人教A版必修2 2.2 习题课 直线、平面平行的判定及其性质 课件（19张）.ppt

习题课直线 平面平行的判定及其性质 目标定位1 理解直线与平面 平面与平面平行的判定定理 2 证明并掌握直线与平面平行 平面与平面平行的性质定理 3 能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题 1 过直线l外两点 作与l平行的平面 则这样的平面 自主预习 a 不可能作出b 只能作出一个c 能作出无数个d 上述三种情况都存在 解析设直线外两点为a b 若直线ab l 则过a b可作无数个平面与l平行 若直线ab与l异面 则只能作一个平面与l平行 若直线ab与l相交 则过a b没有平面与l平行 答案d 2 三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则 a ef与bc相交b ef与bc平行c ef与bc异面d 以上均有可能 解析由线面平行的性质定理可知ef bc 答案b 3 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交 解析直线l不平行于平面 且l 所以l与 相交 故选b 答案b 4 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零 则 与 的位置关系为 a 平行b 相交c 平行或相交d 可能重合 解析若三点分布于平面 的同侧 则 与 平行 若三点分布于平面 的两侧 则 与 相交 答案c 5 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱aa1和bb1的中点 过ef的平面efgh分别交bc和ad于g h 则gh与ab的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 平行或异面 解析由长方体性质知 ef 平面abcd ef 平面efgh 平面efgh 平面abcd gh ef gh 又 ef ab gh ab 答案a 6 已知直线a b 平面 且a 1 如果a b相交 那么b与 的位置关系是 2 如果b 那么b与a的位置关系是 答案 1 b 或b与 相交 2 b a 或b与a相交 或b与a异面 题型一利用平行关系的转化证题 规律方法常见的平行关系有线线平行 线面平行和面面平行 证明线面平行时 可以先转化为线线平行 再根据线面平行的判定定理证明 证明平面与平面平行时 关键是证明直线与平面平行 训练1 如图 三棱柱abc a b c 中 m n分别为bb a c 的中点 求证 mn 平面abc 证明取b c 的中点p 连接mp np 则mp bc np a b 因为a b ab 所以np ab 又因为ab 平面abc np 平面abc 所以np 平面abc 同理mp 平面abc 又因为np mp p 所以平面mnp 平面abc 因为mn 平面mnp 所以mn 平面abc 题型二平行中的探索性问题 例2 已知底面是平行四边形的四棱锥p abcd 点e在pd上 且pe ed 2 1 在棱pc上是否存在一点f 使bf 面aec 证明你的结论 并说出点f的位置 解如图 连接bd交ac于o点 连接oe 过b点作oe的平行线交pd于点g 过点g作gf ce 交pc于点f 连接bf bg oe bg 平面aec oe 平面aec bg 平面aec 同理 gf 平面aec 又bg gf g 平面bgf 平面aec 又bf 平面bgf bf 平面aec bg oe o是bd的中点 e是gd的中点 又 pe ed 2 1 g是pe的中点 而gf ce f为pc的中点 因此 当点f是pc中点时 bf 平面aec 规律方法对于探索性问题 一是可直接运用题中条件 结合所学过的知识探求 二是可先猜想 然后证明猜想的正确性 这两种方法都可培养创造性思维 训练2 如图所示 已知正三棱柱abc a b c d是aa 上的点 e是b c 的中点 且a e 平面dbc 试判断d点在aa 上的位置 并给出证明 解d点为aa 的中点 证明如下 取bc的中点f 连接af ef 设ef与bc 交于点o 易证a e af a e af 易知a e f a共面于平面a efa 因为a e 平面dbc a e 平面a efa 且平面dbc 平面a efa do 所以a e do 在平行四边形a efa中 因为o是ef的中点 因为ec bf 且ec bf 所以d点为aa 的中点 课堂小结 在解决线面 面面平行问题时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而利用性质定理时 其顺序相反 且 高维 的性质定理就是 低维 的判定定理 特别注意 转化的方法总是受具体题目的条件决定 不能过于呆板僵化 遵循规律而不受制于