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函数的单调性教学设计案例分析 峨眉一中高一年级数学组 李超【教材分析】 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数单调性的理论基础；在解决函数值域与最值、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及。【学情分析】学习本节内容之前，学生已经学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图象以及区间等概念，对于从图象直观观察函数的单调性以及用自然语言描述函数的单调性应该不成问题。作为高一新生，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但是学生从图象语言以及自然语言过渡到用数学符号语言定义函数的单调性可能会遇到障碍；在概念的掌握上缺少系统性、严谨性；从直观到抽象的转变和代数方面的推理论证也是比较困难的；普遍基础较差，缺乏良好的自我管理能力。 【教学目标】 1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 【教学重点，难点】 教学重点：函数单调性的概念、判断及证明 教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性 【教学方法】教师启发性讲授，学生探究式学习【教学手段】 计算机、投影仪、黑板 【教学过程】 教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图知识回顾什么是函数？提出问题，引导解答。思考，解答。复习巩固旧知识，为单调性奠定基础。导入(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因，观察图形，能得到什么信息？ （2）举出其他数据变化情况。 创设情境，引入课题， 完成课前布置的任务。思考解答，发现问题。用实际生活的例子，激发学生学习数学的兴趣。新知识探索问题1：分别作出函数y=x+5,y=-x+5, y=x,y=1/x的图象，并且观察自变量 变化时，函数值有什么变化规律？ 2. 下图是函数y=x+3/x(x0)的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数 和减函数吗？利用单调性，找出课本p30例3，例4，最大值，最小值。引导学生进行分类描述 ,探索，验证。 先做图，然后根据图像进行交流讨论，找出自变量与函数值的变化规律，找出增函数减函数的不同点。借助图象，直观感知。通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 知识概括1. 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质2. 什么是增函数，什么是减函数？3. 函数图象判断函数单调性但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究 指导学生概括并理解示例概括出规律，并提出自己对法则的体会见解。使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性。 教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图知识应用如何从解析式的角度说明 在f（x）= x在0到正无穷上为为增函数？ 个别指导，引导学生反思纠错。思考解答，反思问题。运用所学单调性的知识解题，养成正确的解题思路。巩固练习证明函数f（x）=-2x+1在R上是减函数，并找出最大值。巡视课堂，对学生进行指导，评价和指导学生验证掌握情况。解答问题，相互交流。进一步体会法则的运用和要求，加深对函数单调性的理解和掌握。回顾反思1. 今天的收获是什么？、2.函数单调性要注意哪些点？引导学生从知识，过程方法等方面进行总结。回顾反思，总结所学知识。对教学活动进行归纳小结，形成体系，培养学生总结反思能力。作业教材p32