2010年广东省梅州市中考数学试卷.doc

2010年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1（3分）（2010梅州）2的相反数是（）A2BCD22（3分）（2010梅州）图中所示几何体的正视图是（）ABCD3（3分）（2010梅州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4（3分）（2010梅州）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）（2010梅州）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A圆B正方形C矩形D正三角形二、填空题（共9小题，满分31分）6（3分）（2010梅州）已知ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是_cm7（3分）（2010梅州）已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，1），则k=_8（3分）（2010梅州）因式分解：a21=_9（3分）（2010梅州）甲，乙，丙，丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9，9，11，7，则这组数据的：众数为_；中位数为_；平均数为_10（3分）（2010梅州）为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为_11（3分）（2010梅州）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x1+x2的值等于_12（3分）（2010梅州）已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于_cm2（用含的式子表示）13（3分）（2010梅州）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1=0那么：a2=_；a3a2=_；anan1=_（n2，用含n的代数式表示）14（7分）（2010梅州）RtABC中，C=90，A=60，AC=2按以下步骤作图：以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P连接AP交BC于点F那么：（1）AB的长等于_；（直接填写答案）（2）CAF=_度（直接填写答案）三、解答题（共9小题，满分74分）15（7分）（2010梅州）计算：|2|（）1+（3.14）0+cos4516（7分）（2010梅州）解方程：=17（7分）（2010梅州）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，2a）（1）当a=1时，点M在坐标系的第_象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围18（8分）（2010梅州）（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B求证：PA=PB；（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D则当_时，PB=PD（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）19（8分）（2010梅州）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由20（8分）（2010梅州）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.559.5；第二组59.569.5；第三组69.579.5；第四组79.589.5；第五组89.5100.5统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_；（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评为“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有_个（直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率21（8分）（2010梅州）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由22（10分）（2010梅州）如图，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且求此时BAC的大小23（11分）（2010梅州）如图，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）（1）求点E，D的坐标；（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标2010年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1（3分）（2010梅州）2的相反数是（）A2BCD2考点：相反数1405379分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：2的相反数是2故选D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2010梅州）图中所示几何体的正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图1405379分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有一个正方形故选A点评：此题需注意的是三视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽它们之间的关系是“主左高相等，主俯长相等，左俯宽相等”3（3分）（2010梅州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点：函数的图象1405379分析：根据广州市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案解答：解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C的说法都是正确的，故选D点评：本题考查的是统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键4（3分）（2010梅州）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件1405379专题：压轴题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可求自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：x+10，解得：x1故选D点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（3分）（2010梅州）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A圆B正方形C矩形D正三角形考点：中心对称图形；轴对称图形1405379专题：压轴题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意故选D点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合二、填空题（共9小题，满分31分）6（3分）（2010梅州）已知ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是3cm考点：三角形中位线定理1405379分析：利用三角形的中位线定理，知EF是BC的一半，可求出EF解答：解：ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=6cm，EF=BC=6=3cm故答案为3点评：本题考查了三角形中位线的性质，本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半7（3分）（2010梅州）已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，1），则k=1考点：反比例函数图象上点的坐标特征1405379专题：计算题分析：把点（1，1）代入反比例函数解析式即可求得k的值解答：解：把点（1，1）代入得：k=1（1）=1故答案为：1点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积8（3分）（2010梅州）因式分解：a21=（a+1）（a1）考点：因式分解-运用公式法1405379分析：考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：a21=a212=（a+1）（a1）点评：本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法9（3分）（2010梅州）甲，乙，丙，丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9，9，11，7，则这组数据的：众数为9；中位数为9；平均数为9考点：众数；算术平均数；中位数1405379分析：根据平均数，中位数，众数的概念求解即可解答：解：数据9出现2次，次数最多，所以众数是9；数据按从小到大排列：7，9，9，11，所以中位数是（9+9）2=9；平均数=（9+9+11+7）4=9故填9；9；9点评：本题考查了平均数，中位数，众数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数10（3分）（2010梅州）为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为6106考点：科学记数法表示较大的数1405379专题：应用题分析：应先把600万元整理为用元表示的数，进而整理为a10n的形式解答：解：600万元=6 000 000元=6106元点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数注意万字相当于把原数扩大10 000倍11（3分）（2010梅州）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x1+x2的值等于2考点：根与系数的关系1405379分析：一元二次方程中，根与系数的关系是x1+x2=，x1x2=解答：解：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1+x2=，即x1+x2=2点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系12（3分）（2010梅州）已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于2cm2（用含的式子表示）考点：圆锥的计算1405379分析：圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解答：解：底面周长=222=2cm侧面积=222=2cm2点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式13（3分）（2010梅州）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1=0那么：a2=1；a3a2=2；anan1=n1（n2，用含n的代数式表示）考点：直线、射线、线段1405379专题：压轴题；规律型分析：n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）=个交点解答：解：a2=1；a3=3，a2=1a3a2=31=2；anan1=（n1）（n2）=（n1）（nn+2）=n1点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法14（7分）（2010梅州）RtABC中，C=90，A=60，AC=2按以下步骤作图：以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P连接AP交BC于点F那么：（1）AB的长等于4；（直接填写答案）（2）CAF=30度（直接填写答案）考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质1405379专题：作图题；压轴题分析：（1）根据30所对的直角边是斜边的一半进行求解；（2）根据作图的步骤易证明AF是BAC的平分线，即可求解解答：解：（1）C=90，A=60，AC=2，AB=2AC=4（2）根据作图，得AD=AE，PD=PE，AP=AP，则AEPADPCAF=30点评：本题考查了全等三角形的性质与判定；综合运用了30的直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质三、解答题（共9小题，满分74分）15（7分）（2010梅州）计算：|2|（）1+（3.14）0+cos45考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂1405379专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=22+1+2=1+2=3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角的三角函数值等考点的运算16（7分）（2010梅州）解方程：=考点：解分式方程1405379专题：计算题分析：把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x（x1）2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘x（x1）2，得：x1=2x移项及合并得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，x=1点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根17（7分）（2010梅州）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，2a）（1）当a=1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围考点：坐标与图形变化-平移1405379分析：（1）当a=1时点M的坐标为（1，2），所以M在第二象限；（2）根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围解答：解：（1）当a=1时点M的坐标为（1，2），所以M在第二象限，所应填“二”；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，2a），所以N点坐标为（a2，2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得a2，所以a的取值范围为a2点评：本题考查图形的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变18（8分）（2010梅州）（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B求证：PA=PB；（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D则当BPO=DPO时，PB=PD（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质1405379专题：证明题；开放型分析：（1）连接OA、OB则OAPA，OBPB根据HL证明POAPOB，得证；（2）若PB=PD，则易证POBPOD，有BPO=DPO所以可填BPO=DPO解答：（1）证明：连接OA、OBPA、PB是切线，OAPA，OBPB，PA=PB在POA与POB中，POAPOB（SAS），PA=PB；（2）答：当BPO=DPO时，PB=PD证明：作OMAB于M，ONCD于NBPO=DPO，OM=ONAB=CD则BM=DNOM=ON，OP=OP，POMPON，PM=PNPB=PD点评：此题考查了切线的性质，拓展题难度也不大19（8分）（2010梅州）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由考点：二次函数的应用1405379分析：（1）设矩形的宽为x，则长为402x，根据矩形面积公式“面积=长宽”列出函数的关系式（2）令y=210，看函数方程有没有解？解答：解：（1）设矩形的宽为x，则长为402x，y=x（402x）=2x2+40x又要围成矩形，则402xx，xx的取值范围：0x；（2）令y=210，则2x2+40x=210变形得：2x240x+210=0，即x220x+105=0，又=b24ac=（20）2411050，方程无实数解，生物园的面积达不到210平方米点评：本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握20（8分）（2010梅州）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.559.5；第二组59.569.5；第三组69.579.5；第四组79.589.5；第五组89.5100.5统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为2；（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评为“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有64个（直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法1405379专题：压轴题；图表型分析：（1）用样本容量50分别减去其它各组的人数，既得第四组的频数；（2）根据频数分布直方图可知，50个人中参赛成绩评为“D”的学生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可；（3）由题意可知第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四组的2名学生分别为A1、A2第五组的2名学生为B1、B2，画树状图，通过图确定恰好都是在90分以上的概率解答：解：（1）第四组的频数为：501620102=2；（2）参赛成绩评为“D”的学生约有：200=64（人）；（3）依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四组的2名学生分别为A1、A2第五组的2名学生为B1、B2，画树状图如下：（5由上图可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：各小组频数之和等于样本总数；概率=所求情况数与总情况数之比21（8分）（2010梅州）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由考点：一元一次不等式组的应用1405379专题：应用题分析：（1）设初三（1）班学生的人数为x人，根据实际人数不小于（121）4+1人，不大于96人，列不等式组即可求解；（2）租乙种船能使每条船坐满而且租金最少因为甲种船每条10元，一条船最多坐四个人，初三（1）50个人须要13条船租金就是130元而乙种船租金12元，一条船最多坐六个人，50个人须要9条船租金就是108元，而使用7条乙船，2条甲船能使每条船都坐满，其租金为104元解答：解：设初三（1）班学生的人数为x人，则解得：45x54因为x是5的倍数，所以x=50或45，答：初三（1）班学生的人数为50或45人（2）设租金为w元，租甲船x条，乙船y条，则4x+6y=50，y=，x与y是正整数，当x=2时，y=7，当x=5时，y=5，当x=8时，y=3，当x=11时，y=1，w=10x+12y=10x+12=100+2x，w随x的增大而增大，故当x=2时，w最小，最小值为104元即使用7条乙船，2条甲船的租金最少为104元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解要注意根据实际问题来求租金的最小值22（10分）（2010梅州）如图，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且求此时BAC的大小考点：菱形的判定；平行线的性质；正方形的判定1405379专题：几何综合题；压轴题分析：（1）可证明PE=PC，PF=PC，从而得到PE=PF；（2）由一对邻补角的平分线互相垂直，得出ECF=90，故要使四边形AECF是矩形，只需四边形AECF是平行四边形即可由（1）知PE=PF，则点P运动到AC边中点时，四边形AECF是矩形（3）由正方形的对角线相等且互相垂直，可知ACEF，AC=2AP又EFBC，得出ACBC，在直角ABC中，根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出A的大小解答：（1）证明：CE平分BCA，BCE=ECP，又MNBC，BCE=CEP，ECP=CEP，PE=PC；同理PF=PC，PE=PF；（2）解：当点P运动到AC边中点时，四边形AECF是矩形理由如下：由（1）可知PE=PF，P是AC中点，AP=PC，四边形AECF是平行四边形CE、CF分别平分BCA、ACD，且BCA+ACD=180，ECF=ECP+PCF=（BCA+ACD）=180=90，平行四边形AECF是矩形；（3）解：若四边形AECF是正方形，则A