中考专题题库——三角函数.doc

中国最负责的教育品牌1.（2013.郑州一测）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离 2.（2013.郑州二测） 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732） 3.（2013河南实验中学最后一模）如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80 ） 4.（2013.郑州外国语三测）已知：如图，斜坡AP的坡度为12.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76 求：（1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01） 5.（2013.新乡二调）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据：sin67.4，cos67.4，tan67.4） 6.（2013.焦作二测）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22） 7.（2013.开封二模）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45小华：我站在此处看树顶仰角为30小明：我们的身高都是1.6m小华：我们相距20m请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m） 8.（13年安阳一模）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为48，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米） 9.（2013.洛阳中招模拟）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了1000米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.73，1.41） 10.（2012.洛阳二模）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：（1.414，1.73） 11.（2012洛阳一模）某输气管道途径A、B、C地如图，其中C地在A地北偏东45方向，C在B地北偏西60方向，B地在A地北偏东75方向A、C两地相距2000米（1）问输气管道从A地沿ABC到C地的路程大约是多少？（2）若输气管道改造为从A地沿ACB到B地，可节约路程多少米？（最后结果保留整数，参考数据：1.732，1.414） 12.（2012.安阳模拟）人民公园有一座人工假山在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB小红将假山前左侧找到的一棵树根部定为点C，又在假山前确定一点P，经目测PCAB，并测量出CPA=45，CPB=150，PA=100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米（结果精确到O.1米：参考数据：（=1.414，1.732，2.449） 13.（2011.安阳模拟）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l1上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l2的C处测得ACE=60，然后沿河岸向右走了140米到达D处，测得BDE=30求河流的宽度AE（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.732） 14.（2012.开封一模）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73，结果保留整数） 15.（2012.开封二模）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52） 16. （2012.周口二模）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31，sin31） 17. （2012.漯河堰城实验中学一模）要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，1.732） 18. （2012.漯河郾城实验中学三模）张华和李明是一对爱动脑筋的好朋友，星期天两人相约去公园玩，被一座古色古香的亭子吸引了注意力高兴之余他们想用如下方法测量亭子的高度：张华蹲在地上，李明站在张华和亭子之间，两人适当调整自己的位置，当亭子的顶部M，李明的头顶B及张华的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25m，与楼之间的距离DN=15m（C、D、N在一条直线上），李明的身高1.8m，张华蹲在地上观测时，眼睛到地面的距离AC=0.9m，试问能根据以上数据求出亭子的高度吗？试求之（保留到0.1米） 19. （2013.鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01 20.（2011.鹤壁一模）小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30，亭B在点M的北偏东60，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离 21. （2013.洛阳二模）如图是某地地质科考队在海拔高度CE为5000米的雪山进行科学研究，已知科考队的营地B在海拔1000米处，峰顶为C点，坡面BC的坡角CBF=45，坡面AB的坡角BAE=30，一名队员在B处测得从C处开始有雪崩发生，雪崩在坡面BC上平均速度为每秒80米（1）求雪崩到达营地B的时间（2）如果坡面AB上安全点D的海拔高度为700米，科考队迅速撤离到安全点D，若雪崩在坡面AB上平均速度为每秒30米，科考队的速度至少为多少？（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732） 22.（2013.洛阳外国语二模）如图，在RtABC中，ACB=90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E己知AC=15，cosA=（1）求线段CD的长；（2）求sinDBE的值 23. （2013.洛阳外国语一模）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB多少米？ 24,（2013.洛阳外国语一模）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73） 25,（2013.洛阳凌志一模）如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据：1.41，1.73） 26，（2013.平顶山二模）图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据：sin67.4，cos67.4，tan67.4） 27. （2012.平顶山一模）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长 28. （2011.商丘五模）在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，BEC=135，求sinBFE的值；（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DHPE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长 29（2011.商丘七模）已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H（1）求证：GH=AE；（2）若菱形EFGP的周长为20cm，cosAFE，FD=2，求PGC的面积 30.(2011.商丘十模）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号） 31、（2009.河南.20）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)32、（2011.河南.19）如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差(参考数据：1.732，1.414.结果精确到0.1米)33、（2012.河南.20）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45，已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan310.60,sin310.52，cos310.86）.ECDBA第33题ECDBA第34题图686034.(2013.河南.19)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE=60. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）.35、（2013.许昌一模）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）36、（2009许昌一模）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下： （1）在大树前选择一点A，测得点A看大树顶端C的仰角为30；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；（3）量出A、B间的距离为4米请你根据以上数据求出大树CD的高度（精确到0.1，参考数据：1.411.73）37、（2013许昌二模）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30方向，B城市的北偏西45方向上已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？38、（2010许昌一模）某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB=100，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）39、（2012.郑州一模）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；北东CDBEAl6076（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）41、（2010.郑州一模）蓝军与红军进行军事演习，如图，红军的潜艇从A海港出发，沿正东方向航行，到正东方向由红军控制的海港B处，A、B两港相距200海里，在海港A的北偏东60方向、海港B的西北方向有一海岛C被蓝军控制，在海岛C周围90海里的区域是蓝军的侦察范围。问红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内？海港B是否处于海岛C上的蓝军侦察范围内？请说明你的理由。ACB60NMP北42、（2011.新乡一模）如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里求：（1）军舰在雷达站的什么方向？（2）两军舰的距离（结果保留根号）43、（2012.焦作二模）如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度（结果带根号）44、（2011.焦作二模）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5。（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）。45、（2011.濮阳一模）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知25,求长方形卡片的周长。（精确到1mm，参考数据： sin250，cos250.9，tan250.5）. （第45题图）46、（2010.驻马