人教A版必修二 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件 1 (33张).ppt

1 1 1构成空间几何体的基本元素1 1 2棱柱 棱锥和棱台的结构特征 第一章立体几何初步 从航空测绘到土木建筑以至家居装潢 空间图形与我们的生活息息相关 请您欣赏 请您欣赏 几何体及相关概念 一切物体都占据着空间的一部分 如果只考虑物体的形状和大小 而不考虑其它因素 那么这个空间部分叫做空间几何体 二 新课 观察下面的几何体 一 多面体及相关概念 1 多面体 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 如下图中的几何体都是多面体 1 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 2 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 2 相关概念 a b c d a b c d 2 相关概念 3 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 4 连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线 a b c d a b c d 5 凸 凹多面体 把一个多面体的任意一个面延展为平面 如果其余各面都在这个平面的同一侧 则这样的多面体就叫做凸多面体 其他的多面体叫做凹多面体 6 截面 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 包括它的内部 叫做这个几何体的截面 2 相关概念 a b c d a b c d 3 多面体的分类 1 按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体 2 按照围成多面体的面的个数分为四面体 五面体 六面体等 观察下列多面体 根据小学 初中所学知识 判定它们是棱柱吗 二 棱柱及相关概念 1 定义 1 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面 简称底 2 其余各面叫做棱柱的侧面 3 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 4 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 2 相关概念 5 棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 6 如果棱柱的一个底面水平放置 则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离 叫做棱柱的高 a b c d a b c d 底面 侧面 侧棱 顶点 对角线 高 如何理解棱柱 从运动的观点来看 棱柱可以看成是一个多边形 包括图形围成的平面部分 上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分 如果多边形水平放置 则移动后的多边形也水平放置 棱柱的主要结构特征 1 两个底面互相平行 2 其余每相邻两个面的交线互相平行 各侧面是平行四边形 如何理解棱柱 但是注意 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 的几何体未必是棱柱 如图所示的几何体虽有两个平面互相平行 其余各面都是平行四边形 但不满足 每相邻两个面的公共边互相平行 所以它不是棱柱 如何理解棱柱 1 按底面多边形的边数分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等 见图 3 棱柱的分类 2 按侧棱与底面的关系分类 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 3 棱柱的分类 4 棱柱的表示 1 用表示各顶点的字母表示棱柱 如棱柱abcd a1b1c1d1 2 用一条对角线端点的两个字母来表示 如棱柱ac1 1 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体 2 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体 5 特殊的四棱柱 5 特殊的四棱柱 3 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体 4 棱长都相等的长方体叫做正方体 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是平行四边形 侧棱与底面垂直 底面是矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 几种四棱柱 六面体 的关系 例1 设有四个命题 底面是矩形的平行六面体是长方体 棱长相等的直四棱柱是正方体 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 以上四个命题中 真命题的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 a 例2 已知集合a 正方体 b 长方体 c 正四棱柱 d 平行六面体 e 四棱柱 f 直平行六面体 则 a b c d 它们之间不都存在包含关系 下列几何体是不是棱台 为什么 1 2 a b c d a1 b1 c1 d1 a b c d a1 b1 c1 d1 棱台不一定有的性质是 a 两底面相似b 侧面都是梯形c 侧棱都相等d 侧棱长延长后都交于一点 c