 5 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 先根据非负数的性质列式求出 a、 b 再分情况讨论求解即可 【解答】 解：根据题意得， a 1=0， b 2=0， 解得 a=1， b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、 1、 2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、 2、 1， 能组成三角形， 周长 =2+2+1=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解 17将一矩形纸条，按如图所示折叠，则 1=52 度 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答 【解答】 解： 该纸条是折叠的， 1 的同位角的补角 =264=128； 矩形的上下对边是平行的， 1= 1 的同位角 =180 128=52 【点评】 本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质 18如图，已知函数 y=3x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 3x+b 3 的解集是 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 函数 y=3x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），求不等式 3x+b 3 的解集，就是看函数在什么范围内 y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=3 的图象上面 【解答】 解：从图象得到，当 x 2 时， y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=3 的图象上面， 不等式 3x+b 3 的解集为： x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 三、解答题：本大题共有 9 小题，共 86分。 19（ 1）计算： +20160 （ 2）解方程： 87 【考点】 实数的运算；立方根；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第 一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 2+1= 3； （ 2）方程整理得： ， 开立方得： x= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积； （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可； （ 2）首先找出 A、 B、 C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 3）根据坐标系写出各点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 面积： 35 =6； （ 2）如图所示： （ 3） 2， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可 21如图，已知 F， D 求证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 求出 E，根据平行线求出 B= C，根据 出两三角形全等即可 【解答】 证明： F， F=F， E， B= C， 在 ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质等知识点的应用，注意：全等三角形的判定定理有 22如图是单位长度为 1 的网格 （ 1）在图 1 中画出一条长 的 线段； （ 2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，面积为 10 的等腰三角形 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定 【专题】 作图题；网格型 【分析】 （ 1）由勾股定理得出 = ，长 的线段是直角边长为 1， 2 的直角三角形的斜边；画出图形即可； （ 2）让底边长为 4，高为 5 的等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1）由勾股定理得： = ， 长 的线段如图 1 所示： （ 2） 45=10， 画底边长为 4，高为 5 的等腰三角形，如图 2 所示： 【点评】 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、三角形面积的计算；熟练掌 握勾股定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键 23若一次函数 y= 2x+b 的图象经过点（ 2， 2） （ 1）求 b 的值； （ 2）在图中画出此函数的图象； （ 3）观察图象，直接写出 y 0 时 x 的取值范围 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）利用待定系数法把（ 2， 2）代入函数解析式即可求出 b 的值； （ 2）根据一次函数的图象的画法：经过两点（ 0， b）、（ ， 0）作直线 y=kx+b； （ 3）一次函数值小于 01 时，图象在 x 轴的下方，从图象中可以直接 看出答案 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= 2x+b 的图象经过点（ 2， 2） 22+b=2， 解得： b=6； （ 2） b=6， 函数解析式为： y= 2x+6， 图象必过（ 0， 6），（ 3， 0），如图所示： （ 3）由图象可知： y 0 时 x 3 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，画函数图象，以及一次函数图象与一元一次不等式的关系，关键是正确求出解析式，画出图象 24如图，在 ， C=90， 2， ， 垂直平分线分别交 、 E （ 1）求线段 长； （ 2）求线段 长 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据勾股定理求出即可； （ 2）根据线段垂直平分线求出 E，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）在 ， C=90， 2， ，由勾股定理得： =15； （ 2） 连接 垂直平分线 E， 设 AE=x，则 BE=x， 2 x， 在 ，由勾股定理得：（ 12 x） 2+92= 解得： x= ， 即 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 25阅读下列材料： ，即 2 ， 的整数部分为 2，小数部分为（ ） 请根据材料提示，进行解答： （ 1） 的整数部分是 2 （ 2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 （ 1）利用例题结合 ，进而得出答案； （ 2）利用例题结合 ，进而得出答案 【解答】 解：（ 1） ，即 2 3， 的整数部分为 2， 故答案为： 2； （ 2）由（ 1）得， 的小数部分为： a=（ 2）， ，即 3 4， 的整数部分为 b=3， 则 a+b = 2+3 =1 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确估计出 ， 最接近的有理数是解题关键 26某供电公司，为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电 x（度）与相应电费 y（元）之间的函数的图象如图所示 （ 1）月用电量为 100 度时，应交电费 40 元 （ 2）当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3） 小明家月用电量为 260 度时，应交电费多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象，当 x=100 时，可直接从函数图象上读出 y 的值； （ 2）设一次函数为： y=kx+b，将（ 100， 40），两点代入进行求解即可； （ 3）将 x=260 代入（ 2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费 【解答】 解：（ 1）根据函数图象，知：当 x=100 时， y=40，故当月用电量为 100 时，应交付电费 40 元； （ 2）设一次函数为 y