整式乘法与因式分解和分式.doc

.整式乘法与因式分解和分式（复习）分式方程及其应用【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】考点一：分式方程的概念（解为正、负数）例1 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）Aa-1 Ba-1且a0 Ca-1 Da-1且a-2例2 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A-1.5 B1 C-1.5或2 D-0.5或-1.5对应训练1已知关于x的分式方程-=1的解为负数，那么字母a的取值范围是 2已知关于x的分式方程-=0无解，则a的值为 考点二：分式方程的解法例1 例2解方程例解方程：对应练习解方程：考点三：分式方程的增根问题例1若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 例2 m为何值时，关于x的方程会产生增根？对应练习.已知关于x的分式方程=1有增根，则a= 2. 如果关于x的方程 A. B. C. D. 3 考点四：分式方程的应用例岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？对应练习某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？例甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？所行距离速度时间快车慢车分析：对应练习、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。例甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？单独做所需时间一天的工作量 实际做时间工作量 甲 1 乙分析：对应练习甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？整式的乘除与因式分解专题1幂的运算法则及其逆运用例1计算2x(3x)例2计算(4a)(3)()(2)专题2同类项与合并同类项例3 下列运算正确的是()A3ab2ab1 Bx4x2x6C(x2)3x5 D3x2x2x例4 单项式xabya1与3x2y是同类项，则ab的值为()A2 B0 C2 D1专题3整式的混合运算例5计算(a2b)(2ab)(2ab)(ab)(ab)(3a)(2a)例6 先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b.巩固练习：1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；2、若，则= . 3、若，求的值。4、已知2x+13x-1=144，求x；5 .6、( )2002(1.5)2003(1)2004_。7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项8、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值专题4 乘法公式的变式运用1、位置变化，(x+y)(-y+x)2、符号变化，(-x+y)(-x-y)3、指数变化，(x2+y2)(x2-y2)44、系数变化，(2a+b)(2a-b)5、换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)6、增项变化，(x-y+z)(x-y-z)7、连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2例7已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。变式练习：已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。例8 已知，求的值。变式练习：已知，求的值。例9 已知a=3，求a2+的值。变式练习：已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；例10 已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。变式练习：已知，则= .例11已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值变式练习：已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值例12 已知：，求的值。变式练习：ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断ABC的形状例13已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。专题5因式分解因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止因式分解的变形技巧1、符号变换: (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) -a2-2ab-b22、系数变换:4x2-12xy+9y2 3、指数变换:x4-y4 a4-2a4b4+b44、展开变换: a(