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文档简介

椭圆的标准方程 学习目标 1 理解椭圆的定义并掌握椭圆的标准方程 2 能够根据给定条件求椭圆的标准方程 椭圆形的尖嘴瓶 椭圆形的餐桌 椭圆形的精品 生活中的椭圆 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太阳系 试一试 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画图板上的f1和f2两点 当绳长大于f1和f2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 如何画一个标准的椭圆 椭圆的定义 文字表述 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 符号表述 当2a 2c时 即距离之和等于焦距时 线段 当2a 2c时 即距离之和小于焦距时 无轨迹 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设f1f 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足pf1 pf2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o b2x2 a2y2 a2b2 椭圆标准方程的推导 焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆标准方程 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 一 根据椭圆的标准方程 判断并求椭圆焦点坐标 规律总结 分母那个大 就在那个轴上 1 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若c为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且cf1 2 则cf2 2 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 5 4 3 3 0 3 0 6 8 0 4 变式训练1 二 求椭圆的标准方程 1 直接法 先定位 焦点 再定量 a b c 2 待定系数法 先定位 再设方程 最后求解a b的值 写出椭圆的标准方程 规律总结 变式训练2 若一椭圆两焦点分别是椭圆9x2 4y2 36的两焦点 并且经过点a 2 3 求该椭圆方程 解 椭圆9x2 4y2 36的两焦点 当堂检测1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 椭圆上一点p到一个焦点的距离为5 则p到另一个焦点的距离为 a 5b 6c 4d 103 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点p 1 5 2 5 的椭圆的方程 2 1 a 小结 椭圆的定义 分母
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