集合与命题(学生版).doc

新赢教育网 新的方法，赢得漂亮第一讲 集合与命题一、集合概念1集合的概念：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集集合中的各个对象叫做这个集合的元素任何一个对象对于某一集合来说，或是属于该集合（即），或是不属于该集合（即）小结：集合概念三要点：确定性 无重复性 无顺序性2集合的表示法：常用的有列举法和描述法列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法如描述法是在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即满足的性质如3常用数集的记号：通常把自然数记作，整数集记作，有理数记作，实数集记作，复数集记作，正实数集记作等4空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作5集合间的关系：（1）子集：对于两个集合与，如果集合中任何一个元素都属于集合，那么集合叫做集合的子集，记作或，读作“包含于”或“包含”空集是任何集合的子集如图： （2）两个集合相等：对于两个集合与，如果且，那么叫做集合与集合相等，记作读作“集合等于集合”如图：（3）真子集：对于两个集合、，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的真子集，记作或，读作“真包含于”或“真包含”如图：（4）交集：由集合和集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作，读作“交”，即且如图：（5）并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合、的并集，记作，读作“并”，即或如图：（6）全集：在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用符号表示如图：（7）补集：设为全集，是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作，读作“补”，即且如图：例题1选择题：（1）下式中正确的是 （ ） （A） （B） （C） (D) （2），则的取值为 （ ） （A） （B） （C） (D) （3）则的个数是 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 (D)5 (4)，则有 （ ） （A） （B） （C） (D) (5)已知全集则是 （ ）（A）（B）（C）（D）2（1）已知集合，集合，求；（2）已知集合，集合，求3如果集合，则用列举法表示集合，并求集合的真子集的个数4已知，且，求实数的值5设全集，求、6设集合，若，求的值7，若 ，求8定义一个集合间的新运算：若已知，求：9已知集合（1）若，求正数的取值范围；（2）若，求正数的取值范围二、命题，充要条件概念复习1命题是能判断真假的陈述语句，包括命题条件和命题结论正确的命题是真命题，错误的命题是假命题注：不是所有的真命题都作为定理，但定理一定是真命题2四种命题：如果用、分别表示原命题的条件和结论，用、分别表示、的否定，那么四种命题的形式就是：原命题：“如果，那么”逆命题：“如果，那么”否命题：“如果，那么”逆否命题：“如果，那么”2推出关系：如果这件事成立可以推出这件事也成立，那么就说可以推出，并用记号表示，读作“推出”3等价命题：如果、是两个命题，那么、叫做等价命题注：如果两个命题互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题4充分条件、必要条件、充要条件：用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件如果，那么叫做的必要条件如果既有，又有，则叫做的充要条件注：判断充分还是必要的依据是条件和结论的推出关系；若是的充分条件，则是的必要条件例题1判断命题的真假，并说明理由：方程有唯一解2已知，写出原命题“若，则是增函数”的逆命题、否命题、逆否命题3已知命题：“若实数满足，则且”，请写出它的逆命题、否命题、逆否命题4已知命题：“两个奇数的和是偶数”（1）写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题；（2）判断上述四种命题的真假，并说明理由5在以下空格内填入“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“非充分非必要条件”：（1）“且”是“且”的_（2）“且”是“且”的_6写出以下命题的充要条件（至少写出一个）a、