数学北师大版七年级下册线段之和最短问题.doc

专题八 线段之和最短问题西安市第七十五中学 王相炀一 本节课的地位和作用 线段和最值问题近9年考查3次，考查形式为利用轴对称的性质和两点之间线段最短，以及垂线段最短，求线段和的最小值，三角形或四边形周长的最小值。二 教学目标分析2.1知识与技能了解将军饮马几何模型，掌握“两定点一动点”、“两动点一定点”求线段之和最短问题的一般方法。2.2过程与方法运用转化的方法，“将军饮马”同侧两定点，转化成异侧两定点。学生通过观察、画图、分析、抽象、转化的方法，归纳线段最值问题的一般求解方法。设置的问题，由易到难、由浅入深。以问题位载体给学生提供探索空间，构建以问题研究和学生活动为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程。2.3情感态度与价值观从几何问题中提炼出“将军饮马”的几何模型，培养学生数学建模的能力；将线段之和最短问题分为两大类，并分别总结两类问题的解决方法，培养学生抽象概括，归纳总结的能力；通过小组讨论、学生板演、学生讲解的过程，培养学生自主学生、合作交流和用数学语言表达自我观点的能力；鼓励学生勇于钻研中考压轴题，增强学生自信心。三 教学重难点分析 3.1教学重点掌握“两定点一动点”、“两动点一定点”两类求线段之和最短问题的一般方法。3.2教学难点在具体几何问题中，能够抽象出“将军饮马”几何模型，作出适宜的对称点和辅助线，建立模型，求解模型。四 教学过程设计1 创设情境，引入课题如图，将军从A地出发到河边饮马，再到B地视察军营，怎么走路线最短？当A、B两定点在定直线的异侧时，两点之间，线段最短。“将军饮马”，将同侧两定点，转化成异侧两定点。2 “两定点一动点”，“将军饮马问题”的作图方法总结：作定点关于定直线的对称点，确定动点位置。2.1典例精讲如图，在菱形ABCD中，BAD60，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PMPB的最小值是9，则AB的长是_。 教师引导学生，从几何问题中提炼出“将军饮马”几何模型，找准定点B、M两点，和动点P所在的定直线AC。对于定点B、M应该作哪个点的对称点？学生容易发现，B点的对称点刚好与D点重合，所以做B点的对称点，解题较易。2.2 学生练习 如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边中点，E是AB上一动点，则ECED的最小值为_。学生自主解答（3min），小组讨论（2min），学生代表黑板板演并讲解思路，教师补讲。对于“两定点一动点”问题总结一般方法：作定点对称点，确定动点位置。3 基本模型如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段_最短。理由：垂线段最短。3.1 典例精讲 如图，在菱形ABCD中，BAD60，AB=3,点M是AB的动点，P是对角线AC上的一个动点，求PMPB的最小值。此题是典例2.1的一道改编题，不同之处在于，将“两定点一动点”变为了“两动点一定点”的问题。方法总结：作定点关于一条直线的对称点，再过对称点作另一条直线的垂线（由垂线段最短），确定两动点的位置。3.2 学生练习等边ABC的边长是8，ADBC，E是BD的中点，M，N分别是AB，AD上的动点，求MNEN的最小值。M 学生自主解答（3min），小组讨论（2min），学生代表黑板板演并讲解思路，教师补讲。对于“两动点一定点”问题总结一般方法：作定点关于一条直线的对称点，再过对称点作另一条直线的垂线（由垂线段最短），确定两动点的位置。4 总结提升数学思想方法：转化和数学建模的思想方法。两类问题方法总结：1 两定点一动点：作定点关于定直线的对称点，确定动点位置；2 一定点两动点：方法总结：作定点关于一条直线的对称点，再过对称点作另一条直线的垂线（由垂线段最短），确定两动点的位置。5布置作业自主整理10道关于“线段之和最短”的问题，并解答。五 教学反思1本节课的设计理念本节课主要围绕核心问题，“两定点一动点”、“两动点一定点”，在教师 的引导下，学生自主归纳总结这两类模型的求解方法。其它有关“将军饮马”几何问题都可以建立这两类模型进行求解，问题的变化只是在于将模型放到不同的几何体当中，例如在三角形、四边形、圆、二次函数中，重点在于授之以渔，掌握核心本质问题的求解方法，在不同的几何问题中，可以建立相关几何模型，进行模型求解。2相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作归纳总结、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。3注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时