2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 PDF版—附答案

试卷类型 高 二 年 级 考 试 数 学 试 题 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 下列有关不等式的推理 其中 正确推理的个数是 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上一点 则 若 成等比数列 成等差数列 则 的值为 如图 底面是平行四边形的棱柱 是 上底面的中心 设 则 高二数学试题 第 页 共 页 等比数列 中 则数列 的前 项和的最大值为 已知 且 则 的最大值为 如图 在正三棱柱 中 若 槡 则 与 所成角的大小为 数列 满足 且 若 则 的最 小值为 椭圆 的焦距为 过点 作圆 的两条切线 切点分别为 若椭圆离心率的取值范围为 槡 则 的取值范围为 已知函数 若 使得 恒成立 则实数 的取值范围是 过双曲线 的右焦点 且平行于其一条渐近线的直线 与另一 条渐近线交于点 直线 与双曲线交于点 且 则双曲线的离心率为 槡 槡槡 高二数学试题 第 页 共 页 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 已知命题 则 为 设向量 且 则 关于 的不等式 的解集为 且 则 若双曲线 的左焦点为 点 是双曲右支上的动点 已知 则 的最小值是 三 解答题 本题共 个小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 已知 判断是 是 什么条件 如果 是 的充要条件 求 的值 分 已知等差数列 满足 求数列 的通项公式 设等比数列 满足 求数列 的前 项和 分 已知抛物线 其准线方程为 准线与 轴的交点为 过 点做直线 交抛物线于 两点 若点 为 中点 求直线 的方程 分 如图 在三棱柱 中 平面 求证 平面 并求 的长度 若 为 的中点 求二面角 的余弦值 高二数学试题 第 页 共 页 分 销售甲种商品所得利润是 万元 它与投入资金 万元的关系有经验公式 销售乙种商品所得利润是 万元 它与投入资金 万元的关系有经验公式 其中 为常数 现将 万元资金全部投入甲 乙两种商品的销售 若全部投入甲种商品 所得利 润为 万元 若全部投入乙种商品 所得利润为 万元 若将 万元资金中的 万元投入 甲种商品的销售 余下的投入乙种商品的销售 则所得利润总和为 万元 求函数 的解析式 怎样将 万元资金分配给甲 乙两种商品 才能使所得利润总和最大 并求最大 值 分 如图 分别为椭圆 的左 右焦点 为坐标原点 椭圆 经过点 求椭圆 的方程 若 是椭圆 上两个动点 直线 的斜率与直线 的斜率互为相反数 证 明 直线 的斜率为定值 并求出这个定值 高二数学试题 第 页 共 页 高二数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 分 共 分 题 号 答 案 二 填空题 每小题 分 共 分 三 解答题 分 解 因为 整理得 解方程 得两根 分 所以 的解集为 分 因为 所以 是 的充分不必要条件 分 因为 是 的充要条件 所以不等式 的解集是 分 因此 是方程 的两根 由方程根与系数的关系 即韦达定理 得 分 解得 分 分 解 设等差数列 的公差为 因为 所以 又因为 所以 解得 所以 分 设等比数列 的公差为 因为 所以 所以 分 从而 分 高二数学试题参考答案 第 页 共 页 分 由 得 分 所以 分 分 解 抛物线的准线方程为 抛物线的方程为 分 显然 直线 与坐标轴不平行 且 设直线 的方程为 分 联立直线与抛物线的方程 得 分 解得 或 分 点 为 的中点 即 解得 槡 分 槡槡 或 槡槡 槡 分 直线方程为 槡 或 槡 分 分 解 平面 平面 分 平面 平面 分 又 槡 分 如图所示 分别以 所在的直线为 轴 轴和 轴 建立空间直角坐标系 则 槡 槡 易知 槡 槡 槡 分 高二数学试题参考答案 第 页 共 页 设平面 的一个法向量为 即 槡 槡 令 得 槡 槡 分 易知 为平面 的一个法向量 则 槡 由题意知 二面角 的余弦值为槡 分 分 解 由题意 故当 时 分 解得 分 所以 从而 分 由 可得 分 因为 所以 故 当且仅当 即 时取等号 从而 当且仅当 时取等号 分 所以 的最大值为 答 分别投入 万元 万元销售甲 乙两种商品时 所得利润总和最大 最大 利润是 万元 分 高二数学试题参考答案 第 页 共 页 分 解 分 因为 在椭圆上 所以 分 解得 舍去 分 椭圆方程为 分 设直线 的方