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武汉大学2008年数学分析考研试题一1.求；2. 求，其中为整数；3. 设，求和；4. 设，求；5. 计算 （1） ；（2） 。2 设函数在区间上连续，可导，且，求证：在区间上一致连续.3 设为定义在上的正值连续函数，求证：.4 设，（1） 证明函数项级数在上一致收敛；（2） 证明，在上一致收敛.（3） 试求在处的Taylor级数；（4） 证明在在处的Taylor级数的收敛半径为.5 设函数列在上收敛于，其中每个都是单调函数.若连续，则在上一致收敛于.6 设是具有连续偏导数的二元函数，1. 验证满足方程，（这时，称为以上偏微分方程的完全积分）2. 利用猜试法求出一下偏微分方程的完全积分：.7 设，求.8 计算积分，其中是，所围立体边界曲面的外侧.武汉大学2008年数学分析考研试题解答一：计算题1、解 ；2、解 ；3、解 ，；4、解 。5、解（1）；（2）记，因为，所以，显然，于是，故有.二：证明：三：证明：由分析可知，从而知不妨设，则，从而，从而，由于任意性，即，即四：证明：1.由于，而级数收敛，从而可知函数项级数在上一致收敛2，而，而级数收敛，从而可知函数项级数在上一致收敛，由于的任意性在上一致收敛3.由分析可知，从而可知在4.由于从而可知在 。五、证明 证法一（1）由在上连续，得在上一致连续，于是，对，当且时，便有；（2）对上面确定，由于是有限闭区间，存在正整数，使得，记，显然有限个区间族覆盖着.由，对上述，存在，当时，便有，；， 对任何，必属于有限个区间族中的某一个，设，则有，从而，有，因为是上的单调函数，则有 综合以上结果，得，这就证明了在上一致收敛于 .证法二 因为是上的连续函数， 对每一，对，当，时，有；由，存在正整数，当时，有，或；于是，当为单调增函数时，有，当为单调减函数时，有，于是对两种情形都有；从而得 对，当时，有，；故对，当时，成立；显然构成了的一个无限开覆盖，从而能从里面取出有限个区间覆盖，不妨设这有限个区间为，由前面分析可知令，则，均有从而可知。六：解：1.由分析可知2.如果是具
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