2020届市一中高三第五次月考数学（文）试题 PDF版内含答案

1 文 科 数 学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 8 7 6 5 4 3 2 1 0 U 6 4 3 1 A 8 7 5 2 1 0 B 则 BCA U A 6 4 3 B 6 3 1 C 5 4 3 D 6 4 1 2 已知 abi a b R是 i i 1 的共轭复数 则bia A 1 B 2 1 C 2 D 2 2 3 下列说法中 正确的是 A 命题 若 22 ambm 则ab 的逆命题是真命题 B 命题 0 xR 2 00 0 xx 的否定是 xR 2 0 xx C 命题 p且q 为假命题 则命题 p 和命题 q 均为假命题 D 已知xR 则 2 x 是4 x 的充分不必要条件 4 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的一个焦点与圆 25 5 22 yx的圆心重合 且双曲线的离心率等 于 5 则该双曲线的标准方程为 A x 2 5 y 2 20 1 B x 2 25 y 2 20 1 C x 2 20 y 2 5 1 D x 2 20 y 2 25 1 5 若 3 3 2 sin 则 2cos A 3 1 B 3 2 C 3 1 D 3 2 6 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 7 已知椭圆C 2 2 22 1 0 y x ab ab 的离心率为 3 2 双曲线2 22 yx的渐近线与椭圆C有四个交点 2 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆C的方程为 A 1 812 22 yx B 2 2 1 126 y x C 2 2 1 164 y x D 2 2 1 205 y x 8 执行如图所示的程序框图 若输入n 10 则输出的S的值是 A 9 10 B 10 11 C 11 12 D 9 22 9 已知向量 3 3 a 在向量 1 nb 方向上的投影为 3 则a 与b 的夹角为 A 30 0 B 60 0 C 30 0或 1500 D 600或 1200 10 已知 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若 cos C 2 2 3 bcos A acos B 2 则 ABC的外接圆面积为 A 3 B 6 C 9 D 12 11 已知直线 0 02 kkykx与抛物线 C xy8 2 相交于A B两点 F为C的焦点 若FBFA 2 则k A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 3 22 12 已知对任意的 1 e x 总存在唯一的 1 1 y 使得 2 lne0 y xya 成立 其中e为自然对数 的底数 则实数a的取值范围为 A 1 e B 1 1 e 1 e C 1 1 e e D 1 1 e e 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 f x是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 当 2 0 x 时 2xf x 则 5 f 14 实数 x y满足 20 250 40 xy xy xy 则yxz2 的最大值是 15 过点A 6 1 作直线与双曲线x 2 4y2 16 相交于两点 B C 且A为线段BC的中点 则直线的方程 表示为 一般式 为 16 表面积为 20的球面上有四点S A B C且ABC 是边长为32的等边三角形 若平面 SAB平面 ABC 则三棱锥ABCS 体积的最大值是 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题 必考题 共共 6060 分分 17 12 分 已知函数1 2 cos2 3 cos 2 x xxf 1 求 f x的最大值并求取得最大值时x的集合 2 记ABC 的内角A B C的对边长分别为a b c 若3 Bf 1 b 3 c 求a的值 18 12 分 已知数列 n a满足 2 1 1 a且13 1 nn aa 1 证明数列 2 1 n a 是等比数列 2 设数列 n b满足1 1 b 2 1 1 nnn abb 求数列 n b的通项公式 19 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAB 平面ABCD 四边形ABCD为正方形 PAB为等边三角形 E是PB 中点 平面AED与棱PC交于点F 1 求证 AD EF 2 求证 PB 平面AEFD 3 记四棱锥P AEFD的体积为V1 四棱锥P ABCD 的体积为 V2 直接写出 2 1 V V 的值 20 12 分 在直角坐标系xOy中 动点P与定点F l 0 的距离和它到定直线x 4 的距离之比是 1 2 设动点P 的轨迹为E 1 求动点P的轨迹E的方程 2 设过F的直线交轨迹E的弦为AB 过原点的直线交轨迹E的弦为CD 若AB CD 求证 2 CD AB 为 定值 21 12 分 设 ln x a f xbx e 其中 a bR 函数f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 12 1 1yx ee 其中2 7182e 1 求a和b并证明函数f x 有且仅有一个零点 4 2 当x 0 时 k f x ex 恒成立 求最小的整数k的值 二二 选考选考题 共题 共 1010 分 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 2 0 sin3 cos y x 曲线 2 C的参数方程为 1 2 2 3 2 xt t yt 为参数 1 求曲线 1 C 2 C的普通方程 2 求曲线 1 C上一点P到曲线 2 C距离的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 2 f xxa xxxa 1 当1a 时 求不等式 0f x 的解集 2 若 1 x 时 0f x 求a的取值范围 5 文科 参考答案 文科 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C A D B A C D D 二 填空题二 填空题 13 2 1 14 25 15 3x 2y 16 0 16 三 解答题 17 解析 解析 1 1 3 sin 3 xxf 2 2 分分 最大值为最大值为3 此时 此时zkkx 2 23 4 4 分分 故取得最大值时故取得最大值时x的集合为的集合为 zkkxx 2 6 6 6 分分 2 2 因为因为3 Bf所以所以1 3 sin B 由由 B0得得 6 B 8 8 分分 又因为又因为Baccabcos2 222 所以所以023 2 aa 10 10 分分 所以所以21 aa或 12 12 分分 18 解析 解析 1 1 13 1 nn aa 2 1 3 2 1 1 nn aa 2 分 所以 2 1 n a是首项为 1 公比为 3 的等比数列 4 分 2 由 1 可知 1 3 2 1 n n a 6 分 所以 2 1 3 1 n n a 因为 2 1 1 nnn abb所以 1 1 3 n nn bb 8 分 6 2 3 3 3 2 1 1 23 0 12 nbb bb bb n nn 所以 221 3 3311 n n b 10 分 2 13 1 n n b 12 分 19 1 19 1 证明证明 因为因为 ABCDABCD 为正方形为正方形 所以所以 AD BC AD BC 因为因为 ADAD 平面平面 PBC BCPBC BC 平面平面 PBC PBC 所以所以 AD AD 平面平面 PBC PBC 2 2 分分 因为因为 ADAD 平面平面 AEFD AEFD 平面平面 AEFD AEFD 平面平面 PBC EF PBC EF 所以所以 AD EF AD EF 4 4 分分 2 2 证明证明 因为四边形因为四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形 所以所以 AD AB AD AB 因为平面因为平面 PAB PAB 平面平面 ABCD ABCD 平面平面 PAB PAB 平面平面 ABCD AB ADABCD AB AD 平面平面 ABCD ABCD 所以所以 AD AD 平面平面 PAB PAB 因为因为 PBPB 平面平面 PAB PAB 所以所以 AD PB AD PB 6 6 分分 因为因为 PAB PAB 为等边三角形为等边三角形 E E 是是 PBPB 中点中点 所所以以 PB AE PB AE 因为因为 AEAE 平面平面 AEFD ADAEFD AD 平面平面 AEFD AE AD A AEFD AE AD A 所以所以 PB PB 平面平面 AEFD AEFD 8 8 分分 3 3 解解 由由 1 1 知知 V V1 1 V VC C AEFD AEFD V VE E ABCABC V VF F ADCADC V VC C AEFDAEFD V V1 1 10 10 分分 V VBCBC AEFD AEFD V V1 1 则则 V VP P ABCDABCD V V1 1 V V1 1 V V1 1 12 12 分分 7 8 21 21 1 1 x ab fx ex 所以 所以 1 1 1 a fb ee 2 2 分分 当当1x 时 时 1 y e 即 即 1 1 a f ee 解得 解得1ab 4 4 分分 11 0 x fx ex 函数 函数 f x在在 0 x 上单调减上单调减 由于由于 1 1 0f e 1 10 e f e e 则函数则函数 f x有且仅有一个零点 有且仅有一个零点 6 6 分分 利用趋势或者极限思想说明也可给 利用趋势或者极限思想说明也可给 7 7 分 仅说明单调性给分 仅说明单调性给 5 5 分 分 2 2 一方面 当 一方面 当1 x时 时 1 1 k f ee 由此 由此2k 当当2k 时 下证 时 下证 2 f x ex 在 在 0 x 时恒成立 时恒成立 2122 lnln xx x f xxxx exeexee 8 8 分分 记函数记函数 x x g x e 1 x x g x e g x在在 0 1 上单调递增 在上单调递增 在 1 上单调递减上单调递减 1 1 g xg e 10 10 分分 记函数记函数 lnh xxx 1 lnh xx h x在在 1 0 e 上单调减 在上单调减 在 1 e 上单调减上单调减 11 h xh ee 即 即 1 h x e 112 ln x x xxg xh x eeee 成立 成立 又因为又因为 g x g x 和和 h x h x 不能同时在同一处取到最大值 不能同时在同一处取到最大值 所以当所以当 0 x 时 时 ex xf 2 恒成立恒成立 所以最小整数所以最小整数2k 12 12 分分 此题用其他方法证明也可酌情给分 此题用其他方法证明也可酌情给分 22 解 由题意 cos 3sin x y 为参数 则 cos sin 3 x y 平方相加 即可得 1 C 2 2 y x1 9 2 2 分分 9 由 1 2 2 3 2 xt t yt 为参数 消去参数 得 2 C y3 x2 即3xy2 30 4 4 分分 2 设 P cos 3sin P到 2 C的距离 3cos 3sin 2 3 d 2 2 3sin 2 3 6 2 6 6 分分 0 2 当 sin 1 6 时 即 3 max d2 3 当 sin 1 6 时 即 4 3 min d0 8 8 分分 取值范围为0 2 3 10 10 分分 23 23 解解 1 当1a 时 原不等式可化为 1 2 1 0 xxxx 2 2 分分 当1x 时 原不等式可化为 1 2 1 0 x xx x 即 2 1 0 x 显然成立 此时解集为 1 当12x 时 原不等式