人教B版选修11 第三章 §3.1　导　数 课件（30张）.pptx

3 1 1函数的平均变化率 第三章 3 1导数 学习目标1 理解平均变化率的意义 2 会求函数在某一点附近的平均变化率 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点函数的平均变化率 假设如图是一座山的剖面示意图 并建立如图所示的平面直角坐标系 a是出发点 h是山顶 爬山路线用函数y f x 表示 自变量x表示某旅游者的水平位置 函数值y f x 表示此时旅游者所在的高度 设点a的坐标为 x1 y1 点b的坐标为 x2 y2 思考1若旅游者从点a爬到点b 自变量x和函数值y的改变量分别是多少 答案自变量x的改变量为x2 x1 记作 x 函数值y的改变量为y2 y1 记作 y 思考2怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度 梳理 1 函数的平均变化率的定义已知函数y f x 在点x x0及其附近有定义 令 x x x0 y y y0 f x f x0 f x0 x f x0 则当 x 0 比值叫做函数y f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 2 平均变化率的实质 的改变量与的改变量之比 3 作用 刻画函数在区间 x0 x0 x 上变化的快慢 4 几何意义 已知p1 x1 f x1 p2 x2 f x2 是函数y f x 的图象上两点 则平均变化率表示割线p1p2的 函数值 自变量 斜率 思考辨析判断正误 1 在平均变化率的定义中 自变量x的增量 x 0 题型探究 类型一求函数的平均变化率 例1已知函数y f x 3x2 5 求f x 1 在0 1到0 2之间的平均变化率 解答 解因为f x 3x2 5 2 在x0到x0 x之间的平均变化率 解 y f x0 x f x0 解答 函数y f x 在x0到x0 x之间的平均变化率为 反思与感悟求平均变化率的主要步骤 1 先计算函数值的改变量 y f x2 f x1 2 再计算自变量的改变量 x x2 x1 跟踪训练1 1 已知函数f x 2x2 3x 5 求 当x1 4 x2 5时 函数增量 y和平均变化率 解答 解因为f x 2x2 3x 5 所以 y f x1 x f x1 2 x 2 2x1 x 3 x 2 x 2 4x1 3 x 当x1 4 x2 5时 x 1 求 当x1 4 x2 4 1时 函数增量 y和平均变化率 解当x1 4 x2 4 1时 x 0 1 y 2 x 2 4x1 3 x 0 02 1 9 1 92 解答 2 求函数y f x x2在x 1 2 3附近的平均变化率 取 x都为 哪一点附近的平均变化率最大 解答 由于k1 k2 k3 所以在x 3附近的平均变化率最大 类型二求物体的平均速度 例2一质点做直线运动 其位移s与时间t的关系为s t t2 1 求该质点在t 1 2 3附近 t 时 平均速度的值 并比较在哪一时刻附近的平均速度最大 解答 解s t 在t0到t0 t之间的位移增量为s t0 t s t0 由上面的计算知 t 3附近的平均速度最大 引申探究若该质点在2到2 t之间的平均速度不大于5 则 t t 0 的取值范围是什么 解答 解s t 在t0到t0 t之间的位移增量为s t0 t s t0 当t0 2时 由题意 得4 t 5 得 t 1 又因为 t 0 故 t的取值范围是 0 1 反思与感悟已知物体的运动方程 即知道物体运动过程中位移与时间的函数关系 求其在 t0 t0 t 内的平均速度 根据平均速度的意义可知就是求这个函数在 t0 t0 t 内的平均变化率 跟踪训练2动点p沿x轴运动 运动方程为x 10t 5t2 式中t表示时间 单位 s x表示距离 单位 m 求在20 t 20 t时间段内动点的平均速度 其中 1 t 1 解答 解动点在20 t 20 t时间段内的平均速度为 2 t 0 1 解答 3 t 0 01 达标检测 1 一物体的运动方程是s 3 2t 则在 2 2 1 这段时间内的平均速度是a 0 4b 2c 0 3d 0 2 答案 解析 1 2 3 4 2 如图 函数y f x 在1到3之间的平均变化率为a 1b 1c 2d 2 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 4 将半径为r的球加热 若半径从r 1到r m时球的体积膨胀率为 则m的值为 答案 解析 2 m2 m 1 7 m 2或m 3 舍 1 2 3 4 理解平均变化率要注意以下几点 1 平均变化率表示点 x1 f x1 与点 x2 f x2 连线的斜率