人教B版选修22 3.1.2 复数的概念 课件（22张）.pptx

复数的概念 1 计算 1 3 2 解方程3x 2 0 3 解方程x2 2 0 在自然数集内无解 添加负整数 在整数集内1 3 2 数集是怎样扩充到实数集的 问题情境 在整数集内无解 添加分数 在有理数集内方程的根为 在有理数集内无解 添加无理数 在实数集内方程的根为 解方程x2 1 0 在实数集中无解 古希腊数学家丢番图 diophantus 约公元246 330年 在 算术 讨论了有些二次方程无解 印度数学家婆什迦罗 bhaskara 1114 约1185 第一个遇到 x2 1 0 的人 当时他认为无意义 1484年 法国数学家舒开遇到解二次方程4 x2 3x的问题 他认为这样的解是不可能的事 走近大师 卡丹 girolamocardan1501 1576 负数开平方是不可思议的 诡辩量 1545年卡丹将10分成两部分 使两者的乘积等于40 解方程x2 10 x 40 0 他用自己的卡丹公式求解x3 15x 4也绕不过负数开平方的困惑 方程16 x2 x3 24x等价为 x 4 x2 5x 4 0 其方程有三个实根 而用卡丹公式求解过程有负数开平方 那么 这样的方程究竟是有解还是无解呢 笛卡尔 descarts 1596 1650 负数开平方的数叫虚数 1637年 法国哲学家 数学家笛卡尔正式开始使用 实的数 虚的数 这两个名词 后来 虚数 传开了 欧拉 leonardeuler 1707 1783 规定i为虚数单位 即i2 1 1732年 瑞士大师欧拉给出了三次方程x3 px q 0 p 0 q 0 的三个根的一般公式 解决了卡丹公式不能解决的问题 1777年 欧拉首次用imaginary 虚的 的第一个字母i表示 1 的一个平方根 于是虚数符号i正式诞生了 1747年法国数学家 哲学家达朗贝尔将实数a和数i相加记为 a i 把实数b与数i相乘记作 bi i与实数进行四则运算后 都可以统一为 a bi a b r 将这些虚数加入实数集 得到一个新的数集 c a bi a b r 达朗贝尔 jeanlerondd alembert 1717 1783 虚数统一形式为a bi 问题解决 x2 2 x2 1 规定 规定 i2 1 可以与其它数进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 i可以与实数进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 12 05 复数的概念 1 定义 形如a bi a r b r 的数叫复数 其中i叫虚数单位 2 把数集 a bi a b r 称为复数集 用字母 c 表示 12 05 高斯 gauss 1777 1855 复数 复平面 1799年德国数学家高斯证明了代数基本定理 n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根 复数在人们心目中才得到巩固 1806年 高斯也发现并公布了虚数的图象法 1831年给出了复数的几何表示 只有给出了复数的几何表示 人们才真正感觉到了复数的存在 才心安理得的接受了复数 他在1832年首先使用并提出了 复数 这个名词 从1484年到1832年 在几百年内 经过许多数学家的长期努力 终于揭开了 虚数 的神秘面纱 显出它们的庐山真面目 虚数不虚 最美公式 虚数不虚 欧拉公式 欧拉 leonardeuler 1707 1783 读读欧拉 他是所有人的老师 傅里叶变换 约瑟夫 傅里叶 josephfourier 1768 1830 一点都不夸张的说 没有傅里叶变换就没有现代通信技术 进一步说就没有现代文明 薛定谔方程 薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛 影响最大的公式 由于对量子力学的杰出贡献 薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖 埃尔温 薛定谔 erwinschr dinger 1887 1961 用z表示复数 即z a bi a b r 叫做复数的代数形式 algebraicformofcomplex 复数的代数形式 规定 0i 0 0 bi bi 问1复数z1 a bi a b r 和z2 c di c d r 相等要满足什么条件 问题2说明下列数是否是虚数 并说明各数的实部与虚部 复数的分类 虚数 b 0 纯虚数 a 0且b 0 实数0 a b 0 实数 b 0 问题3有下列命题 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数其中真命题的个数为 a 0 b 1 c 2 d 3 b 例题实数m取什么值时 复数z m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当m 1 0 即m 1时 复数z是实数 2 当m 1 0 即m 1时 复数z是虚数 3 当m 1 0 且m 1 0 即m 1时 复数z是纯虚数 关键 确定分类标准 当m为何实数时 复数z m2 m 2 m2 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 0 问题4 复数集 实数集 虚数集和纯虚数集之间关系 12 05 z a bi a b r