人教A版选修22 习题课1.3.1利用导数研究函数的单调性 课件（27张） (1).pptx

习题课 利用导数研究函数的单调性 1 已知函数单调性求参数取值范围 1 解题步骤 函数在区间 a b 上单调递增 减 f x 0 f x 0 在区间 a b 恒成立 利用分离参数法或函数性质求解恒成立问题 对等号单独验证 2 注意事项 一般地 要检验参数的取值能否使f x 恒等于0 若f x 恒等于0 则参数的这个值应舍去 若只有在个别点处有f x 0 则由f x 0 或f x 0 恒成立解出的参数取值范围为最后解 3 解决该类问题常用的有关结论 m f x 恒成立 m f x max m f x 恒成立 m f x min 2 解析式中含参数的函数单调区间的求法函数解析式中含有参数时 讨论其单调性 或求其单调区间 问题 往往要转化为解含参数的不等式问题 这时应对所含参数进行适当的分类讨论 做到不重不漏 最后要将各种情况分别进行表述 3 利用导数证明不等式利用导数证明不等式 是导数应用的一个重要方面 其证明思路是运用构造函数的方法 一般地 要证明不等式f x g x 在区间i上成立 则可构造函数h x f x g x 通过h x 在区间i上的符号 先判断出函数h x 的单调性 再通过函数h x 在区间i上的一个初始值 即可证明不等式 做一做3 若函数f x ax3 x2 x 5在r上单调递增 则实数a的取值范围为 做一做4 求证 当x 0时 ex x 1 证明 令h x ex x 1 h x ex 1 x 0 h x 0 h x 在 0 内单调递增 即h x h 0 0 故ex x 1 探究一 探究二 探究三 规范解答 已知函数的单调性求参数的值或范围 分析 对于 1 和 2 可转化为f x 0或f x 0在相应区间上恒成立进行求解 但要注意对端点值的检验 对于 3 可先求f x 的递增区间 再令所给区间是其子集即可 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟1 已知函数单调性求参数取值范围 若参数在函数解析式中 则可转化为不等式恒成立问题求解 一般地 如果函数f x 在区间i上单调递增 递减 那么等价于不等式f x 0 f x 0 在区间i上恒成立 然后可借助分离参数等多种方法求出参数的取值范围 在利用这种方法求解时 还应注意 得到参数的取值范围后 要检验端点处的参数值能否使f x 恒等于0 若恒等于0 应舍去这个端点值 若f x 不恒等于0 则其符合题意 2 已知函数单调性求参数取值范围 如果参数出现在区间的端点中 那么可以先求出函数的单调区间 再令给定区间是函数相应单调区间的子区间 建立关于参数的不等式 从而求出参数取值范围 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练1 1 若函数f x ax lnx在区间 2 10 上单调递减 则实数a的取值范围是 2 若函数f x x3 mx2 2m2 5的单调递减区间是 1 0 则实数m 探究一 探究二 探究三 规范解答 分类讨论求含参数函数的单调区间 例2 已知函数f x x2 alnx a r a 0 求f x 的单调区间 分析 先确定函数定义域 再求导数 最后结合定义域以及参数a的取值范围 讨论f x 的符号 从而确定函数的单调区间 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟当函数解析式中含有参数时 求其单调区间问题往往就要转化解含参数的不等式问题 这时应对所含参数进行科学合理的分类讨论 做到不重不漏 最后要将各种情况综合进行表述 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练2求函数f x ax ex a r 的单调区间 解 函数定义域为r f x a ex 当a 0时 f x a ex0时 由f x a ex 0得xlna 即函数f x 在 lna 内单调递增 在 lna 内单调递减 综上所述 当a 0时 f x 的单调递减区间是 无单调递增区间 当a 0时 f x 的单调递增区间是 lna 单调递减区间是 lna 探究一 探究二 探究三 规范解答 利用导数证明不等式 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟利用导数证明不等式的常见形式与证明步骤1 常见形式 已知x a b 求证 u x v x 2 证明步骤 1 将所给的不等式移项 构造函数f x u x v x 转化为证明函数f x 0 2 在x a b 上 判断f x 的符号 3 若f x 0 说明f x 在区间 a b 内是增函数 只需将所给的区间的左端点的值代入f x 检验其值为零 或为正 即证得f a 0即可 若f x 0 说明f x 在区间 a b 内是减函数 只需将所给的区间的右端点的值代入f x 检验其值为零 或为正 即证得f b 0即可 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 利用导数研究函数单调性的综合问题 典例 若函数f x x2 2x alnx a r 在区间 0 1 内为单调函数 求实数a的取值范围 审题策略 函数为单调函数 应分为两种情况 单调递增或单调递减 分别进行求解 合并即得a的取值范围 规范展示 探究一 探究二 探究三 规范解答 答题模板 第1步 确定定义域 求导数 第2步 对导数进行转化 第3步 求当函数在 0 1 内单调递增时 a的取值范围 第4步 求当函数在 0 1 内单调递减时 a的取值范围 第5步 得到a的取值范围 探究一 探究二 探究三 规范解答 失误警示通过阅卷统计分析 发现造成失分的原因主要如下 1 没有事先确定函数的定义域 从而导致无法对导数进行转化 或即使求出了定义域 但想不到对导数进行转化 导致问题复杂化 无法继续求解 2 对 单调函数 理解不全面 只求解函数为增函数这一种情况 导致漏解 3 利用导数转化为不等式恒成立问题求解时 相应函数的最值求解错误 导致结果出错 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练若函数f x 2x2 lnx在定义域的一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则实数k的取值范围是 1 2016河北廊坊高二期末 函数f x 2a 1 lnx x在 0 1 内为增函数 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 0 1 解析 f x 2a 1 lnx x 若f x 在 0 1 内为增函数 则 2a 1 x 0在x 0 1 时恒成立 即2