2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题 PDF版内含答案

1 理科数学试题 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 请在答题卷上作答 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 1 设全集 集合 则 A B C D 2 已知复数 z 满足 i 是虚数单位 则复数 A B C D 3 已知 则 A B C D 4 已知函数 则 A 2019 B C 2 D 1 5 已知为等差数列的前 项和 若 则数列的公差 A 4 B 3 C 2 D 1 6 设函数 若为奇函数 则曲线在点处的切线方程为 A B C D 7 将函数的图象向左平移 个单位 然后纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 得到的图象 下面四个结论正确的是 A 函数在区间上为增函数 B 将函数的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称 C 点是函数图象的一个对称中心 D 函数在上的最大值为 8 已知a sin 24 b cos 24 且 ab的夹角为 12 则 a b A 1 16 B 1 8 C 3 8 D 1 4 2 9 执行如图所示的程序框图 输出的 值为 A 1 B C 0 D 10 已知函数 若 则 A B C D 11 已知定义在 R 上的偶函数 fx 函数 fx的导数为 fx 满足 3 2 f xfx e 3f 2018 1 若 0f xfx 则关于x的不等式 1 2 ex f x 的解为 A 3 B 3 C 0 D 0 12 已知函数在 上可导且 其导函数满足 对于函数 下列结论错误 的是 A 函数在上为单调递增函数 B 是函数的极小值点 C 函数至多有两个零点 D 时 不等式恒成立 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 9090 分 分 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知a 1 3 b 1 t 若 2aba 则a与b的夹角为 14 已知 且 则 15 设函数的图象与的图象关于直线对称 且 则实数 3 16 已知函是奇函数 且与的图象的交点为 则 三 解答题三 解答题 共 6 小题 共 70 分 17 10 分 已知命题 2 7100 110p xxqxaxa 其中0a 1 若2a 命题 p且q 为真 求实数x的取值范围 2 已知p是q的充分条件 求实数a的取值范围 18 12 分 已知等差数列的首项 且 构成等比数列 求数列的通项公式 设 求数列的前 n 项和 19 12 分 已知函数 2 2f xxx 1 当 1 3 2 x 时 求函数 fx的值域 2 若定义在 R 上的奇函数 fx对任意实数x 恒有 4g xg x 且当 0 2x g x 时 f x 求 122017ggg 的值 20 12 分 已知函数 1 求函数的最小正周期 2 当时 求函数的最大值与最小值 21 12 分 设函数 f x x 2 1 lnx x2 2x 1 求曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 证明 f x 1 22 12 分 已知函数 1 讨论的单调性 2 若 试判断的零点个数 参参考考答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B D A B B C B D 13 4 4 14 15 16 17 1 2 3 2 4 解 1 2 710025p xxx 若 2 11013aqxaxax 命题 p且q 为真 取交集 所以实数x的范围为 2 3x 2 2 710025p xxx 11011qxaxaaxa 若p是q的充 分条件 则 2 51 1aa 则 121 4 514 aa a aa 18 1 2 解等差数列的首项 公差设为 d 构成等比数列 可得 即为 解得或 当时 不成立 舍去 则 可得 前 n 项和 19 1 1 3 2 1 解 1 由题意得 fx在 1 1 2 上单调递减 在 1 3上单调递增 当时 fx取得最小值 且 又 13 33 24 ff 5 函数的值域是 2 由可得函数的周期 12201750412342017gggggggg 504 011g 20 1 2 最大值为 最小值为 解 1 所以函数的最小正周期为 2 因为 所以 所以 所以函数的最大值为 最小值为 21 解 函数的定义域为 曲线在点处的切线方程为 即 2 证明 当 x 1 时 不等式显然成立 所以只需证明当时 当时 令 则 6 函数在上是增函数 当 x 1 时 当 0 x 1 时 22 1 当时 在上是增函数 当 在上是增函数 在上是减函数 在上是增函数 当时 在上是增函数 在上是减函数 在上是增函数 2 1 解 1 函数的定义域为 令 则 i 若 则恒成立 所以在上是增函数 ii 若 则 当时 是增函数 当时 是减函数 当时 是增函数 iii 若 则 当时 是增函数 当时 是减函数 当时 是增函数 综上所述 当时 在上是增函数 当 在上是增函数 在上是减函数 在上是增函数 当时 在上