高中数学：第二章数列课件—等比数列（1）.ppt

温故知新 1 等差数列定义 2 等差数列单调性 an an d d为常数 d 0单调递增d 0单调递减d 0常数列 用什么方法如推出的呢 图像怎样 国际象棋起源于印度 关于国际象棋有这样一个传说 国王要奖励国际象棋的发明者 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子 第二个格子上放2粒麦子 第三个格子上放4粒麦子 第四个格子上放8粒麦子 依次类推 直到第64个格子放满为止 国王慷慨地答应了他 你认为国王有能力满足上述要求吗 左图为国际象棋的棋盘 棋盘有8 8 64格 12345678 12345678 情景展示 1 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 某种汽车购买时的价格是36万元 每年的折旧率是10 求这辆车各年开始时的价格 单位 万元 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 各年汽车的价格组成数列 1 1 2 22 23 观察下列数列 说出它们的特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于2 定义 如果一个数列从第二起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做公比 记为q q 0 数学语言 特征 1 每项均不为0 且q 0 2 各项均为负数 或 均为正数 或 正负相间 3 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 1 已知等比数列 an 1 an能不能是零 2 公比q能不能是1 2 用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是 已知a1 2 an 3an 1 1 2 4 a a a a 1 1 1 1 n 1 sin1 sin2 sin4 sin8 sin2n 1 2a 2a 2a 2a3 什么样的数列既是等差数列又是等比数列 不能 能 非零的常数列 课堂练习 通项公式的推导 n 1个 即通项公式为 an a1qn 1 如果在a与b中间插一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即g2 a b a b 0 注意 1 同号两数才有等比中项 2 等比中项有两个 它们互为相反数 3 若三个数成等比数列 则可设这三个数分别为 若三个数为x 2x 2 3x 3成等比数列 则x 1 在等比数列 an 中 是否有 2 如果数列 an 中 对于任意的正整数n n 2 都有那么 an 一定是等比数列吗 1 在等比数列 an 中 1 若a4 5 a8 6 则a2a10 a6 2 已知 an 是等比数列 an 0且a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值等于 a 5b 10c 15d 20 1 三角形的三边成等比数列 求公比q的取值范围 解 设三边为 a aq aq2 a q 0 则 解 1 得 解 2 得 解 3 得 q r 故公比q的取值范