抗混叠滤波器.doc

.摘 要文章是对抗混叠滤波器的设计研究，提出了一种过采样系统设计方案。通过多次反复地对信号进行采样，然后通过将数字滤波和模拟滤波技术有机结合，充分发挥各自滤波器的特点来解决数据采集系统的抗混叠问题。抗混叠滤波器的设计重点在数字滤波器部分，而FIR数字滤波器以其良好的线性特性、系统稳定等诸多优点,得到了广泛应用,也十分适合用于信号采集中的抗混叠滤波。关键词：抗混叠滤波器；过采样；数字滤波器；;.目 录摘 要I目 录II第1章 绪论11.1 课题研究背景和意义11.2 课题研究现状11.3 课题的目标与任务2第2章 抗混叠滤波器系统的构建32.1 抗混叠滤波器设计的基本思路32.2 数字滤波器的选择32.3 过采样系统42.3.1 过采样技术42.3.2 过采样系统设计方案4第3章 抗混叠滤波器系统的仿真63.1 FIR低通滤波器的设计63.1.1 FIR数字滤波器的设计步骤63.1.2 窗函数的选择63.1.3 MATLAB相关函数的使用73.2 过采样系统的构建与仿真8结 论11参考文献12致 谢13附 录14;.第1章 绪论1.1 课题研究背景和意义现如今需要滤波器的领域十分多。例如，采样视频系统中的信号混叠现象，当超出视频频段范围的高频信号通过数模转换器的采样过程混叠回视频频段时，就会产生混叠现象；随着电力电子技术的不断发展，电力电子装置广泛投入运行因而有大量的高次谐波注入电网，产生了严重的谐波污染，对于工农业生产造成了严重的影响；在当代煤矿的电网中，由于大量大功率和非线性设备的应用，致使部分煤矿电网中的谐波含量已经远远超出国家标准；在自动控制、测控系统的数据采集过程中，不可避免地会有高频干扰信号混杂在有用信号当中，当这些信号的数据采集频率超过采样定理所规定的范围时，就会采集到一些不确定的信号并对有用信号造成干扰，即频率混叠。因此，极需要具有抑制或消除混叠现象的抗混叠滤波器对信号进行过滤处理。工程实践中，抗混叠滤波器并非理想的，存在一定的过渡带以及带外噪声，并且采样过程中也存在量化噪声以及孔径抖动噪声等噪声源。这些非理想因素，使得窄过渡带的锐截止滤波器对于提高整个系统的性能来讲十分必要。如何利用较少的资源实现锐截止滤波器就成为一个有意义的工程课题。1.2 课题研究现状在实际装置中，连续时间信号一般不是真正的带限信号，即使信号本身是带限的，宽带的加性噪声也可能占据高频区域，经过采样之后，这些高频分量就会混叠到低频中去。为了减少混叠，就必须将输入信号强制限带到低于所要求的采样率一半的频率上。所以，我们在对模拟信号进行数字化之前，需要对信号进行预滤波处理。但是，理想滤波器是不能实现的，而用有源网络和集成电路实现锐截止滤波器也是非常困难和昂贵的，其实现难点在于：一，过渡带必须很陡 ；二，截止频率随采样频率的改变而改变 ；三，对双(多)通道采集 ,往往要求多通道滤波器匹配精度要高。况且在通带边缘上，锐截止模拟滤波器一般都有很严重的非线性相位响应。如果系统是要与可变采样率一起工作时，要求可调滤波器。在工程应用中，设计成本和技术实现复杂度要被考虑到。在实践中有模拟低通滤波和模拟低通滤波-数字低通滤波相结合的两种常用的方法。后者使所需要的模拟低通抗混叠滤波器的设计要求大幅降低，将设计的重点转移到具有锐截止特性的数字滤波器的设计。而有限长冲激响应（FIR）数字低通滤波器以其良好的线性特性、系统稳定等诸多优点,得到了广泛应用,也十分适合用于信号采集中的抗混叠滤波。FIR数字滤波器设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹方法。这些滤波器都可使用Matlab或Labview等相关工具进行设计。1.3 课题的目标与任务本文要求设计一个具有抗混叠作用的滤波器系统，能够在信号处理过程中实现很好的抗混叠。在该系统中先将信号输入到模拟低通滤波器进行预滤波处理，使输出信号带宽有限。本文设计的重点是数字低通滤波器的设计，结合信号过采样和抽取技术设计一过采样系统来实现抗混叠的作用，第二章重点介绍过采样系统的设计原理以及系统的构建。第三章对过采样系统进行了仿真，目的是更加直观地分析系统的抗混叠性能。第2章 抗混叠滤波器系统的构建2.1 抗混叠滤波器设计的基本思路混叠现象是指对连续信号进行等间隔采样，如果不能满足采样定理，采样后就会有频率重叠现象，即高于采样频率和低于采样频率的信号混杂在一起。失真现象就出现了，而这种失真即为混叠失真。在统计、信号处理和相关领域中，混叠是指取样信号被还原成连续信号时产生彼此交叠而失真的现象。当混叠发生时，原始信号无法从取样信号还原。而混叠可能发生在时域上，称做时间混叠，或是发生在频域上，被称作频谱混叠。为了消除采样频谱混叠现象,需要对信号滤波，即将输入信号强制限带到低于所要求的采样率一般的频率上，这可在C/D转换之前用低通滤波器过滤信号来完成，这种低通滤波器称为抗混叠滤波器。抗混叠滤波器一般指低通滤波器。对模拟低通滤波器设计需要保证有用信号频谱全部在通带范围内。滤波器可以分为低通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、高通滤波器、高阻滤波器。抗混叠滤波器可提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上，可限制信号的带宽。2.2 数字滤波器的选择数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。对于这种抗混叠滤波器的设计有模拟低通滤波和模拟低通滤波-数字低通滤波相结合的两种常用的方法。后者使所需要的模拟低通抗混叠滤波器的设计要求大幅降低，虽然要取得良好的衰减特性，FIR滤波器的阶次比IIR滤波器的阶次要高，但是由于FIR滤波器具有良好的线性特性、系统稳定、可以用快速傅立叶算法来实现过滤信号等诸多优点,并且在实际应用上我们更加关注的滤波器的线性相位，运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：1) 只包含实数算法，不涉及复数运算；2) 不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；3) 长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就采用线性相位FIR滤波器来进行设计。2.3 过采样系统2.3.1 过采样技术根据奈奎斯特采样定理，采样率需大于或等于被采样信号最高频率的2倍。就是说采样率等于2倍最高信号频率即可满足要求；而采样率大于2倍以上被采样信号最高频率就是过采样了。当然，在实际应用中，通常的过采样至少是4倍以上，很多时候是8倍、16倍甚至更高。过采样技术主要用于提高信噪比及保真度。过采样技术可以提高滤波器的处理增益，在频域上滤波时更加容易实现。通过多次反复地对信号进行采样，然后通过高性能的滤波器（特别包括数字滤波器），滤除噪音，提取有用的信号，这对在恶劣环境中提取有效的弱信号是一种非常有效的手段。同样，过采样及有效的滤波可以使采样结果尽可能贴近真实的信号，从而提高信号的保真度。2.3.2 过采样系统设计方案文章提出一种过采样系统设计方案，过采样技术主要用于提高信噪比及保真度。通过多次反复地对信号进行采样，然后通过将数字滤波和模拟滤波技术有机结合，充分发挥各自滤波器的特点来解决数据采集系统的抗混叠问题。过采样系统就是充分利用数模转换器的转换速度高，降低模拟滤波器的设计复杂度，通过充分的过采样、数字滤波和下抽取技术，来解决信号频率混叠问题，并且可提高系统的分辨率。过采样系统中重点是数字滤波器的设计，其频带的合理确定直接影响到系统的运算速度和性能。过采样系统就是充分利用数模转换器的转换速度高，且价格合理的优势，降低模拟滤波器的设计成本，通过充分的过采样、数字滤波和下抽取技术，来解决信号频率混叠问题。如图2.1所示过采样系统结构图。图2.1 过采样系统框图过采样系统与传统采样系统的主要区别是用RC无源滤波器代替抗混叠低通滤波器，信号经过A/D转换后，不是直接进行数据分析与诊断处理而是要先经过数字低通滤波和下抽取步骤。假设图2-1中是一带限信号的频率为，再加上相应的高频噪声，其最高频率设为，通过简单模拟低通滤波器，再通过过采样和模数转换。简单模拟滤波器如图2-2所示，它不是锐截止的，而是在频率以上逐渐衰减到零就可以了。信号用采样周期,采样。接着就可用一个锐截止的、增益为1，截止频率为的数字滤波器过滤。本系统的重点是数字滤波器的设计，其频带的合理确定和结构的选择直接影响到系统的运算速度和性能。图2-2 模拟低通滤波器效果图第3章 抗混叠滤波器系统的仿真3.1 FIR低通滤波器的设计3.1.1 FIR数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下：(1)确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。(2)逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。(3)性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。3.1.2 窗函数的选择根据上文中要设计一个锐截止的，增益为1，截止频率为/M的FIR数字低通滤波器。用窗函数设计法，根据过渡带带宽及阻带最小衰减，选择窗型，并估计窗口长度N。理想抗混叠滤波器的幅度谱值通带内为1，阻带内为0，缺少过渡带带宽及阻带最小衰减限制。考虑锐截止性，选择过渡带越窄越好，又需要阻带衰减越小越好。查表3-1窗函数参数，前四种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣，凯瑟窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。考虑到低通滤波器的锐截止特性，在滤波器的波纹一定时，凯瑟窗函数法设计滤波器的截止特性比汉宁窗等的设计结果更优。即选择凯瑟窗分析。表3-1 常用窗函数基本参数表窗函数旁瓣峰值幅度（dB）归一化过渡带宽阻带最小衰减（dB）矩形窗-134/N-21汉宁窗-318/N-44海明窗-418/N-53布拉克曼窗-5712/N-74凯瑟窗-5710/N-803.1.3 MATLAB相关函数的使用本文设计的FIR低通滤波器是基于各种窗函数设计在GUI界面上可供选择的窗函数有kaiser、boxcar、hanning、hamming、blackman。选择kaiser窗的设计步骤如下：1) 确定技术指标；2) 用kaiserord来取得最小阶数n和截止频率wn;3) 用fir1函数获得滤波器系数：b=fir1(n,wn,fytpe,kaiser(n+1,beta); 4) H=freqz(b,1)，获得滤波器的频率响应；5) plot函数绘制频率响应曲线。根据上文构建的过采样系统，由输入信号的频带带宽设定数字低通滤波器性能参数，而过采样因子M的设定满足高频噪声混叠不会影响信号的频带带宽。有用信号是10*sinc(2*pi*100*t)部分，其占有频率范围为200Hz，则M取10满足条件，则凯瑟窗函数设计的滤波器参数为：1) 截止频率为100Hz；2) 过采样频率等于200*MHz；3) 取滤波器过渡带为fp=70Hz，fstop=130Hz；4) 窗函数的理想滤波器幅度为10。根据上述指标仿真的结果如图3-1所示，从图中可以看出所设计的FIR滤波器通带范围基本符合要求，具有较陡的过渡带，并且具有线性相位特性。图3-1 凯瑟窗设计的低通数字滤波器频率响应3.2 过采样系统的构建与仿真本文研究构建了消除混叠的过采样系统，设加有高频噪声的输入信号为：x=10*sinc(2*pi*100*t)+sin(2*pi*500*t)+sin(2*pi*700*t)+sin(2*pi*900*t)。有用信号是10*sinc(2*pi*100*t)部分，有用信号的带宽为200Hz，通过频率fs=200*MHz的过采样后，再经过设计的低通数字滤波器滤波，最后对采用率进行M倍的抽取。程序设计中用到了y=filter(b,a,x)；输入x为滤波前序列，y为滤波结果序列，b/a提供滤波器系数，b为分子，a为分母。整个滤波过程是通过下面差分方程实现的：a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + . + b(nb+1)*x(n-nb)没有加入高频噪声的信号通过该系统的仿真结果如图3-2所示，有高频噪声的信号通过该系统的仿真结果如图3-3所示。图3-2 原信号通过系统仿真结果（M=10）通过图3-2可以看到，我们用MATLAB仿真出来的sinc信号的频谱图并不是严格意义上的矩形频谱。这主要是因为在仿真中所画的sinc信号在时域上是有限的，相当于在时域上对信号加了一个矩形窗进行截断，有傅里叶变换的知识可知，在频域上就会产生sinc信号和矩形信号频谱的叠加，就会出现图中所示的情况，不过这并不影响我们对系统的分析。图3-3 加有高频噪声的信号通过系统仿真结果（M=10）通过仿真结果可以看出，混有高频噪声信号在通过该系统后，滤除了高频噪声，达到了抗混叠的目的，并且经过滤波后的信号基本上是一样的，说明该系统具有良好的抗混叠性能。通过仿真结果还可以看出，滤波后的信号出现了时延，但是由于滤波器设计的还有待于改进，所以波形并不是显示的很圆滑，但是已经可以基本达到实验目的，将原输入的有用连续信号恢复。;.结 论经过一个多月的学习与研究，我们设计出过采样系统的抗混叠滤波器，文章中选用sinc函数信号为输入信号，经过系统输出检验，能够很好恢复出原信号。可以从实验结果看出FIR数字滤波器滤波后出现相位延迟现象，这里简要说明，由于FIR滤波器的相位特性只取决于其冲激响应的特点，可得FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件为单位冲激响应h(n)的序列必须满足特定的对称性，其相位延迟就等于冲击激响应长度的一半。采用基于波形匹配的数据扩展的方法对信号进行延拓后再进行FIR滤波，可以消除了这种相位延迟。这将在以后的时间里讨论。参考文献1 宗孔德多采样率信号处理M.北京：清华大学出版社,19992 胡广书编数字信号处理一理论、算法与实现M.清华大学出版社,19973 奥本海姆 R.W.谢弗 .离散时间信号处理.西安交通大学出版社, 1999.4 戈稳雷达接收机技术M北京：电子工业出版社，2005，1041055 曾涛，龙腾，毛二可一种新的中频采样滤波器的设计与实现J电子学报2000，28(6)：51546 K C.Ho，YTChanA Digital Quadrature Demodulation SystemJ