2020届天津市六校高三上学期期末联考数学试题（PDF版附答案）

页 1 第 高三数学高三数学 一 选择题 共一 选择题 共 9 9 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4545 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 的 1 设集合设集合 2 22320Ax xBx xx 则 则 R AC B I A 0 12 4U B 1 2 C D 04 U 2 10 x 是 是 1 1 log2 x 的 的 A 充分不必要条件 充分不必要条件 B 必要不充分条件 必要不充分条件 C 充要条件 充要条件 D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 3 过点 过点 3 1 M作圆作圆 22 2620 xyxy 的切线的切线l 则 则l的方程为 的方程为 A 4 0 xy B 40 xy 或或3 x C 2 0 xy D 20 xy 或或3 x 4 已知数列 已知数列 n a是等比数列 数列是等比数列 数列 n b是等差数列 若是等差数列 若 2610 3 3aaa 1611 7bbb 则 则 210 39 tan 1 bb aa 的值是 的值是 A 1 B 2 2 C 2 2 D 3 5 设正实数 设正实数 a b c分别满足分别满足 2 2 1 21 log1 1 2 c a abbc 则 则 a b c的大小关系为 的大小关系为 A bca B cba C cab D acb 6 已知函数 已知函数xxxf2sin32cos 则下列说法中 正确的是 则下列说法中 正确的是 A xf的最小值为的最小值为1 B xf在区间在区间 6 6 上单调递增 上单调递增 C xf的图像关于点的图像关于点 Zk k 0 26 对称对称 D 将 将 xf的纵坐标保持不变 横坐标缩短为原来的的纵坐标保持不变 横坐标缩短为原来的 2 1 可得到 可得到 3 cos 2 xxg 页 2 第 7 抛物线 抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点与双曲线的焦点与双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点的右焦点 F 重合 且相交于重合 且相交于 A B 两点 直线两点 直线 AF 交抛物线与另一点交抛物线与另一点 C 且与双曲线的一条渐近线平行 若 且与双曲线的一条渐近线平行 若 1 2 AFFC 则双曲线的 则双曲线的 离心率为 离心率为 A 2 3 3 B 2 C 2 D 3 8 设函数 设函数 fx在在R上可导 上可导 xR 有 有 2 f xfxx 且且 22f 对 对 0 x 有 有 fxx 恒成立 则恒成立 则 2 1 2 f x x 的解集为 的解集为 A 2 0 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 0 2 9 在四边形 在四边形ABCD中 中 BCAD 2 AB 5 AD 3 BC 60A 点 点E在线段在线段CB的延长的延长 线上 且线上 且 BEAE 点 点M在边在边CD所在直线上 则所在直线上 则 MEAM 的最大值为 的最大值为 A 71 4 B 24 C 51 4 D 30 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 10 复数 复数i i i z2 1 1 则 则 z 11 曲线 曲线 2sincosf xxx 在点在点 f 处的切线方程为处的切线方程为 12 在 在 8 1 x x 的二项展开式中 含的二项展开式中 含 2 x项的系数是项的系数是 用数字作答 用数字作答 13 已知六棱锥 已知六棱锥ABCDEFP 的七个顶点都在球的七个顶点都在球O的表面上 若的表面上 若2 PA PA底面底面ABCDEF 且六 且六 边形边形ABCDEF是边长为是边长为 的正六边形 则球的正六边形 则球O的体积为的体积为 14 若 若0mn 则 则 2 1 m mn n 的最小值的最小值为为 15 已 知 定 义 在 已 知 定 义 在R上 的 函 数上 的 函 数 f x 满 足满 足 2 2 f xf x 且 当 且 当 2 2 x 时 时 y x O B F C A 页 3 第 F E D C B A 2 111 02 2 2 20 xxx xxf x xxx 若函数 若函数 log 1 a g xf xxa 在在 0 5 x 上有四个上有四个 零点 则实数零点 则实数a的取值范围为的取值范围为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 个小题 共个小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在在ABC 中 内角中 内角 A B C所对的边分别为所对的边分别为 a b c 已知已知sin4 sinaAbB 222 5 acabc I 求 求cos A的值 的值 II 求 求sin 2 BA 的的值值 17 本小题满分 本小题满分 15 分 分 菱形菱形ABCD中 中 120oABC EA 平面平面ABCD EA FD 22EAADFD 证明 直线 证明 直线 FC平面平面EAB 求二面角 求二面角EFCA 的正弦值 的正弦值 线段 线段EC上是否存在点上是否存在点M使得直线使得直线EB与平面与平面BDM所成角的正弦值为所成角的正弦值为 2 8 若存在 求 若存在 求 EM MC 若不存在 说明理由 若不存在 说明理由 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知点已知点BA 分别是椭圆分别是椭圆1 2 2 2 2 b y a x C 0 ba 的左顶点和上顶点 的左顶点和上顶点 F为其右焦点 为其右焦点 页 4 第 1 BFBA 且该椭圆的离心率为 且该椭圆的离心率为 2 1 I 求椭圆 求椭圆C的标准方程 的标准方程 II 设点设点P为椭圆上的一动点 且不与椭圆顶点重合 点为椭圆上的一动点 且不与椭圆顶点重合 点M为直线为直线AP与与y轴的交点 线段轴的交点 线段AP的的 中垂线与中垂线与x轴交于点轴交于点N 若直线 若直线OP斜率为斜率为 OP k 直线 直线MN的斜率为的斜率为 MN k 且 且 2 8 OPMN b kk a O为坐标原点 求直线为坐标原点 求直线AP的方程的方程 19 本小题满分 本小题满分 16 分 分 已知数列已知数列 n a是公比大于是公比大于 1 的等比数列 的等比数列 n S为数列为数列 n a的前的前n项和项和 3 7S 且 且 1 3a 2 3a 3 4a 成等差数列 数列成等差数列 数列 n b的前的前n项和为项和为 n T nN 满足满足 1 1 12 nn TT nn 且 且 1 1b I 求数列 求数列 n a和和 n b的通项公式 的通项公式 II 令 令 为偶数 为奇数 nba n bbc nn nn n 2 2 求数列 求数列 n c的前的前n2项和为项和为 n Q2 III 将数列 将数列 nn ab的项按的项按照 当照 当n为奇数时 为奇数时 n a放在前面 当放在前面 当n为偶数时 为偶数时 n b放在前面 的要放在前面 的要 求进求进行排列 得到一个新的数列 行排列 得到一个新的数列 11223344556 a b b a a b b a a b b L 求这个新数列的前 求这个新数列的前n 项和项和 n P 20 本小题满分本小题满分 16 分分 已知已知 2 46lnf xxxx 求 求 f x在在 1 1 f处的切线方程以及处的切线方程以及 f x的单调性 的单调性 对 对 1 x 有 有 2 1 6112xfxf xxk x 恒成立 求恒成立 求k的最大整数解 的最大整数解 令 令 4 6 lng xf xxax 若 若 g x有两个零点分别为有两个零点分别为 1212 x x xx 且且 0 x为为 g x的唯的唯 一的极值点 求证 一的极值点 求证 120 34xxx 页 5 第 高三数学参考答案高三数学参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 9 9 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4545 分分 1 5 AACDB 6 9 BDCA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 10 1 11 21 20 xy 12 70 13 8 2 3 14 4 15 3 4 5 U 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 个小题 共个小题 共 7575 分分 16 本小题满分 本小题满分 14 分 分 解 解 由 由sin4 sinaAbB 及 及 sinsin ab AB 得 得2ab 2 分分 由由 222 5acabc 及余弦定理 得及余弦定理 得 222 5 5 5 cos 25 ac bca A bcac 6 分 分 由 由 可得 可得 2 5 sin 5 A 7 分 分 代入代入sin4 sinaAbB 得 得 sin5 sin 45 aA B b 8 分 分 由 由 知 知 A 为钝角 所以为钝角 所以 2 2 5 cos1 sin 5 BB 9 分 分 于是于是 4 sin22sin cos 5 BBB 10 分 分 2 3 cos21 2sin 5 BB 11 分 故分 故 4532 52 5 sin 2sin2 coscos2 sin 55555 BABABA 14 分 分 17 本小题满分 本小题满分 15 分 分 解 建立以解 建立以D为原点 分别以为原点 分别以DA uuu r DT uuu r T为为BC中点 中点 DF uuu r 的方向为的方向为x轴 轴 y轴 轴 z轴正方向的空轴正方向的空 F E z 页 6 第 间直角坐标系 如图 间直角坐标系 如图 1 分 分 则则 2 0 0A 1 3 0B 1 3 0C 0 0 0D 2 0 2E 0 0 1F 2 分 分 证明 证明 0 0 2EA uu u r 1 3 0AB uuu r 设设 nx y z r 为为平面平面EAB的法向量 的法向量 则则 0 0 n EA n AB r uu u r r uuu r 即 即 20 30 z xy 可得可得 3 1 0n r 3 分 分 又又 1 3 1FC uuu r 可得 可得0n FC r uuu r 4 分 分 又因为又因为直线直线FC 平面平面EAB 所以直线 所以直线 FC平面平面EAB 5 分 分 2 0 1EF uuu r 1 3 1FC uuu r 2 0 1FA uu u r 设设 1 nx y z u r 为为平面平面EFC的法向量 的法向量 则则 1 1 0 0 n EF n FC u r uuu r u r uuu r 即 即 20 30 xz xyz 可得 可得 1 3 3 6n ur 6 分 分 设设 2 nx y z uu r 为为平面平面FCA的法向量 的法向量 页 7 第 则则 2 2 0 0 nFA nFC uu r uu u r uu r uuu r 即 即 20 30 xz xyz 可得 可得 2 1 3 2n uu r 7 分 分 所以所以 12 12 12 6 cos 4 n n n n n n u r uu r u r uu r u r uu r 8 分 分 所以所以二面角二面角EFCA 的正弦值为的正弦值为 10 4 9 分 分 设设 3 3 2EMEC uuuu ruuu r 则 则 23 3 22M 10 分 分 则则 1 3 0BD uuu r 23 3 22DM uuuu r 11 分 分 设设 3 nx y z u u r 为为平面平面BDM的法向量 的法向量 则则 3 3 0 0 nBD nDM u u r uuu r u u r uuuu r 即 即 30 233220 xy xyz 可得可得 3 2 33 3 1 1 n u u r 12 分 分 由由 1 3 2EB uuu r 得 得 3 2 2 33 1 2 2 32 2 cos 8 2 2 4 33 1 EB n uuu r u u r 13 分 分 解得解得 1 4 或或 7 8 舍 舍 14 分 分 所以所以 1 3 EM MC 15 分 分 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 解 解 I 依题意知 依题意知 0 aA 0 bB 0 cF baBA bcBF 1 分 分 则则1 2 bacBFBA 2 分 又分 又 2 1 a c e 2 3 a b 3 分 分 椭圆椭圆C的标准方程为的标准方程为C 22 1 43 xy 4 分 分 II 由题意 由题意 0 2 A 设直线 设直线AP的斜率为的斜率为k 直线 直线AP方程为方程为 2 xky 页 8 第 所以所以 2 0 kM 设 设 pp yxP AP中点为中点为 HH yxH 0 N xN 由由 1 34 2 22 yx xky 消去消去y得得0121616 43 2222 kxkxk 5 分 分 2 2 43 1216 2 k k xP 43 12 43 86 22 2 k k k k P 7 分 分 43 6 43 8 22 2 k k k k H 9 分 分 AP中垂线方程为 中垂线方程为 43 8 1 43 6 2 2 2 k k x kk k y 令令0 y得得 2 2 43 2 k k xN 0 43 2 2 2 k k N 10 分 分 2 43 6 k k x y k P P OP 11 分 分 2 2 2 234 2 34 MN kk k kk k 12 分 分 22 2 6348 12 34 OPMN kkb kk kka 解得解得 4 9 2 k 2 3 k 13 分 分 直线直线AP的方程为的方程为 2 2 3 xy 即 即3260 xy 14 分 分 19 本小题满分 本小题满分 16 分 分 I 由已知 得 由已知 得 123 13 2 7 3 4 3 2 aaa aa a 即即 123 123 7 67 aaa aaa 也即也即 2 1 2 1 1 7 1 6 7 aqq aqq 解得解得 1 1 2 a q 1 分 分 故数列故数列 n a的通项为的通项为 1 2n n a 2 分 分 1 1 12 nn TT nn n T n 是首项为是首项为 1 公差为 公差为 1 2 的等差数列 的等差数列 3 分 分 11 1 1 22 n Tn n n 1 2 n n n T nN 4 分 分 n bn nN 5 分 分 页 9 第 II 1 11 2 2 为奇数 为偶数 n n n cnn nn 5 分 分 21321242 Q nnn cccccc LL 1 1431 14 2199 n n n 9 分 分 1 13131 4 9219 n n n 10 分 分 III 数列 数列 n a前前n项和项和21 n n S 数列 数列 n b的前的前n项和项和 1 2 n n n T 当当2nk kN 2 1 2 2121 28 n k nkk k kn n PST 11 分 分 当当43 nk kN 当当1n 时 时 1 1 n PP 当当2n 时时 1 21 2 2122 22 21 1 1 2121 28 n k nkk kknn PST 13 分 分 当当41 nk kN 1 21 2 212 2 21 3 1 2121 28 n k nkk kknn PST 15 分 分 综上综上 2 1 2 1 2 2 21 2 8 1 1 21 43 8 1 1 3 1 21 41 8 n n n n n n nk nn nk P n nn nk 16 分 分 20 本小题满分本小题满分 16 分分 解 解 6 24fxx x 1 分 分 1 8 1 3ff 2 分 分 所以切线方程为所以切线方程为85yx 3 分 分 页 10 第 2 1 3 fxxx x 所以 所以 f x的单调递减区间为的单调递减区间为 0 3 单调递 单调递增区间为增区间为 3 5 分 分 2 1 6112xfxf xxk x 等价于等价于 min ln 1 xxx kh x x 6 分 分 2 2ln 1 xx h x x 7 分 分 记记 1 2ln 10m xxx m x x 所以 所以 m x为为 1 上的递增函数 上的递增函数 8 分 分 且且 3 1 ln