辽宁省沈阳铁路实验中学高三数学上学期第二次月考试题 理.doc

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度上学期第三次月考高三数学时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分）1已知集合，则=a b c d2设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） a b c d 3数列满足an+an+1=（n1,nn）,a2=1,sn是的前项的和，则s21的值为（ ）a c6 d104下列有关命题的说法正确的是a命题“若，则”的否命题为：“若，则”；b命题“”的否定是“，”；c. 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ； d. 已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.5将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()6从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则p（ba）=（a） （b） （c） （d）7一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是，则判断框内应填入的条件是a.4 c.58函数f(x)sin2xcos2x()a在单调递减 b在单调递增c在单调递减 d在单调递增9已知点在球o的球面上,球心o到平面的距离为1，则球o的表面积为（ ）a b c d10. 在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是（ ）（a） （b） （c） （d）11若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）a b c2 d 112已知函数的导函数为，且，设、是方程的两个根，则的取值范围为（ ） a b. c. d. 二、填空题（每小题5分）13. 已知，则当时，函数的最小值为 . 14在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为 15已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_16已知等差数列的每一项都有则数列的前n项和 = 三、解答题17（本小题12分）已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.18. （本小题12分）如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()若二面角的大小为,求的长.19.（本小题满分12分）已知数列中，其前项的和为，且满足（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，20（本小题12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通过与否相互独立（i）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（）对于（i）中的，设“函数是偶函数”为事件 d， 求事件d发生的概率21（本小题12分）已知函数f(x)x3x22x(ar)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，求实数a的取值范围；(3)若过点可作函数yf(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）（本小题满分10分）22.（本题满分12分）如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为o上一点,弧ae等于弧ac,交于点,且,求的长度.23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求m,n两点间的距离24.设函数若时，解不等式；如果对于任意的，求的取值范围。5参考答案1d 2c 3a 4b 5d6b 7c. 8d 9.c 10d 11b 12a13 14 15 16 17（1）（2）【解析】（1）因为（2） 所以18解:(1)以点a为原点建立空间直角坐标系,设,则 ,故 (2)假设在棱上存在一点,使得平面,则 设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在点使平面,此时. (3)连接,由长方体,得 ,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,则 二面角是,所以,即 19. 试题解析：（1）当时，从而构成以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）可知，当时，从而20.试题解析：（i）可能取值为1，2，3 2分记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b， 5分的分布列为：123p的数学期望 7分（）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；事件d发生的概率是. 12分21(1) 单调递增区间为 ，单调递减区间为 和；(2) ；(3) 试题解析：(1)当时，函数，得 所以当时，函数f(x)单调递增； 当x1或x2时，函数f(x)单调递减 所以函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 3分(2)由，得， 因为对于任意都有成立，所以问题转化为对于任意都有 4分因为，其图象开口向下，对称轴为.当，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时. 5分当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时. 综上可得，实数的取值范围为 6分(3)设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率， 所以过点p的切线方程为， 8分因为点在该切线上，所以，即.若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解 10分令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或.因为， 所以必须，即.所以实数的取值范围为 12分22. 试题解析：解：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,从而,故 ,acpdoef b由割线定理知,故. 10分23.（1）（2）【解析】（）