数学人教版六年级下册问题解决（求瓶子的容积）.doc

问题解决（求瓶子的容积）新港小学 梁丽红教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第27页及相关练习。教学目标：1使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程,掌握问题解决的策略，培养应用意识。3使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积（容积）的计算方法,体会转化的数学思想。教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学内容分析：教材在学生学习了解圆柱的体积和容积计算方法，以及用排水法解决不规则物体的基础上进行教学的，学生对问题解决积累了一定的经验和方法。安排例7引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题，是新教材增加的内容，灵活提高解决问题的能力。教材通过这个例题向学生渗透转化的数学思想和策略，通过装在容器中的液体，利用液体体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。学情分析：学生刚学习了圆柱的表面积、圆柱的体积和圆柱的容积等知识，学生对问题解决积累了一定的经验和方法。教材通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知的知识转化为已学知识，发现变与不变。教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。 教学过程：一、复习旧知，情境引入。1.圆柱的体积是怎么计算的？2、出示土豆，水果、铁块图片。让学生说说想要计算这些物体的体积，有什么办法？对了，可以用我们学过的排水法，当放入的物体被水完全浸没时，容器内上升水的体积就是该物体的体积。（特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。）3.谈话引入：如果一个瓶子漂浮在水面上，无法浸入水中，我们可以用排水法吗？（不行,因为是浮起来的）那么怎样才能计算出它的体积或容积呢？引入课题：今天老师带来了一个瓶子，看一下这个瓶子有什么是我们知道的，要解决的问题是什么？（板书：问题解决（求瓶子的容积）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及不规则物体体积的计算方法，为学习新知做好知识上的准备。二自主探究，学习新知。出示例7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？（一）阅读与理解：读题找出题目中的信息和问题。有没有方法知道它的容积呢？你准备从哪里入手？有没有自已的想法？把所思所想到的记录在本子上。（1）思考：瓶子是一个完整的圆柱吗？能够直接计算它的容积吗？要求这个瓶子的容积，我们知道其实就是求瓶子里面装满水的内部体积，内部体积是哪些部分呢（有两部分，水的体积和空气部分的体积），分成的这两部分我们能计算吗？（2）有同学有困惑，我们可以直接计算出来吗？为什么？（因为这是一个不规则的物体，我们没有学过计算它的体积）请小组合作，再把你的想法在小组内交流交流（二）分析与解答：利用转化方法，计算瓶子的容积（1）瓶子不是一个完整的圆柱，能不能转化为学过的图形圆柱。是的，我们可以把它转化成圆柱，应该怎样转化呢？（四人小组讨论）（2）学生分享自己的设想，让有初步想法的学生教具演示。（3）结合学生的汇报分析（PPT再演示一次。）：瓶子底下水的部分是一个规则图形，是我们学习过的圆柱，我们可以直接计算出来，但是除了水的部分，还有一部分是空气部分，那么这个空气部分是不规则物体，我们可以将瓶子倒过来，那么空气部分随着容器变成圆柱。（4）瓶子里水的体积在倒置前后有没有变？倒置前后，不仅瓶子里水的体积没变，瓶子里空气的体积也没有变，空气的体积变成圆柱，只是方便我们计算，倒置过来，这个空气的体积在瓶子里是不会变的。（5）倒置过来，体积没变，什么变了？（体积没变，形状变）那么，只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，那就是瓶子的容积。（板书：V水+V空=V瓶）（6）这样我们运用了把一个不规则的物体转化成两个规则的等底的圆柱体。现在我们已经找到方法，下面再请小组合作，具体计算出这个瓶子的容积。学生板演3.14(82)7 + 3.14 (82) 183.1416 (7+18)3.1416251256（cm3）1256（ml）学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。 （三）回顾与反思。1.回顾解决这个问题的方法和过程2.小结：瓶子的容积包含两部分，在没有别的容器借助情况下，水的体积我们会求，但空气部分是一个不规则图形，所以我们把瓶子倒置后，利用体积不变的原理，转化成圆柱，最后把两部分圆柱的体积相加，就是这个瓶子的容积。【设计意图】根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，完成从演示观察探究交流归纳推理的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这样符合了学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。三、实践应用1教科书第27页的“做一做”。（回应前面）一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则形状的体积转化成规则的圆柱来计算。2练习五第10题。一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。只要求出铁块从圆柱形容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。【设计意图】：练习安排注重密切联系生活实际，让学生运用圆柱体积计算公式解决生活中的问题，使其认识数学的价值，切实体验到数学存在于自己的身边，数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。四.全课总结总结:同学们通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由发言：求瓶子的容积；求不规则物体的容积，会运用转化的思想）这节课我们结合瓶子，通过探究、讨论、交流等活动运用转化的方法解决了不规则物体的容积问题，求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。希望同学们能够运用这节课所学的知识，学以致用把它运用到生活中解决更多的问题。【设计意图】通过小结，让学生自